2022年新高考一轮复习考点精选练习37《直线与圆的位置关系》（含详解）

这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习37《直线与圆的位置关系》（含详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若a2＋b2=2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c=0被圆x2＋y2=1所截得的弦长为( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
已知点(a，b)在圆C：x2＋y2=r2(r≠0)的外部，则ax＋by=r2与C的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.内含 D.相交
我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）
A.3步 B.6步 C.4步 D.8步
过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )
A.2x＋y－5=0 B.2x＋y－7=0
C.x－2y－5=0 D.x－2y－7=0
过点P(- SKIPIF 1 < 0 ,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.(0, SKIPIF 1 < 0 ] B.(0, SKIPIF 1 < 0 ] C.[0, SKIPIF 1 < 0 ] D.[0, SKIPIF 1 < 0 ]
已知圆O1的方程为x2＋y2=4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是( )
A.{1，－1} B.{3，－3} C.{1，－1，3，－3} D.{5，－5，3，－3}
直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D(－2，t)，则实数t的取值范围为( )
A.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
B.[－1,3]
C.(－∞，2－eq \r(7)]∪[2＋eq \r(7)，＋∞)
D.[2－eq \r(7)，2＋eq \r(7)]
已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－3=0，动点P在圆C2：x2＋y2－4x－12=0上，则△PC1C2面积的最大值为( )
A.2eq \r(5) B.4eq \r(5) C.8eq \r(5) D.20
在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)2＋y2=5上的任意一点，点Q(2a，a＋2)，其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \r(5) C.eq \f(3\r(5),5) D.eq \f(6\r(5),5)
圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，则eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)最小值是( )
A.2eq \r(3) B.eq \f(20,3) C.4 D.eq \f(16,3)
已知圆O：x2＋y2=1，若A，B是圆O上的不同两点，以AB为边作等边△ABC，
则|OC|的最大值是( )
A.eq \f(\r(2)＋\r(6),2) B.eq \r(3) C.2 D.eq \r(3)＋1
二、填空题
已知圆M与直线x－y=0及x－y＋4=0都相切，且圆心在直线y=－x＋2上，则圆M的标准方程为________________.
过点P(3,2)作圆O：x2＋y2=4的切线，则切线的方程为________.
圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为1：3,则k= .
已知直线l：x＋my－3=0与圆C：x2＋y2=4相切，则m=________.
过点P(－1，1)作圆C：(x－t)2＋(y－t＋2)2=1(t∈R)的切线，切点分别为A，B，
则eq \(PA,\s\up10(→))·eq \(PB,\s\up10(→))的最小值为________.
在平面直角坐标系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2＋y2=50上.若eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))≤20，则点P的横坐标的取值范围是 .
\s 0 答案解析
答案为：D；
解析：因为圆心(0,0)到直线ax＋by＋c=0的距离d=eq \f(|c|,\r(a2＋b2))=eq \f(|c|,\r(2)|c|)=eq \f(\r(2),2)，
因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2)=eq \f(\r(2),2)，
所以弦长为eq \r(2).
答案为：D.
解析：由已知a2＋b2>r2，且圆心到直线ax＋by=r2的距离为d=eq \f(r2,\r(a2＋b2))，
则d