2021-2022学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了填空题把答案写在题中横线上等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置。
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．±16 B．±8 C．±4 D．±2
2．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为（　　）

A．S2+S3＝S1 B．S1+S3＝S2
C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＝S32
3．（3分）平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（　　）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
4．（3分）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
5．（3分）面积为5的正方形的边长是（　　）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．分数
6．（3分）今年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会（ICME14）在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素﹣﹣河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是（　　）

A．天元术 B．正负术 C．勾股定理 D．杨辉三角
7．（3分）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）下列图象中，表示一次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A的坐标为（0，2），顶点B在第二象限．若长方形OABC的面积为6，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）
10．（3分）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是第一象限内正比例函数y＝4x图象上的两个点．若x2＝2x1，则下列说法正确的是（　　）
A．y2＝4y1 B．y2＝8y1 C． D．y2＝2y1
二、填空题（本大题含5个小题，每小题3，共15分）把答案写在题中横线上
11．（3分）把化为最简二次根式为　 　．
12．（3分）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为 　 　．

13．（3分）数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．如图，将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m；将绳子拉直到底端恰好接触地面时，测得底端距离旗杆3.5m，若设旗杆高为xm，则x满足的方程为 　 　．

14．（3分）在画一次函数y＝kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为 　 　
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
▲
﹣3
…
15．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上的一个动点．将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择 　 　题．
A．如图1，若CD＝2，则C，E两点之间的距离为 　 　．
B．如图2，若点E在AB边上，则C，E两点之间的距离为 　 　．

三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明演算步骤或推理过程。
16．（12分）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣3，﹣5），C（﹣1，﹣2），△ABC与△DEF关于y轴对称．
（1）写出点A，B，C的对应点D，E，F的坐标：
D　 　，E　 　，F　 　；
（2）请在图中画出与△DEF关于x轴对称的△D'E'F'；
（3）直接写出△DEF与△D'E'F'的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标 　 　，纵坐标 　 　．

18．（4分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．知一幢大楼高78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．

19．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）．
（1）求k的值；
（2）请在如图的坐标系中画出一次函数y＝﹣2x+3的图象；
（3）根据图象，写出与一次函数y＝﹣2x+3有关的一个结论：　 　．

20．（6分）问题情境：在山地，气温随着海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，气温下降6℃．某日，登山队测得山脚处的气温为4℃．
特例分析：（1）若同一时刻此山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为 　 　℃；
建立模型：（2）设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高x米，该处的气温为y℃．请写出y与x之间的函数关系式 　 　；
问题解决：（3）若此山地某处的气温为﹣11℃，该处的海拔比山脚高多少米？
21．（8分）2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．
（1）试说明∠BCD＝90°；
（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．

22．（4分）阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务：
欧几里德数
一般地，给定单位长度1，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数．例如，如图1所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位1．借助方格图，可以构造出线段AB，CD，EF分别表示正整数2，3，4；也可以构造出线段MN表示正分数．事实上，所有的正有理数都是欧几里德数．
任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1，
（1）请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5（该线段的端点均为格点）；

（2）小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数也是欧几里德数，可分别用图3中两个三角形的边XY，PQ表示．
其思考与作图方法如下：
，取网格中MX＝MY＝1，且∠XMY＝90°，连接XY，则XY＝．
，取网格中线段ON＝2，OQ＝1，以点O为圆心，ON长为半径作弧交网格线于点P，连接OP，且PQ⊥OQ，则PQ＝．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择 　 　题．
A．在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2（保留作图痕迹，不写作法）．
B．在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2（保留作图痕迹，不写作法）．


23．（10分）综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 　 　题．
A．试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
B．如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．


2021-2022学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置。
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．±16 B．±8 C．±4 D．±2
【分析】根据平方根的定义解决此题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
2．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为（　　）

A．S2+S3＝S1 B．S1+S3＝S2
C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＝S32
【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现S1＝BC2，S3＝AB2，S2＝AC2，再根据勾股定理解答即可．
【解答】解：∵S1，S2，S3分别表示三个正方形的面积，
∴S1＝BC2，S3＝AB2，S2＝AC2，
∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴S1+S2＝S3，
故选：C．
3．（3分）平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（　　）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
【分析】x轴上的点的纵坐标为0，距离原点4个单位长度，则横坐标为4，进而可得点A的坐标．
【解答】解：∵点A在x轴上，
∴纵坐标为0，
∵点A在x轴正半轴上，且距离原点4个单位长度，
∴横坐标为4，
∴点A的坐标是（4，0）．
故选：A．
4．（3分）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【分析】根据正比例函数y＝kx（k≠0）k的符号即可确定正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限．
【解答】解：在正比例函数y＝﹣3x中，
∵k＝﹣3＜0，
∴正比例函数y＝﹣3x的图象经过第二、四象限，
故选：B．
5．（3分）面积为5的正方形的边长是（　　）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．分数
【分析】根据无理数的定义即可判断选择项．
【解答】解：面积为5的正方形的边长为，是无理数．
故选：B．
6．（3分）今年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会（ICME14）在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素﹣﹣河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是（　　）

A．天元术 B．正负术 C．勾股定理 D．杨辉三角
【分析】会标中的“弦图”是古代数学家赵爽在证明勾股定理时使用的图形，所以与“弦图”有关的是勾股定理．
【解答】解：我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图”给出了勾股定理的证明，
所以与“弦图”有关的是勾股定理，
故选：C．
7．（3分）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A．＝3，故此选项不合题意；
B．|﹣|＝，故此选项不合题意；
C．＝2，故此选项不合题意；
D．＝﹣2，故此选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）下列图象中，表示一次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象即可得．
【解答】解：一次函数的图象是一条直线，观察四个选项可知，只有选项D符合．
故选：D．
9．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A的坐标为（0，2），顶点B在第二象限．若长方形OABC的面积为6，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】由矩形的性质面积关系可求AB＝3，即可求解．
【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），
∴OA＝2，
∵长方形OABC的面积为6，
∴AB×AO＝6，
∴AB＝3，
∵AB∥CO，BC∥AO，
∴点B（﹣3，2），
故选：A．
10．（3分）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是第一象限内正比例函数y＝4x图象上的两个点．若x2＝2x1，则下列说法正确的是（　　）
A．y2＝4y1 B．y2＝8y1 C． D．y2＝2y1
【分析】由点P（x1，y1），Q（x2，y2）是第一象限内正比例函数y＝4x图象上的两个点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1＝4x1，y2＝4x2，结合x2＝2x1，可得出y2＝2y1．
【解答】解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）是第一象限内正比例函数y＝4x图象上的两个点，
∴y1＝4x1，y2＝4x2，
又∵x2＝2x1，
∴y2＝4x2＝8x1＝2y1．
故选：D．
二、填空题（本大题含5个小题，每小题3，共15分）把答案写在题中横线上
11．（3分）把化为最简二次根式为　2　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：＝＝2．
故答案为：2．
12．（3分）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为 　（6，﹣3）　．

【分析】由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：表示瑞金的点的坐标为（6，﹣3）．
故答案为：（6，﹣3）．

13．（3分）数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．如图，将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m；将绳子拉直到底端恰好接触地面时，测得底端距离旗杆3.5m，若设旗杆高为xm，则x满足的方程为 　x2+3.52＝（x+0.5）2　．

【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为xm，根据勾股定理解答即可．
【解答】解：设旗杆高度为xm，可得x2+3.52＝（x+0.5）2，
故答案为：x2+3.52＝（x+0.5）2．
14．（3分）在画一次函数y＝kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为 　﹣1　
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
▲
﹣3
…
【分析】根据表格中的数据，可以先求出该函数的解析式，然后将x＝1代入求出相应的y的值即可．
【解答】解：设该函数的解析式为y＝kx+b，
∵点（﹣1，3），（0，1）在该函数图象上，
∴，
解得，
即该函数解析式为y＝﹣2x+1，
当x＝1时，y＝﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上的一个动点．将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择 　A或B　题．
A．如图1，若CD＝2，则C，E两点之间的距离为 　　．
B．如图2，若点E在AB边上，则C，E两点之间的距离为 　　．

【分析】A、连接CE交BD于F，由∠ACB＝90°，BC＝6，CD＝2，得BD＝＝2，根据2S△BCD＝BC•CD＝BD•CF，即得CF＝＝，故CE＝2CF＝；
B、连接CE交BD于F，由∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E，可得AE＝AB﹣BE＝4，设CD＝DE＝x，则AD＝8﹣x，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得CD＝3，同A的方法即得CF＝＝，故CE＝2CF＝．
【解答】解：A、连接CE交BD于F，如图：

∵∠ACB＝90°，BC＝6，CD＝2，
∴BD＝＝2，
∵将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E，
∴BD是CE的垂直平分线，即BD⊥CE，CF＝EF＝CE，
∵2S△BCD＝BC•CD＝BD•CF，
∴CF＝＝＝，
∴CE＝2CF＝；
故答案为：；
B、连接CE交BD于F，如图：

∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝＝10，
∵将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E，
∴BE＝BC＝6，CD＝DE，
∴AE＝AB﹣BE＝4，
设CD＝DE＝x，则AD＝8﹣x，
在Rt△ADE中，DE2+AE2＝AD2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CD＝3，
同A的方法，CF＝＝＝，
∴CE＝2CF＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明演算步骤或推理过程。
16．（12分）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝3+﹣4
＝0；
（2）原式＝﹣10
＝6﹣10
＝﹣4；
（3）原式＝12﹣1
＝11；
（4）原式＝+﹣
＝2+﹣
＝2．
17．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣3，﹣5），C（﹣1，﹣2），△ABC与△DEF关于y轴对称．
（1）写出点A，B，C的对应点D，E，F的坐标：
D　（4，﹣1）　，E　（3，﹣5）　，F　（1，﹣2）　；
（2）请在图中画出与△DEF关于x轴对称的△D'E'F'；
（3）直接写出△DEF与△D'E'F'的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标 　相同　，纵坐标 　互为相反数　．

【分析】（1）根据D，E，F的点的位置写出坐标即可；
（2）利用轴对称的性质分别作出D，E，F的对应点D′，E′，F′即可；
（3）利用轴对称的性质判定即可．
【解答】解：（1）D（4，﹣1），E（3，﹣5），F（1，﹣2）．
故答案为：（4，﹣1），（3，﹣5），（1，﹣2）；
（2）如图，△D′E′F′即为所求；

（3）△DEF与△D'E'F'的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
故答案为：相同，互为相反数．
18．（4分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．知一幢大楼高78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．

【分析】直接将h＝78.4，g＝9.8代入公式计算即可．
【解答】解：将h＝78.4，g＝9.8代入公式t＝，
得：t＝＝4
答：落到地面所用时间为4s．
19．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）．
（1）求k的值；
（2）请在如图的坐标系中画出一次函数y＝﹣2x+3的图象；
（3）根据图象，写出与一次函数y＝﹣2x+3有关的一个结论：　y随x的增大而减小　．

【分析】（1）把点（﹣2，1）代入y＝kx（k≠0）可得k的值；
（2）根据一次函数y＝﹣2x+3经过的点（0，3）和（1，1），然后画出图象即可；
（3）根据图象：y随x的增大而减小．
【解答】解：（1））∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1）．
∴1＝﹣2k，
解得：k＝﹣；
（2）根据一次函数y＝﹣2x+3经过的点（0，3）和（1，1），过这两点画一条直线，如图所示；
（3）答案不唯一，如：y随x的增大而减小．
故答案为：y随x的增大而减小．

20．（6分）问题情境：在山地，气温随着海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，气温下降6℃．某日，登山队测得山脚处的气温为4℃．
特例分析：（1）若同一时刻此山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为 　﹣8　℃；
建立模型：（2）设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高x米，该处的气温为y℃．请写出y与x之间的函数关系式 　y＝﹣0.006x+4　；
问题解决：（3）若此山地某处的气温为﹣11℃，该处的海拔比山脚高多少米？
【分析】（1）根据题意可知，该处的气温为4﹣6×＝﹣8（℃）；
（2）根据题意可知，该处的气温y＝4﹣6×＝﹣0.006x+4；
（3）令y＝﹣11，求出x即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，该处的气温为4﹣6×＝﹣8（℃）；
故答案为：﹣8；
（2）根据题意可知，该处的气温y＝4﹣6×＝﹣0.006x+4；
故答案为：y＝﹣0.006x+4；
（3）令y＝﹣11，即﹣0.006x+4＝﹣11，
解得x＝2500．
∴该处的海拔比山脚高2500米．
21．（8分）2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．
（1）试说明∠BCD＝90°；
（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．

【分析】（1）连接BD，由勾股定理的逆定理证得△BCD是直角三角形，即可求得∠BCD＝90°；
（2）过A作AE⊥BD于E，由等腰三角形的性质求得BE，再由勾股定理求得AE，由三角形的面积公式可求得S△ABD和S△BCD，即可求得结论．
【解答】解：（1）∵△BCD中，BC＝16m，CD＝12m，BD＝20m，

∴BC2+CD2＝162+122＝400，BD2＝202＝400，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°；
（2）过点A作AE⊥BD于点E，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝AD，
∴BE＝DE＝BD＝10（m），
在Rt△ABE中，AB＝26m，
∴AE＝（m），
∴，
∵，
∴．
22．（4分）阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务：
欧几里德数
一般地，给定单位长度1，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数．例如，如图1所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位1．借助方格图，可以构造出线段AB，CD，EF分别表示正整数2，3，4；也可以构造出线段MN表示正分数．事实上，所有的正有理数都是欧几里德数．
任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1，
（1）请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5（该线段的端点均为格点）；

（2）小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数也是欧几里德数，可分别用图3中两个三角形的边XY，PQ表示．
其思考与作图方法如下：
，取网格中MX＝MY＝1，且∠XMY＝90°，连接XY，则XY＝．
，取网格中线段ON＝2，OQ＝1，以点O为圆心，ON长为半径作弧交网格线于点P，连接OP，且PQ⊥OQ，则PQ＝．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择 　A或B　题．
A．在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2（保留作图痕迹，不写作法）．
B．在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2（保留作图痕迹，不写作法）．


【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；
（2）A：利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可；
B：利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，线段AB，线段CD即为所求；

（2）A：如图4中，线段AB，线段EF即为所求；

B：如图4中，线段PQ，线段MN即为所求．

23．（10分）综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 　A或B　题．
A．试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
B．如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；
（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝﹣x+b即可求解；
（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，设点P（x，x+3），则PH＝|x+3|，根据S△ACP＝AC•PH＝18可得PH的值，即可求解．
B．过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3），根据PQ＝BC列方程求解即可．
【解答】解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A点坐标为（﹣6，0）；
当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；
（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝﹣x+b得：b＝3，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0）；
（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，

设点P（x，x+3），
∴PH＝|x+3|，
∵A点坐标为（﹣6，0），C点坐标（3，0），
∴AC＝9，
∵S△ACP＝AC•PH＝×9•PH＝18，
∴PH＝4，
∴x+3＝±4，
当x+3＝4时，x＝2；当x+3＝﹣4时，x＝﹣14，
∴存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；
B．如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．

设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3），
∴PQ＝|x+3﹣（﹣x+3）|＝|x|，
∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），
∴OB＝OC＝3，
∴BC＝3，
∵PQ＝BC，
∴|x|＝3，解得：x＝2或﹣2，
∴存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．