2021年北师大版数学九年级上册《一元二次方程》期末复习卷（含答案）

2021年北师大版数学九年级上册

《一元二次方程》期末复习卷

一、选择题

1.将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为(        )

A.3、-2、5        B.3、2、-5        C.3、-2、-5        D.3、5、-2

2.已知x=1是二次方程(m2﹣1)x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（    ）

  A.0.5或﹣1                    B.﹣0.5                    C.0.5或 1                         D.0.5

3.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为 (       )

A.0           B.1                                              C.0或1                                               D.0或-1

4.若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为(　　)

A.0.5           B.2           C.±2             D.±0.5

5.方程x2＋x－1=0的一个根是(    )

A.1－       B.       C.－1＋     D.

6.方程9(x+1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是(　　)

A.直接开方得3(x+1)=2(x﹣1)

B.化为一般形式13x2+5=0

C.分解因式得[3(x+1)+2(x﹣1)][3(x+1)﹣2(x﹣1)]=0

D.直接得x+1=0或x﹣l=0

7.关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况(　　)

A.无实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法确定

8.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为(　　)

A.x2﹣3x+6=0       B.x2﹣3x﹣6=0       C.x2+3x﹣6=0       D.x2+3x+6=0

9.某幼儿园准备修建一个面积为210 m2的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设场地的长为x m,可列方程为(        )

A.x(x+12)=210     B.x(x-12)=210   C.2x+2(x+12)=210   D.2x+2(x-12)=210

10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（     ）

A．10cm                    B．13cm                         C．14cm                    D．16cm

11.已知m,n是方程x2+2x-1=0的两根,则代数式的值为(　　)

A.9　        　B.　      　C.3　         　D.±

12.已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（　　   ）

   A.20                          B.24                      C.32                            D.56

二、填空题

13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　   　.

14.如果(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1=0，那么x与y的关系是　   　.

15.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______.

16.小明用30 cm的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为        cm，列方程得         .

17.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=　   　.

18.设α，β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为　   　；

三、解答题

19.用配方法下列解方程：x2=6x+16；

20.用配方法解方程：x2=3﹣2x

21.用适当的方法解下列方程:x2－x－1=0;

22.用公式法解方程：3x(x－3)=2(x－1)(x＋1)；

23.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.

(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?

(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

24.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

25.已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2=4时，求k的值．

26.某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率.

27.如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽.

28.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

参考答案

1.B.

2.B

3.C

4.答案为：D.

5.答案为：D

6.答案为：C.

7.答案为：C.

8.答案为：B.

9.答案为：B.

10.答案为：D

11.答案为：C.

12.答案为：A.

13.答案为：﹣2.

14.答案为：x﹣y=1.

15.答案为：(x﹣2)2=5.

16.答案为：(17－x) ，x2＋(17－x)2=132.

17.答案为：.

18.答案为：2018.

19.解：移项得x2﹣6x=16，

配方得x2﹣6x+9=16+9，即(x﹣3)2=25，

开方得x﹣3=±5，

∴x1=8，x2=﹣2.

20.解：x2+2x=3，配方得：

x2+2x+1=3+1，(x+1)2=4，

开方得：x=﹣1±2，x1=1，x2=﹣3；

21.解：(公式法)a=1，b=－1，c=－1，

所以b2－4ac=(－1)2－4×1×(－1)=5.

所以x==，

即原方程的根为x1=，x2=.

22.解：原方程可化为x2－9x＋2=0.

a=1，b=－9，c=2.

Δ=b2－4ac=(－9)2－4×1×2=73.

x=，

x1=，x2=.

23.解：(1)由题意,得

解得m=1,即m=1时,方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元一次方程.

(2)由题意得m2-1≠0,解得m≠±1,即m≠±1时,

方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程.

此时方程的二次项系数是m2-1,一次项系数是-(m+1),常数项是m.

24.解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，

∴m－2≠0且Δ=(2m)2－4(m－2)(m＋3)=－4(m－6)>0.

解得m<6且m≠2.

∴m的取值范围是m<6且m≠2.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(2)在m<6且m≠2的范围内，最大整数为5.

此时，方程化为3x2＋10x＋8=0.

解得x1=－2，x2=－.

25.解：(1)当k=0时，原方程为﹣3x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；

当k≠0时，原方程为一元二次方程，

∵该一元二次方程有实数根，∴△=(﹣3)2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．

综上所述，k的取值范围为k≤．

(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=．

∵x1+x2+x1x2=4，∴+=4，解得：k=1，

经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意．

∴k的值为1．

26.解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得

5 000(1－x)2=4 050.

解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).

答：平均每次下调的百分率为10%.

27.解：设道路的宽为x米,

则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+(4x)2=×20×12,

即x2+4x-5=0,

解得x1=1,x2=-5(舍去).

答:道路的宽为1米.

28.解：(1)设每次降价的百分率为x.

40×(1﹣x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合题意，舍去)

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；

(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，

由题意，得(40﹣30﹣y)(4×+48)=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，

∵有利于减少库存，

∴y=2.5.

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，

则每件商品应降价2.5元.