2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习37《圆与方程》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习37《圆与方程》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|=( )
A.2eq \r(3) B.2eq \r(2) C.3 D.4
已知直线l：x＋my＋4=0，若曲线x2＋y2＋6x－2y＋1=0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为( )
A.2 B.－2 C.1 D.－1
以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4=0与2x－y－6=0同时相切的圆的标准方程为( )
A.(x－1)2＋(y－1)2=5
B.(x＋1)2＋(y＋1)2=5
C.(x－1)2＋y2=5
D.x2＋(y－1)2=5
点P(4，－2)与圆x2＋y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2=1 B.(x－2)2＋(y＋1)2=4
C.(x＋4)2＋(y－2)2=4 D.(x＋2)2＋(y－1)2=1
已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x＋y=0上，则圆C的标准方程为( )
A.(x＋1)2＋(y－1)2=2 B.(x－1)2＋(y＋1)2=2
C.(x－1)2＋(y－1)2=2 D.(x＋1)2＋(y＋1)2=2
在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1=0相切的所有圆中，
半径最大的圆的标准方程为( )
A.x2＋(y－1)2=4 B.x2＋(y－1)2=2
C.x2＋(y－1)2=8 D.x2＋(y－1)2=16
若圆x2＋y2＋2ax－b2=0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为( )
A.1 B.2 C.eq \r(2) D.4
若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|=2，则圆C的标准方程是( )
A.(x＋eq \r(2))2＋(y＋1)2=2
B.(x＋1)2＋(y＋eq \r(2))2=2
C.(x－eq \r(2))2＋(y－1)2=2
D.(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=2
已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2=4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为( )
A.(x－3)2＋(y＋4)2=100
B.(x＋3)2＋(y－4)2=100
C.(x－3)2＋(y－4)2=25
D.(x＋3)2＋(y－4)2=25
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2=1
B.(x－2)2＋(y＋1)2=1
C.(x＋2)2＋(y－1)2=1
D.(x－3)2＋(y－1)2=1
若对圆(x－1)2＋(y－1)2=1上任意一点P(x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－4] B.[－4,6]
C.(－∞，－4]∪[6，＋∞) D.[6，＋∞)
已知点P(t，t)，t∈R，点M是圆x2＋(y－1)2=eq \f(1,4)上的动点，点N是圆(x－2)2＋y2=eq \f(1,4)上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是( )
A.eq \r(5)－1 B.2 C.3 D.eq \r(5)
二、填空题
点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2=0上的点的距离的最小值是________.
已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2=1，设点P是圆C上的动点.记d=|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为 .
在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1=0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________________.
经过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆的半径是________.
过点(eq \r(2)，0)作直线l与曲线y=eq \r(1－x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 .
设点P是函数y=－eq \r(4－x－12)图象上的任意一点，点Q坐标为(2a，a－3)(a∈R)，则|PQ|的最小值为 .
\s 0 答案解析
答案为：A.
解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x=1上，设圆心为P(1，m)，
则半径r=|m－2|，所以(m－2)2=22＋m2，解得m=0，所以圆心为P(1,0)，
所以圆的方程为(x－1)2＋y2=4，当x=0时，y=±eq \r(3)，所以|MN|=2eq \r(3).
答案为：D.
解析：因为曲线x2＋y2＋6x－2y＋1=0表示的是圆，其标准方程为(x＋3)2＋(y－1)2=9，
若圆(x＋3)2＋(y－1)2=9上存在两点P，Q关于直线l对称，
则直线l：x＋my＋4=0过圆心(－3,1)，所以－3＋m＋4=0，解得m=－1.
答案为：A.
解析：因为两平行直线2x－y＋4=0与2x－y－6=0的距离为d=eq \f(|－6－4|,\r(5))=2eq \r(5).
故所求圆的半径为r=eq \r(5)，所以圆心(a,1)到直线2x－y＋4=0的距离为eq \r(5)=eq \f(|2a＋3|,\r(5))，
即a=1或a=－4.又因为圆心(a,1)到直线2x－y－6=0的距离也为r=eq \r(5)，所以a=1.
因此所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2=5.故选A.
答案为：A
解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(x1＋4,2)，,y＝\f(y1－2,2)，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝2x－4，,y1＝2y＋2，))代入x2＋y2=4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2=4，
化简得(x－2)2＋(y＋1)2=1.
答案为：B；
解析：由题意设圆心坐标为(a，－a)，
则有eq \f(|a－－a|,\r(2))=eq \f(|a－－a－4|,\r(2))，即|a|=|a－2|，解得a=1.
故圆心坐标为(1，－1)，半径r=eq \f(2,\r(2))=eq \r(2)，
所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2=2，故选B.
答案为：B.
解析：直线x－by＋2b＋1=0过定点P(－1,2)，如图.
∴圆与直线x－by＋2b＋1=0相切于点P时，圆的半径最大，为eq \r(2)，
此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2=2，故选B.
答案为：B；
解析：由半径r=eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)=eq \f(1,2)eq \r(4a2＋4b2)=2，得eq \r(a2＋b2)=2.
∴点(a，b)到原点的距离d=eq \r(a2＋b2)=2，故选B.
答案为：C；
解析：设线段AB的中点为D，则|AD|=|CD|=1，∴r=|AC|=eq \r(2)=|CP|，故C(eq \r(2)，1)，
故圆C的标准方程是(x－eq \r(2))2＋(y－1)2=2，故选C.
答案为：C；
解析：因为圆C的圆心的坐标C(6,8)，所以OC的中点坐标为E(3,4)，
所求圆的半径|OE|=eq \r(32＋42)=5，故以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2=25.故选C.
答案为：A；
解析：由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a＞0)，
又由圆与直线4x－3y=0相切可得eq \f(|4a－3|,5)=1，解得a=2，
故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2=1.
答案为：D；
解析：设z=|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|=5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|3x－4y＋a|,\r(9＋16))＋\f(|3x－4y－9|,\r(9＋16))))，
故|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|可看作点P到直线m：3x－4y＋a=0与
直线l：3x－4y－9=0距离之和的5倍，
∵取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，
如图所示，可知直线m向上平移时，P点到直线m，l间的距离之和均为m，l间的距离，
即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，eq \f(|3－4＋a|,\r(9＋16))=1，化简得|a－1|=5，
解得a=6或a=－4(舍去)，∴a≥6，故选D.
答案为：B；
解析：易知圆x2＋(y－1)2=eq \f(1,4)的圆心为A(0,1)，圆(x－2)2＋y2=eq \f(1,4)的圆心为B(2,0)，
P(t，t)在直线y=x上，A(0,1)关于直线y=x的对称点为A′(1,0)，
则|PN|－|PM|≤|PB|＋eq \f(1,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|PA|－\f(1,2)))
=|PB|－|PA|＋1=|PB|－|PA′|＋1≤|A′B|＋1=2，故选B.
答案为：2
解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2=1，
∴圆心C(－k，－1)，半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.
∴点P到圆心C的距离|PC|=eq \r(k＋12＋32)=eq \r(k＋12＋9)≥3.∴|PC|min=3.
∴点P和圆C上点的最小距离dmin=|PC|min－r=3－1=2.
答案为：74；
解析：设P(x0，y0)，d=|PB|2＋|PA|2=xeq \\al(2,0)＋(y0＋1)2＋xeq \\al(2,0)＋(y0－1)2=2(xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0))＋2.
xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)为圆上任一点到原点距离的平方，
∴(xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0))max=(5＋1)2=36，∴dmax=74.
答案为：(x－1)2＋y2=2.
解析：因为直线mx－y－2m－1=0恒过定点(2，－1)，
所以圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1=0的最大距离为d=eq \r(2－12＋－1－02)=eq \r(2)，
所以半径最大为eq \r(2)，所以半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2=2.
答案为：5.
解析：易知圆心在线段AC的垂直平分线y=－2上，所以设圆心坐标为(a，－2)，
由(a－1)2＋(－2－3)2=(a－4)2＋(－2－2)2，得a=1，即圆心坐标为(1，－2)，
∴半径为r=5.
答案为：－eq \f(\r(3),3).
解析：令P(eq \r(2)，0)，如图，易知|OA|=|OB|=1，
所以S△AOB=eq \f(1,2)|OA|·|OB|·sin∠AOB=eq \f(1,2)sin∠AOB≤eq \f(1,2)，
当∠AOB=90°时，△AOB的面积取得最大值，此时过点O作OH⊥AB于点H，
则|OH|=eq \f(\r(2),2)，于是sin∠OPH=eq \f(|OH|,|OP|)=eq \f(\f(\r(2),2),\r(2))=eq \f(1,2)，易知∠OPH为锐角，所以∠OPH=30°，
则直线AB的倾斜角为150°，故直线AB的斜率为tan150°=－eq \f(\r(3),3).
答案为：eq \r(5)－2；
解析：函数y=－eq \r(4－x－12)的图象表示圆(x－1)2＋y2=4在x轴及下方的部分，
令点Q的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2a，,y＝a－3，))得y=eq \f(x,2)－3，即x－2y－6=0，
作出图象如图所示，
由于圆心(1,0)到直线x－2y－6=0的距离d=eq \f(|1－2×0－6|,\r(12＋－22))=eq \r(5)＞2，
所以直线x－2y－6=0与圆(x－1)2＋y2=4相离，因此|PQ|的最小值是eq \r(5)－2.