高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试单元测试课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试单元测试课后复习题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一指数函数和对数函数测试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设集合，集合，则（    ）A． B． C． D．2．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．3．已知，则f（3）等于（    ）A． B．- C． D．4．已知函效则（    ）A．1 B．2 C． D．5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．6．求函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间（    ）A． B． C． D．7．定义在上的偶函数满足，当时，，，，，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．8．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错得0分。9．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）A．     B．     C． D．10．已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（    ）A． B．C． D．11．已知函数，则（    ）A． B．的最小值为2C．为偶函数 D．在上单调递增12．已知函数，则（    ）A．在上的最大值为 B．在上单调递增C．在上无最小值 D．的图象关于直线对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算：___________.14．若4x=9y=6，则_________．15．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．16．已知且，设函数的最大值为1，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。17．计算：（1）（2）18．设全集为,集合.（1）求；（2）已知集合,若,求实数的取值范围.       19．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数，的值；（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．       20．已知函数．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集．    21．设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在内单调递增；（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.           22．已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
标准答案1．C【详解】集合，集合．．故选：．2．C【详解】欲使函数有意义，则，即解得故选：C.3．A【详解】令，因此有，故选：A4．B【详解】由题意知，，.故选：B5．A【详解】,，，所以．故选：．6．A【详解】要使函数有意义，则，解得或，设，则函数在上单调递减，在上单调递增．因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是．故选A．7．B【详解】因为当时，，所以在上单调递增，因为，，，所以，因为在上单调递增，所以，所以，故选：B.8．A【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；时，且递减；时，且递增；∴的图象如下：有四个实数根，，，且，由图知：时有四个实数根，且，又，由对数函数的性质：，可得，∴令，且，由在上单增，可知，所以故选：A9．AD【详解】因为，所以，所以，故选项A正确；当时，，故选项B错误；又，故选项C错误； 由指数函数和幂函数的单调性得，故选项D正确.故选；AD.10．ABD【详解】由图可得，即，单调递减过点，故A正确；为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故B正确；为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；，根据““上不动、下翻上”可知D正确；故选：ABD.11．BC【详解】A：，错误；B：令，则当且仅当，即时取等号，正确；C：且，为偶函数，正确；D：由B，若，，则 在 上递减，在 上递增，所以在上递减，上递增，错误；故选：BC.12．ACD【详解】由题意得，，由得，函数的定义域为令，则，二次函数开口向下，其对称轴为直线，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又函数在上单调递增，由复合函数的单调性，可得在上单调递增，在上单调递减，因为时，，即，所以在上的最大值为，无最小值，故A、C正确，B错误；因为，，即，所以的图象关于直线对称，故D正确.故选：ACD.13．【详解】故答案为：14．2【详解】4x=9y=6，两边取以6为底的对数，得xlog64＝ylog69＝1，∴＝log64，＝log69，故＝log64＋log69＝.故答案为：215．【详解】由题设，令，而为增函数，∴要使在上是增函数，即在上为增函数，∴或，可得或，∴的取值范围是.故答案为：16．【详解】由题意知，函数在上单调递增，且，由于函数的最大值为，则函数在上单调递减且，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.17．（1）（2）2（1）原式（2）18．（1）或（2）（1）解：，.则，或.（2）解：若，则,当时，则，满足条件.当，则，则要满足，则，综上：，即实数的取值范围是.19．（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以．又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递增.证明：由（1）知，任取，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数在R上单调递增.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是增函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，，所以，所以，即的取值范围为.20．（1）；（2）奇函数；证明见解析；（3）．【详解】（1）要使有意义，则，解得：．∴的定义域为.（2）为奇函数，证明如下：由（1）知： 且，∴为奇函数，得证．（3）∵在内是增函数，由，∴，解得，∴不等式的解集是.21．（1）（2）证明见解析（3）（1），，，即，故，，当时，，不成立，舍去；当时，，验证满足.综上所述：.（2），函数定义域为，考虑，设，则，，，故，函数单调递减.在上单调递减，根据复合函数单调性知在内单调递增.（3），即，为增函数.故在单调递增，故.故.22．（1）； （2）； （3）.【详解】（1）由题意，函数，可得对称轴为，当时，在上为增函数，可得，即，解得；当时，在上为减函数，可得，即，解得，因为，所以.（2）由（1）可得，所以，方程化为，所以，令，则，因为，可得，令，当时，可得，所以，即实数的取值范围是.（3）方程，可化为，可得且，令，则方程化为，方程有三个不同的实数解，所以由的图象知，方程有两个根且，记，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围是.