山西省太原市2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份山西省太原市2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是（　　）
A． B． C． D．
2．若四条线段a，b，c，d成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
3．小明在班里共有56名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2人生日相同”进行了讨论，下列说法中正确的是（　　）

A．50人中必有2人的生日相同 B．100人中必有2人的生日相同
C．365人中必有2人的生日相同 D．367人中必有2人的生日相同
4．如图所示几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
7．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

A．点P B．点O C．点M D．点N
8．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC．若△ABC的面积为5，则m的值为（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
9．规定运算：对于函数y=xn（n为正整数），规定y′=nxn﹣1．例如：对于函数y=x4，有y′=4x3．已知函数y=x3，满足y′=18的x的值为（　　）
A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=x2=0 C．x1=，x2=﹣ D．x1=3，x2=﹣3
10．如图：点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
　
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，CD为AB边上的中线，则CD的长等于　　．
12．若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为　　．
13．已知，反比例函数y=的图象经过点A（2，y1）和（3，y2），则y1　　y2．（填“＞”或“＜”）
14．有一面积为54cm2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为xcm，根据题意，列出的方程是　　．
15．如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD交于点E，则EB的长为　　．

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G，则线段BG与GC的数量关系是　　．

　
三、解答题（本题含8个小题，共52分）
17．解方程：2x2+5x=3．
18．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO．

19．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．
（1）小礼诵读《论语》的概率是　　；（直接写出答案）
（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
20．从A，B两题中任选一题解答，我选择　　．
A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子．
（1）确定该路灯泡所在的位置；
（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB．
B．如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．
（1）请在图中画出小明的影子MF；
（2）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为　　．

21．某农村居委会以16000元的成本收购了一种农产品40吨，目前就可以按600元/吨的价格全部销往外地，如果将该农产品先储藏起来，每星期的重量会损失1吨，且每星期需支付各种费用共400元，每星期每吨的价格能上涨100元，但储藏时间不超过10个星期，那么储藏多少个星期出售这种农产品可获利20500元？
22．如图，菱形ABCD的周长为16，∠DAB=60°，对角线AC上有两点E和F，且AE＜AC，AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）求AC的长．
（3）当AE的长为　　时，四边形DEBF是正方形（不必证明）．

23．已知函数y=，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：
请解答下列问题：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y
…
1

2
4
4
2

1

（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）写出该函数的两条性质：①　　；②　　．

24．如图，矩形纸片ABCD，DC=8，AD=6．
（1）如图（1），点E在边AD上且AE=2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；
（2）请从A、B两题中任选一题解答，我选择　　．
A．如图（2），甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状．
B．如图（3），乙同学把（1）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积．

　

2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】U5：平行投影．
【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选：B．
　
2．若四条线段a，b，c，d成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【考点】S2：比例线段．
【分析】根据比例线段的定义，即可列出方程求解．
【解答】解：根据题意得：a：b=c：d，
即3：2=9：d，
解得d=6cm，
故选：C．
　
3．小明在班里共有56名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2人生日相同”进行了讨论，下列说法中正确的是（　　）

A．50人中必有2人的生日相同 B．100人中必有2人的生日相同
C．365人中必有2人的生日相同 D．367人中必有2人的生日相同
【考点】X1：随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：367人中必有2人的生日相同，故D符合题意；
故选：D．
　
4．如图所示几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同．
【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，其中有两条实线和两条虚线虚线，
如图所示：

故选D．
　
6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
【考点】LC：矩形的判定；KX：三角形中位线定理．
【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：C．

　
7．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

A．点P B．点O C．点M D．点N
【考点】SC：位似变换．
【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
【解答】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，
因为点P在直线MN上，
所以点P为位似中心．
故选A．
　
8．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC．若△ABC的面积为5，则m的值为（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【分析】设A（x，y），则AB=y，OB=﹣x，由面积=5代入可以得结论．
【解答】解：∵AB⊥x轴，
∴S△ABC=AB•OB=5，
∴AB•OB=10，
设A（x，y），则AB=y，OB=﹣x，
∴﹣xy=10，
xy=﹣10，
∵函数y=，
∴m=xy=﹣10，
故选A．
　
9．规定运算：对于函数y=xn（n为正整数），规定y′=nxn﹣1．例如：对于函数y=x4，有y′=4x3．已知函数y=x3，满足y′=18的x的值为（　　）
A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=x2=0 C．x1=，x2=﹣ D．x1=3，x2=﹣3
【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】根据新定义得到3x2=18，然后利用直接开平方法解方程即可．
【解答】解：根据题意得3x2=18，
即x2=6，
所以x1=，x2=﹣．
故选C．
　
10．如图：点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
【考点】S8：相似三角形的判定；D5：坐标与图形性质．
【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．
【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．
A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；
C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；
故选：B．
　
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，CD为AB边上的中线，则CD的长等于　4　．
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=8，CD为AB边上的中线，
∴CD=AB=×8=4．
故答案为：4．
　
12．若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为　1：9　．
【考点】S6：相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．
【解答】解：相似多边形的周长的比是1：3，
周长的比等于相似比，因而相似比是1：3，
面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：9；
故答案为：1：9．
　
13．已知，反比例函数y=的图象经过点A（2，y1）和（3，y2），则y1　＞　y2．（填“＞”或“＜”）
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先确定k的值为6，得在每一分支上，y随x 的增大而减小，通过判断x的大小来确定y的值．
【解答】解：∵在反比例函数y=中的k=6＞0，
∴在每一分支上，y随x 的增大而减小，
∵2＜3，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
　
14．有一面积为54cm2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为xcm，根据题意，列出的方程是　（x+5）（x+2）=54或x2+7x﹣44=0　．
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设正方形的边长为xm，根据有一面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，可列方程．
【解答】解：设正方形的边长为xm，则
（x+5）（x+2）=54或x2+7x﹣44=0；
故答案为：（x+5）（x+2）=54或x2+7x﹣44=0．
　
15．如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD交于点E，则EB的长为　　．

【考点】KQ：勾股定理．
【分析】证△ACE∽△BDE得，即=，从而知BE=AB，利用勾股定理求得AB的长，继而求得BE．
【解答】解：∵AC∥DE，
∴△ACE∽△BDE，
∴，即=，
则BE=AB，
又∵AB==，
∴BE=，
故答案为：．
　
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G，则线段BG与GC的数量关系是　BG=2CG　．

【考点】LB：矩形的性质．
【分析】首先证明OE是△BDC的中位线，得到OE=DC，由△EFO∽△DFC，可得===，设EG=a，则CG=2a，BE=EC=3a，推出BG=4a，CG=2a，由此即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠DCB=90°，
∵OE⊥BC，FG⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥FG∥CD，
∴BE=EC，△EFO∽△DFC，
∴OE=CD， ===，设EG=a，则CG=2a，BE=EC=3a，
∴BG=4a，CG=2a，
∴BG=2CG．
故答案为BG=2CG．

　
三、解答题（本题含8个小题，共52分）
17．解方程：2x2+5x=3．
【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．
【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解．
【解答】解：2x2+5x﹣3=0，
这里a=2，b=5，c=﹣3，
∵b2﹣4ac=49＞0，
∴x=，
则x1=，x2=﹣3．
　
18．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO．

【考点】SA：相似三角形的应用．
【分析】先确定△ACO与△BCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出AO的宽度．
【解答】解：如图，∵AB⊥AO，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
又∠ACO=∠BCD（对顶角相等），
∴△ACO∽△BCD，
∴=，
∵AC=120m，CB=60m，BD=50m，
∴=，
解得AO=2×50=100m，
即峡谷的宽AO是100m．
　
19．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．
（1）小礼诵读《论语》的概率是　　；（直接写出答案）
（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个相同材料的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率=；
故答案为．
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，
所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率==．
　
20．从A，B两题中任选一题解答，我选择　A　．
A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子．
（1）确定该路灯泡所在的位置；
（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB．
B．如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．
（1）请在图中画出小明的影子MF；
（2）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为　1.5m/s　．

【考点】U6：中心投影．
【分析】A．（1）利用中心投影的定义画图；
（2）过点O作射线OB，交地面于点B；
B．（1）利用中心投影的定义画图；
（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则， =，，即=，然后解方程解决．
【解答】解：从A，B两题中任选一题解答，我选择A，
A．（1）如图1，

（2）如图所示，线段AB即为所求线段；
故答案为：A．

B．（1）如图2，

（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，
∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴， =，
∴=，即=，
解得x=1.5，
经检验x=1.5为方程的解，
∴小明原来的速度为1.5m/s，
故答案为：1.5m/s．
　
21．某农村居委会以16000元的成本收购了一种农产品40吨，目前就可以按600元/吨的价格全部销往外地，如果将该农产品先储藏起来，每星期的重量会损失1吨，且每星期需支付各种费用共400元，每星期每吨的价格能上涨100元，但储藏时间不超过10个星期，那么储藏多少个星期出售这种农产品可获利20500元？
【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设储藏x个星期出售这种农产品可获利20500元，
（40﹣x）﹣400x﹣16000=20500，
解得，x1=5，x2=25（舍去），
即储藏5个星期出售这种农产品可获利20500元．
　
22．如图，菱形ABCD的周长为16，∠DAB=60°，对角线AC上有两点E和F，且AE＜AC，AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）求AC的长．
（3）当AE的长为　2﹣2　时，四边形DEBF是正方形（不必证明）．

【考点】LA：菱形的判定与性质．
【分析】（1）连接BD，由菱形ABCD的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，得出OE=OF，证出四边形BEDF是平行四边形，再由EF⊥BD，即可证出四边形BEDF是菱形；
（2）由菱形ABCD的对角线相互垂直平分，对角线平分对角的性质，解直角△AOD可以求得AO的长度，则AC=2AO；
（3）由“正方形的对角线相互垂直平分且相等”进行解答．
【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形；

（2）解：在菱形ABCD中，菱形ABCD的周长为16，∠DAB=60°，
则AD=4，∠DAO=30°，AC⊥BD且AC=2OA，
在直角△AOD中，OA=AD•cos30°=4×=2，
故AC=2OA=4；

（3）解：当AE=2﹣2时，四边形DEBF是正方形．理由如下：
由（1）知，四边形DEBF是菱形．
当OD=OE时，四边形DEBF是正方形．
∵在直角△AOD中，∠DAO=30°，AD=4，
∴OD=AD=2，OA=2，
∴AE=OA﹣OD=2﹣2．
故答案是：2﹣2．

　
23．已知函数y=，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：
请解答下列问题：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y
…
1

2
4
4
2

1

（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）写出该函数的两条性质：①　图象关于y轴对称　；②　图象在x轴的上方　．

【考点】G2：反比例函数的图象．
【分析】（1）利用描点法画出函数的图象；
（2）根据函数图象得到该函数的性质．
【解答】解：（1）如图：

（2）该函数的两条性质：①图象关于y轴对称，②图象在x轴的上方．
故答案为图象关于y轴对称，图象在x轴的上方
　
24．如图，矩形纸片ABCD，DC=8，AD=6．
（1）如图（1），点E在边AD上且AE=2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；
（2）请从A、B两题中任选一题解答，我选择　A（或B）　．
A．如图（2），甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状．
B．如图（3），乙同学把（1）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积．

【考点】LO：四边形综合题；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；LD：矩形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）先根据条件判定△AFE≌△DEH≌△KHG，得出AE=DH=GK=2，DE=HK，进而得出GK=CK，即△CGK为等腰直角三角形，据此得出∠HCG的度数；
（2）①若选A题，则根据折叠的性质，求得∠PMQ=∠PME+∠QME=∠DME+∠AME=∠AMD=90°，同理可得，∠MQN=90°，∠PNQ=90°，进而得出四边形MPNQ的形状是矩形；
②若选B题，则需要连接HF，过G作GP⊥CD的延长线于P，再根据矩形和菱形的性质，判定△AEF≌△PGH（AAS），得出PG=AE=2，再根据△CGH的面积是4，求得CH的长，进而在Rt△DEH中，根据勾股定理得出EH==4，即菱形EFGH的边长为4，最后根据菱形EFGH的面积=2×△EFH的面积=2×（四边形ADHF的面积﹣△DEH的面积﹣△AEF的面积），进行计算求解即可．
【解答】解：（1）过点G作GK⊥CD于点K，
∵四边形ABCD为矩形，DC=8，AD=6，
∴∠A=∠D=∠HKG=90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠FEH=∠EHG=90°，EF=EH=HG，
∴∠AFE=∠DEH=∠KHG，
∴△AFE≌△DEH≌△KHG，
∴AE=DH=GK=2，DE=HK，
∵DC=8，AD=6，
∴CK=DC﹣DH=8﹣6=2，
∴GK=CK，
∴∠KCG=∠CGK=45°，
即∠HCG的度数是45°；

（2）选A题，四边形MPNQ的形状是矩形．
证明：如图2，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵DM与EM重合，AM与EM重合，
∴PM平分∠DME，QM平分∠AME，
∴∠PMQ=∠PME+∠QME=∠DME+∠AME=∠AMD=90°，
同理可得，∠MQN=90°，∠PNQ=90°，
∴四边形MPNQ的形状是矩形．

选B题，
如图3，连接HF，过G作GP⊥CD的延长线于P，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，∠A=∠D=90°，
∴∠AFH=∠PHF，
∵四边形EFGH为菱形，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴∠1=∠2，
∴∠AFE=∠PHG，
又∵GP⊥DP，
∴∠P=∠A=90°，
在△AEF和△PGH中，
，
∴△AEF≌△PGH（AAS），
∴PG=AE=2，
∵△CGH的面积是4，
∴×HC×PG=4，
∴HC=4，
∵CD=8，AD=6，AE=2，
∴DH=8﹣4=4，DE=6﹣2=4，
∴Rt△DEH中，EH==4，
∴EF=4，即菱形EFGH的边长为4，
∴Rt△AEF中，AF==2，
∴菱形EFGH的面积=2×△EFH的面积
=2×（四边形ADHF的面积﹣△DEH的面积﹣△AEF的面积）
=2×[（DH+AF）×AD﹣×DH×ED﹣×AE×AF]
=2×[（4+2）×6﹣×4×4﹣×2×2]
=（4+2）×6﹣4×4﹣2×2
=8+8．
∴菱形EFGH的边长及面积分别为4和8+8．