2022-2023学年山西省太原市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

这是一份2022-2023学年山西省太原市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0，可变形为( )
A. (x-2)2=7B. (x-2)2=11C. (x+2)2=7D. (x+2)2=11
3. 一个不透明的袋子里有3个白球，7个黑球，这些球除颜色外完全相同．如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是( )
A. 3B. 310C. 37D. 710
4. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标为(-3,-1)的是( )
A. y=(x-3)2+1B. y=(x+3)2+1C. y=(x-3)2-1D. y=(x+3)2-1
5. 向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度y的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A. 第8秒B. 第9秒C. 第10秒D. 第11秒
6. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，连接OD，则下列结论错误的是( )
A. BD=CD
B. OD⊥BC
C. OD/​/AC
D. OD=12AC
7. 在某次冠状病毒感染中，有5只动物被感染，后来经过两轮感染后，共有605只动物被感染．若设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则可列方程为( )
A. 5x(x+1)=605
B. 5+5x+5x2=605
C. 5(1+x)2=605
D. 5+5(1+x)+5(1+x)2=605
8. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于( )
A. α2B. 23αC. αD. 180°-α
9. 一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx，在同一平面直角坐标系中的图象可能的是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，OD⊥AC于点E，∠CAB=15°，OA=2，则阴影部分的面积为( )
A. 5π3B. 5π6C. 5π12D. 5π24
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 方程3(x+2)=x(x+2)的解为______．
12. 在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是______．
13. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC=30°，则⊙O的半径为______ cm．
14. 抛物线y=x2+4x+5-m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC、BC交于点E、F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点C，则FG的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
解方程：
(1)x2-3x+2=0；
(2)(2x-1)2=(x-1)2．
17. (本小题6.0分)
如图，平面直角坐标系中，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC，请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的三角形A'B'C'.并求出旋转过程中，点A所经过的路径的长．
18. (本小题6.0分)
中华人民共和国第二届青年运动会在太原举办，会议期间，太原市某高校选拔了10名优秀志愿者，每位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场．太原市沙滩排球场、山西省射击射箭训练基地．太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A、B、C、D表示，现把分别印有A、B、C、D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从中随机抽取一张请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．
19. (本小题10.0分)
某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？
解：设……
根据题意，得(80-50-x)(200+x2×40)=7920
……
根据上面所列方程，完成下列任务：
(1)数学问题中括号处短缺的条件是______；
(2)所列方程中未知数x的实际意义是______；
(3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程．
20. (本小题10.0分)
如图，直线y1=12x+1与抛物线y2=12x2-4x+8交于B、C两点(B在C的左侧)．
(1)求B、C两点的坐标；
(2)直接写出y11
【解析】解：∵抛物线y=x2+4x+5-m与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的方程x2+4x+5-m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=16-4(5-m)>0，
解得m>1，
故答案为：m>1．
结合二次函数与x轴的交点横坐标与一元二次方程的联系，用根式判别式求m．
本题考查了抛物线与x轴的关系，二次函数与一元二次方程间的关系，即“二次函数图象与x轴的交点横坐标即为对应一元二次方程的解”，结合Δ>0列出关于m的不等式是解题的关键．
15.【答案】125
【解析】解：如图，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，
∴点D是AB中点，
∴CD=BD=12AB=5，
连接DF，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴BF=CF=12BC=4，
∴DF=CD2-CF2=3，
连接OF，
∵OC=OD，CF=BF，
∴OF/​/AB，
∴∠OFC=∠B，
∵FG是⊙O的切线，
∴∠OFG=90°，
∴∠OFC+∠BFG=90°，
∴∠BFG+∠B=90°，
∴FG⊥AB，
∴S△BDF=12DF×BF=12BD×FG，
∴FG=DF×BFBD=3×45=125，
故答案为：125．
先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．
此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)分解因式得：(x-2)(x-1)=0，
∴x-1=0或x-2=0，
∴x1=1，x2=2；
(2)移项得：(2x-1)2-(x-1)2=0，
∴(2x-1-x+1)(2x-1+x-1)=0，即x⋅(3x-2)=0，
∴x=0或3x-2=0，
∴x1=0，x2=23．
【解析】(1)分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
(2)先移项，再利用平方差公式解答即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，分解因式把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：如图所示：△A'B'C'即为所求，
点A所经过的路径的长为：90π×32180=322π.
【解析】直接利用转的性质得出对应点位置，进而利用弧长公式求出答案．
此题主要考查了旋转变换以及弧长求法，正确得出对应点位置是解题关键．
18.【答案】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的有2种结果，
所以小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率为212=16．
【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
19.【答案】售价每降低2元时，月销售量可增加40件 单价每降低2元时，月销售量可增加40件 单价降低了x元
【解析】解：(1)根据所列方程，可知问题中括号处短缺的条件是：单价每降低2元时，月销售量可增加40件．
故答案为：单价每降低2元时，月销售量可增加40件．
(2)根据所列方程，可知所列方程中未知数x的实际意义是单价降低了x元．
故答案为：单价降低了x元；
(3)根据题意，得(80-50-x)(200+x2×40)=7920，
整理，得x2-20x+96=0，
解之，得x1=8，x2=12，
又∵要让顾客得到更大的实惠，
∴x=12，
∴80-x=80-12=68．
答：定价为每件68元时，才能使以后每个月的利润达到7920元．
(1)根据所列方程，可得出题干中缺失的条件；
(2)根据所列方程，可找出未知数x的实际意义；
(3)利用月销售总利润=每件的销售利润×月销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合要让顾客得到更大的实惠，可确定x的值，再将其代入(80-x)中，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)令12x+1=12x2-4x+8，
解得x1=2，x2=7，
将x=2，7分别代入y=12x+1得y=2，92，
∴点B坐标为(2,2)，点C坐标为(7,92)；
(2)由图象可知，当y17或x