2021年北师大版数学九年级上册《反比例函数》期末复习卷（含答案）

2021年北师大版数学九年级上册

《反比例函数》期末复习卷

一、选择题

1.下列函数中是反比例函数的是(        )

A.y=              B.y=          C.y=x2              D.y=2x＋1

2.下列选项中，能写成反比例函数的是(        )

A.人的体重与身高

B.正三角形的边长与面积

C.速度一定，路程与时间的关系

D.销售总价不变，销售单价与销售数量的关系

3.若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（　　）

A.正比例函数   B.反比例函数    C.一次函数    D.不能确定

4.点(2，－4)在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(        )

A.(2，4)         B.(－1，－8)     C.(－2，－4)        D.(4，－2)

5.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是(        )

A.a=b      B.a=－b        C.a<b         D.a>b

6.在反比例函数y=的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)

A.m＞7        B.m＜7        C.m=7        D.m≠7

7.如图所示，反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为(　　)

A.2        B.2        C.        D.2

8.如图，点A(m，1)，B(2，n)在双曲线y=(k≠0)，连接OA，OB.若S△ABO=8，则k的值是(　　)

A.﹣12        B.﹣8        C.﹣6        D.﹣4

9.一次函数y=﹣kx+k与反比例函数y=﹣(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A.       B.    C.      D.

10.如图，双曲线y=与直线y=－x交于A、B两点，且点A(－2，m)，则点B的坐标是(    )

A.(2，－1)       B.(1，－2)     C.(，－1)       D.(－1，)

11.现有一水塔，内装水20 m3，若匀速放水x m3/h，则需要y h才能把水放完，那么表示y与x之间函数关系的图象是(        )

12.某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全，气体的体积应该(        )

A.不大于 m3       B.小于 m3             C.不小于 m3       D.小于 m3

二、填空题

13.已知反比例函数y=，则当自变量x=－2时，函数值是       .

14.若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则k的值是     .

15.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为________.

16.如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=　   　.

17.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B.

当y1＞y2＞0时，x的取值范围是　   　.

18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为     ．

三、解答题

19.已知函数y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)当x=4时，求y的值.

20.已知y是x的反比例函数，且点A（3，5）在这个函数的图象上.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当点B（﹣5，m）也在这个反比例函数的图象上时，求△AOB的面积.

21.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.

（1）点D的横坐标为        （用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

22.如图，已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

(1)当y1－y2=4时，求m的值；

(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).

23.如图，正比例函数y1=－3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点.点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12.

(1)求k的值；

(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围.

24.为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同.计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

(1)求y与x的函数解析式；

(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款，则每月应还款多少万元？

25.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：

(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数解析式；

(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由；

(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.

26.如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A(a，4)和B(4，1)两点.

(1)求b，k的值；

(2)在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：D.

3.答案为：A

4.答案为：D.

5.答案为：D.

6.答案为：A.

7.答案为：A.

8.答案为：C.

9.答案为：C.

10.答案为：A.

11.答案为：C.

12.答案为：C.

13.答案为：y=－3.

14.答案为：﹣2.

15.答案为：3.

16.答案为：12.　

17.答案为：﹣2＜x＜﹣0.5

18.答案为：﹣6．

19.解：(1)设y1=k1x，y2=，

则y=y1＋y2=k1x＋.

∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，

∴解得∴y=2x＋.

(2)当x=4时，y=2×4＋=8.

20.解：（1）设反比例函数解析式为y=，

将点A（3，5）代入解析式得，k=3×5=15，y=.

（2）将点B（﹣5，m）代入y=得，m=﹣3，

则B点坐标为（﹣5，﹣3），

设AB的解析式为y=kx+b，

将A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y=kx+b得，

，解得，，函数解析式为y=x+1，

D点的坐标为（0，1），

S△ABO=S△ADO+S△BDO=×1×3+=×1×5=4.

21.解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，

∴B的坐标为（m，0），

∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，

∴点C的坐标为：（m+2，0），

∵CD∥y轴，

∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；

（2）∵CD∥y轴，CD=，

∴点D的坐标为：（m+2，），

∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴4m=（m+2），解得：m=1，

∴点a的横坐标为（1，4），

∴k=4m=4，

∴反比例函数的解析式为：y=．

22.解：(1)设反比例函数的解析式为y=，

将A(－4，－3)代入得k=12，∴y=.

∵y1－y2=4，∴－=4，解得m=1.

经检验，m=1是原方程的解.故m的值为1.

(2)P1(－2，0)，P2(6，0).

理由：由(1)得B(2，6)，C(6，2)，∴D(2，2)，BD=4.

设点P的坐标为(a，0)，

∵△PBD的面积是8，∴×|a－2|×4=8，

解得a=－2或a=6，∴P1(－2，0)，P2(6，0).

23.解：(1)过点A作AD⊥OC于点D.

∵AC=AO，∴CD=DO.

∴S△ADO=S△ACO=6.

设A(x0，－3x0)，则有|x0|·|－3x0|=6.

∴x0=－2.

∴A(－2，6).把 A(－2，6)代入反比例函数解析式，得k=－2×6=－12.

(2)x＜－2或0＜x＜2.

24.解：(1)设y与x的函数关系式为：y=(k≠0)，

把P(144，0.5)，代入得：0.5=，解得：k=72，

∴y与x的函数解析式为：y=；

(2)当x=180时，y==0.4(万元)，

答：则每月应还款0.4万元.

25.解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)，

根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.

设v与t的函数解析式为v=，

∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.∴v=.

将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v=验证：

=3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，

∴v与t的函数关系式为v=(t≥3).

(2)不能.理由：∵10－7.5=2.5，

∴当t=2.5时，v==120>100.

∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.

(3)由图象或反比例函数的性质得：当3.5≤t≤4时，75≤v≤.

26.解：(1)∵直线y=﹣x+b过点 B(4，1)，

∴1=﹣4+b，解得b=5；

∵反比例函数y=的图象过点 B(4，1)，

∴k=4；

(2)由图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，

1＜x＜4；

(3)将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，

∵直线y=﹣x+5﹣m与双曲线y=只有一个交点，

令﹣x+5﹣m=，整理得x2+(m﹣5)x+4=0，

∴△=(m﹣5)2﹣16=0，解得m=9或1.