高中人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质本章综合与测试练习

这是一份高中人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质本章综合与测试练习，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章 函数的概念与性质 综合培优提升卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1．已知二次函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数y＝f(x)的零点为(　　)A．2，6 B．2，－6C．－2，6 D．－2，－62．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A． B．C． D．3．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．A． B． C． D．4．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．5．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（    ）．A． B．C． D．6．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为A． B． C． D．7．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）8．若函数的值域为，则的取值范围是A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9．设函数的定义域为，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”，若给定函数，，则（    ）A． B．C． D．10．几位同学在研究函数时给出了下面几个结论，其中正确的是（    ）A．函数的值域为B．若，则一定有C．在上单调递增D．若规定，且对任意的正整数n都有，则对任意的恒成立11．已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（     ）A．在上为减函数 B．的最大值是1C．的图象关于直线对称 D．在上12．德国数学家狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为；当自变量取无理数时，函数值为．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（          ）A． B．的值域为C．的图象关于直线对称 D．的图象关于直线对称  三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.14．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则______．15．已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是______.16．已知函数，则不等式的解集为______. 四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．(1)已知，求；(2)如果，则当且时，求；(3)已知是一次函数，且满足，求；(4)已知函数的定义域为，且，求．   18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．   19．函数的定义域为，且对任意，都有，且，当时，有.（1）求，的值；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求在，上的值域.       20．设函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对任意正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1时，f(x)>0.(1)求f()的值；(2)判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性并给出证明；(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.    21．已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设，(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.      22．已知函数，且．（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．（）证明函数为上是增函数．（）求函数在区间上的最大值和最小值．         参考答案1．C【解析】由于函数满足，所以为二次函数)的对称轴，根据二次函数图象的性质，图象与轴的交点必关于对称．而两交点间的距离为8，则必有.故交点坐标为 和，则函数的零点为－2，6.故选C.2．D【解析】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0. 选D3．D【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D.4．C【解析】因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.5．A【解析】由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6．B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选7．B【解析】当时，，则 当时， ， ，有或，则，综上可知：x0的取值范围是或.选B.8．D【解析】由值域为，可知取遍上的所有实数，当时，能取遍上的所有实数，只需定义域满足.当时，要保证能取遍上的所有实数，需，解得，所以，故选：D.9．ACD【解析】，，根据题意，令，所以，所以，，故A正确；，，故B不正确；，，故C正确；，，故D正确.故选：ACD．10．BCD【解析】当时，，且在上单调递增，当时，，且在上单调递增，当时，以．对任意的，，所以是奇函数，故A错误，B，C正确，因为，，……，所以，故D正确．故选：BCD．11．BCD【解析】因为当时，，则函数在上递减，又函数是偶函数，所以在上为增函数；故A错；因为函数是偶函数，是奇函数，所以，，则，所以，则，即，所以以为周期；则，所以关于直线对称，因此当时，；当时，，则，又，所以；因为偶函数关于轴对称，所以当时，；综上，当时，；又是以为周期的函数，所以，，则，故B正确；因为，函数为偶函数，所以，因此，所以的图象关于直线对称；即C正确；因为时，显然恒成立，函数是以为周期的函数，所以在上也满足恒成立；故D正确；故选：BCD.12．ABCD【解析】为无理数    ，正确；有理数和无理数构成了全体实数    的值域为，正确；若为有理数，则为有理数，则若为无理数，则为无理数，则的图象关于直线对称，正确；同理可证得的图象关于直线对称，正确.故选：13．【解析】因为，不等式恒成立，则，，作出函数的图象如图：由图知：的最大值为，所以，所以实数的取值范围是，故答案为：14．1【解析】由题知，奇函数的周期为4，，，，又，则，，，则，故答案为：115．【解析】由题易知，即，所以，又，所以.下证时，在上最大值为3.当时，，;当，若，即，则，满足;若，即，此时，而，满足;因此，符合题意.16．；【解析】解：因为当时，，在上单调递增，因为所以，解得，即故答案为：17．(1) (或)； (2) ； (3) ； (4) 。【解析】解：(1) ，当时，，当时，，∴(或)．(2)∵，∴．(3)设则，，故，∴，，∴.(4)∵  ①用替换①式中的x得②把②代入①式可得，即.18．（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．19．（1）f (1)=1，f (4)=3；（2）在上为增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）可令时，=-；令，可得f（2）=f（4）-f（2），即f（4）；（2）函数在上为增函数.证明：当时，有，可令，即有，则，可得，则在上递增；（3）由在上为增函数，可得在递增，可得为最小值，为最大值，由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得，则的值域为.20．（1）-1 ； （2）见解析； （3）{x|}．【解析】(1)对于任意x，y∈R都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，∴当x＝y＝1时，有f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.当x＝2，y＝时，有f(2×)＝f(2)＋f()，即f(2)＋f()＝0，又f(2)＝1，∴f()＝－1.(2)y＝f(x)在(0，＋∞)上为增函数，证明如下：设0<x1<x2，则f(x1)＋f()＝f(x2)，即f(x2)－f(x1)＝f()．∵>1，故f()>0，即f(x2)>f(x1)，故f(x)在(0，＋∞)上为增函数．(3)由(1)知，f()＝－1，∴f(8x－6)－1＝f(8x－6)＋f()＝f( (8x－6))＝f(4x－3)  ∴f(2x)>f(4x－3)，∵f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴ 解得解集为{x|}．21．(1).(2).(3) F(m)+F(n)>0.【解析】(1)∵，∴b=a+1.∵f(x)≥0对任意实数x恒成立，∴，解得a=1．∴f(x)=x2+2x+1.故．(2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1．由g(x)在区间[-2,2]上是单调函数可得或，解得k≤-2或k≥6．故k的取值范围为．(3)∵f(-x)=f(x)，∴f(x)为偶函数，∴b=0．又a>0,∴f(x)在区间[0,+∞)为增函数．对于F(x),当x>0时，；当x<0时,，∴,且F(x)在区间[0,+∞)上为增函数，∴在上为增函数．由mn<0,知m,n异号,不妨设m>0,n<0,则有m>-n>0，∴，∴．22．（）在定义域上为奇函数；（）见解析；（）在上最大值为，最小值为.【解析】（1）先将f（1）=2代入，求出a的值代入后再判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）利用定义法求函数的单调性；（3）结合第（2）问单调性的结果，判断该函数在[2，5]上的单调性，再求最值．（）∵，，∴，∴，，∴在定义域上为奇函数．（）证明：设，∵，，，，∴，，∴在为增函数．（）∵在单调递增在上，，．