2023-2024学年山西省太原市成成中学晋源校区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省太原市成成中学晋源校区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程x2−3x+2=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
2.若反比例函数y=kx的图象经过点(3,−2)，则下列各点在该函数图象上的为( )
A. (2,3)B. (6,1)C. (−1,6)D. (−2,−3)
3.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是( )
A. ab=25B. a5=2bC. a5=b2D. a2=b5
4.如图所示的手提水果篮，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.在函数y=kx(k<0)的图象上有A(1,y1)、B(−1,y2)、C(−2,y3)三个点，则下列各式中正确的是( )
A. y16.在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,0)，O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12.得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是( )
A. (−4,8)B. (−4,8)或(4,−8)C. (−1,2)D. (−1,2)或(1,−2)
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD=7，则CE的长为( )
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5
8.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是( )
A. −22
B. x<−2或0C. x<−2或x>2
D. −29.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. 4π
B. 3π
C. 2π+4
D. 3π+4
10.如图，▱ABCD，E点在边CD上，且2CE=DE，AC与BE相交于点F，△EFC的面积是1，则▱ABCD的面积是( )
A. 12B. 13C. 24D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，点A、B是双曲线y=3x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= ______ ．
12.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有______个．
13.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，当PQ=40mm，则AH的长度为______ mm．
14.如图中有三个正方形，最大正方形的边长为18，则阴影部分的面积(平方单位)为______ ．
15.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为AB的中点，DF的延长线与CB的延长线交于点H，CE与DH相交于点G，若CG=4 3，则BG的长为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
(1)x2+2x−4=0；
(2)3x(2x+1)=4x+2．
17.(本小题8分)
在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥(质量均匀，四个面完全相同)，并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢．
(1)请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果．
(2)请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平．
18.(本小题8分)
为预防流感，某学校对教室进行“熏药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
19.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．
20.(本小题8分)
某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变
(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；
(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
21.(本小题8分)
如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PO高CP=1.2m，身高1.8m的红英MN站在距离C点15m远的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，
(1)画出红英MN在地面的影子NF；
(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．
22.(本小题8分)
已知△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB=AC，DE=DC，∠BAC=∠EDC=n°．
(1)当n=60时，
①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：______ ；
②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；
(2)当n=90时，
①如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；
②当BE/​/AC，AB=3 2，AD=1时，请直接写出DC的长．
23.(本小题8分)
如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A(−6,4)、B(−3,m)两点，直线AB与x，y坐标轴分别交于C，D两点．

(1)分别求一次函数与反比例函数解析式；
(2)连接OA、OB，在x轴上求点P的坐标，使△AOP的面积等于△AOB的面积；
(3)点M是坐标系内一点，若以A、B、O、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x2−3x+2=0，
△=(−3)2−4×1×2=1>0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
先求出“△”的值，再判断即可．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(3,−2)，∴可得反比例函数的解析式y=−6x，
把点代入反比例函数解析式，发现只有(−1,6)满足．
故选：C．
由反比例函数y=kx的图象经过点(3,−2)，可得反比例函数解析式，把点代入满足即可．
本题运用了求反比例函数解析式和点的存在性的知识点，关键是准确求出反比例函数的解析式．
3.【答案】C
【解析】解：∵2a=5b，
∴ab=52，a5=b2．
故选：C．
利用比例的性质对各选项进行判断．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等)是解决问题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯视图与主视图的方向有关．
5.【答案】C
【解析】解：∵y=kx(k<0)的图象上有A(1,y1)、B(−1,y2)、C(−2,y3)三个点，
∴1×y1=k，−1×y2=k，−2×y3=k，
∴y1=k，y2=−k，y3=−12k，
而k<0，
∴y1故选C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1×y1=k，−1×y2=k，−2×y3=k，然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6.【答案】D
【解析】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为(−2,4)，
∴点C的坐标为(−2×12,4×12)或(2×12,−4×12)，即(−1,2)或(1,−2)，
故选：D．
根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°−30°=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=12∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠B，
∴AD=BD=7，
在Rt△ACB中，E是AD中点，
∴CE=12AD=3.5，
故选：B．
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义∠DAB=∠B，求出AD，根据直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为−2．
∵由函数图象可知，当x>2或−2∴当y1>y2时，x的取值范围是x>2或−2故选：A．
根据反比例函数图象的特点得出B点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论．
本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，
故其表面积为：π×12+(π+2)×2=3π+4，
故选：D．
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：∵2CE=DE，
∴CEDC=13，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD/​/AB，CD=AB，
∴△EFC∽△BFA，CEAB=CEDC=13，
∴S△CEFS△ABF=(CEAB)2=19，
∵S△CEF=1，
∴S△BAF=9，
∵△CEF∽△ABF，
∴EFBF=CEAB=13，
∴S△BFCS△FEC=BFFE=3，
∴S△BFC=3，
∴S△ABC=S△ABF+S△BFC=12，
∴▱ABCD的面积是24，
故选：C．
根据平行四边形的性质得△EFC∽△BFA，再由2CE=DE，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出△ABF的面积，由△BFC与△EFC等高，求出△BFC的面积，从而求出△ABC的面积，进而得出结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的面积计算等知识，利用高相等的两个三角形面积比等于底之比是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：由题意可得，S1+S2=2|k|−2S阴影=2×3−2×1=4，
故答案为：4．
根据反比例函数k的几何意义，即可得到答案．
本题考查反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上的点作坐标轴垂线围成图象面积等于k的绝对值．
12.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键．
根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可．
【解答】
解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，
∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，
则得出摸到红球的概率为20%，
∴44+2x=20％，解得：x=8，
∴黑色小球的数目是8个．
故答案为：8．
13.【答案】803
【解析】解：∵四边形PNMQ为矩形，
∴BC//PQ，
∵AD⊥BC，
∴PQ⊥AD，
∴△APQ∽△ABC，
∴AHAD=PQBC，
∴AH80=40120，
∴AH=803(mm)．
根据矩形的对边平行得到BC//PQ，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
14.【答案】153
【解析】解∵四边形ABCD，四边形EFGH都是正方形，AB=18，
∴AB=BC=CD=DA=18，∠B=∠D=90°，EF=FG=GH=HE，EF/​/AC，
∴AC= AD2+DC2=18 2，
连接BD，交EF于点Q，
根据正方形的对称性得BD一定经过点N，且DN=12BD=12AC=9 2,DN⊥AC,DN⊥EF，
∴四边形EGNQ是矩形，
∴EF=EG=NQ，
∵EF/​/AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EFAC=DQDN，
∴EF18 2=9 2−EF9 2，
解得EF=6 2，
∴S四边形EFGH=EF2=(6 2)2=72；
∵四边形ABCD，四边形MNPB都是正方形，AB=18，
∴AB=BC=CD=DA=18，∠B=90°，MN=NP=PB=BM，MN/​/BC，
∴AC= AD2+DC2=18 2，
∵MN/​/BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴MNBC=AMAB，
∴MN=AM，
∴MN=18−MB=18−MN，
解得MN=9，
∴S四边形MNPB=MN2=92=81；
∴72+81=153，
故答案为：153．
根据相似的性质，计算出两个阴影正方形的边长，计算面积和即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15.【答案】2 15
【解析】解：∵正方形ABCD中，E为AD的中点，F为AB的中点，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AF=BF=AE=DE，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴∠AFD=∠CED，
∵∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠ADF+∠CED=90°，即CE⊥DH，
∵AF=BF，∠AFD=∠BFH，∠A=∠ABH=90°，
∴△AFD≌△BFH(ASA)，
∴BH=AD=BC，
∴点B为CH的中点，
在Rt△CGH中，BG是△CHG的中线，
∴BG=BH=BC，
∵CE⊥DH，即∠CGH=∠A=90°，∠H=∠ADF，
∴△ADF∽△GHC，
∴ADAF=GHGC，
∵CG=4 3，AF=12AD，
∴2AFAF=GH4 3，
∴GH=8 3，
∴CH= CG2+GH2= (4 3)2+(8 3)2=4 15，
∵BG=12CH，
∴BG=12×4 15=2 15，
故答案为：2 15．
根据正方形的性质可求出△ADF≌△DCE(SAS)，△AFD≌△BFH(ASA)，则有点B为CH的中点，BG是△CHG的中线，再证△ADF∽△GHC，根据三角形相似的性质可求出CH的长，由此即可求解．
本题主要考查正方形的性质，三角形的全等的判定和性质，三角形的相似的判定和性质，直角三角形的勾股定理，掌握正方形的性质，三角形全等，相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
16.【答案】解：(1)x2+2x−4=0，
x2+2x=4，
x2+2x+1=4+1，
(x+1)2=5，
x+1=± 5，
x1= 5−1，x2=− 5−1；
(2)3x(2x+1)=4x+2，
3x(2x+1)=2(2x+1)，
3x(2x+1)−2(2x+1)=0，
(3x−2)(2x+1)=0，
3x−2=0或2x+1=0，
x1=23，x2=−12．
【解析】(1)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答；
(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)列表如下：
(2)从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，
所以小明获胜的概率为12、小刚获胜的概率为12，
故此游戏对两人是公平的．
【解析】(1)根据题意在表格内列举出所有情形；
(2)根据题意列出表格，找出所有等可能的情况数，得出两球数字和为奇数与偶数的情况，分别求出两人获胜得概率，比较即可得到游戏公平与否．
本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．
18.【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)．
把(25,6)代入y=kx得，6=k25，
∴k=150，
∴反比例函数的解析式为y=150x(x>15)．
将y=10代入y=150x得10=150x，
∴x=15，
∴A(15,10)．
设正比例函数解析式为y=nx(m≠0)．
把(15,10)代入y=nx得，10=15n，
∴n=23，
∴正比例函数的解析式为y=23x(0≤x<15)．
综上所述，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为y=23x(0≤x≤15)150x(x>15)．
(2)令y=150x=2，
∴x=75．
令y=23x=2，
∴x=3．
75−3=72(min)．
答：从消毒开始，至少在72min内，师生不能进入教室．
【解析】(1)x=25时，反比例函数y=kx的函数值为6.观察函数图象，可知点A的纵坐标是10.线段OA过原点，它的图象是正比例函数图象的一部分；
(2)当函数图象在直线y=2及其上方时，药物对人体有害．
本题考查的是反比例函数与一次函数的综合应用、用待定系数法求反比例函数，掌握待定系数法求函数的解析式是解决此题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN，
∴∠DAE=90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；
(2)DF/​/AB，DF=12AB．
理由：∵四边形ADCE为矩形，
∴AF=CF，
∵BD=CD，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF/​/AB，DF=12AB．
【解析】(1)由在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形；
(2)由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF/​/AB，DF=12AB．
此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
20.【答案】解：(1)设四、五月份销售量平均增长率为x，则128(1+x)2=200
解得x1=0.25=25%，x2=−2.25(舍去)
所以四、五月份销售量平均增长率为25%；
(2)设商品降价m元，则(40−m−25)(200+5m)=2250
解得m1=5，m2=−30(舍去)
所以商品降价5元时，商场获利2250元．
【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
(1)由题意可得，3月份的销售量为：128件；设四、五月份销售量平均增长率为x，则4月份的销售量为：128(1+x)；5月份的销售量为：128(1+x)(1+x)，又知5月份的销售量为：200件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
(2)利用销量×每件商品的利润=2250求出即可．
21.【答案】解：(1)如图，线段NF即为所求；

(2)设AB=x m，CB=y m．
∵AB//CP，
∴∠CAB=∠ECP，
∵∠ABC=∠CPE=90°，
∴△ABC∽△CPE，
∴ABBC=PCEP，
∵MN/​/AB，
∴△FNM∽△FBA，
∴ABMN=BFNF，
∴xy=−y+3=1.83，
解得x=9y=3，
经检验x=9y=3是分式方程的解，
∴AB=9(m)，
答：灯AB的高度为9m．
【解析】(1)根据中心投影的定义画出图形即可；
(2)设AB=x m，CB=y m.构建方程组解决问题即可．
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
22.【答案】解：(1)①当n=60时，△ABC和△DEC均为等边三角形，
∴BC=AC，EC=DC，
又∵BE=BC−EC，
AD=AC−DC，
∴BE=AD，
故答案为：BE=AD；
②BE=AD，理由如下：
当点D不在AC上时，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，∠DCE=∠BCE+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
(2)①BE= 2AD，理由如下：
当n=90时，在等腰直角三角形DEC中：DCEC=sin45°= 22，
在等腰直角三角形ABC中：ACBC=sin45°= 22，
∵∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°，∠DCE=∠ACE+∠DCA=45°，
∴∠ECB=∠DCA
在△DCA和△ECB中，
DCEC=ACBC= 22,且∠DCA=∠ECB，
∴△DCA∽△ECB，
∴ADBE= 22，
∴BE= 2AD，
②DC=5或 13，理由如下：
当点D在△ABC外部时，设EC与AB交于点F，如图所示：
∵AB=3 2，AD=1，
由上可知：AC=AB=3 2，BE= 2AD= 2，
又∵BE/​/AC，
∴∠EBF=∠CAF=90°，
而∠EFB=∠CFA，
∴△EFB∽△CFA，
∴EFCF=BFAF=BEAC= 23 2=13，
∴AF=3BF，而AB=BF+AF=3 2，
∴BF=14×3 2=3 24，
在Rt△EBF中：EF= EB2+EF2= ( 2)2+(3 24)2=5 24，
又∵CF=3EF=3×5 24=15 24，
∴EC=EF+CF=5 24+15 24=5 2，
在等腰直角三角形DEC中，DC=EC⋅sin45°=5 2× 22=5．
当点D在△ABC内部时，过点D作DH⊥AC于H，
∵AC=3 2，AD=1，∠DAC=45°，
∴AH=DH= 22，
CH=AC−AH=5 22，
∴CD= DH2+CH2= ( 22)2+(5 22)2= 13，
综上所述，满足条件的CD的值为5或 13．
【解析】(1)①根据题意当n=60时，△ABC和△DEC均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出BE=AD；
②通过SAS求证△ACD≌△BCE，即可找到线段BE与AD的数量关系；
(2)①根据已知条件，利用两边对应成比例且夹角相等求证△DCA∽△ECB即可找到线段BE与AD的数量关系；
②根据已知条件，利用两角对应相等求证△EFB∽△CFA，再利用相似比结合勾股定理即可算出EF的长，进而表示出EC的长即可求出DC的长．
本题属于三角形综合大题，考查三角形基本性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题熟练掌握三角形的基本性质，能根据题意从易到难逐步推理，能在题干中找到相应条件求证三角形全等或相似是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵反比例函数y=k2x经过A(−6,4)，
∴4=k2−6，
∴k2=−24，
∴反比例函数解析式为y=−24x，
在y=−24x中，当x=−3时，y=8，
∴B(−3,8)，
把A(−6,4)，B(−3,8)代入y=k1x+b中得−6k1+b=4−3k1+b=8，
∴k=43b=12，
∴一次函数解析式为y=43x+12；
(2)如图所示，过点A作AG⊥x轴于G，过点B作BH⊥x轴于H，设P(m,0)，则OP=|m|，
∵A(−6,4)，B(−3,8)，
∴OG=6，AG=4，BH=8，OH=3，
∴GH=3，S△AOG=12AG⋅OG=12,S△BOH=12OH⋅BH=12，
∵S四边形AGOB=S△AOG+S△AOB=S梯形AGHB+S△BOH，
∴S△AOB=S梯形AGHB=4+82×3=18，
∴S△AOP=S△AOB=18，
∴12OP⋅yA=18，
∴12×4|m|=18，
∴m=±9，
∴点P的坐标为(−9,0)或(9,0)；

(3)设点M的坐标为(s,t)，
当AB为边时，平行四边形对角线中点坐标相同可得：−6+02=−3+s24+02=8+t2，
∴s=−3t=−4，
∴点M的坐标为(−3,−4)；
当AB为边时，平行四边形对角线中点坐标相同可得：−6+s2=−3+024+t2=8+02，
∴s=3t=4，
∴点M的坐标为(3,4)；
当AB为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：
−6−32=s+024+82=t+02，
∴s=−9t=12，
∴点M的坐标为(−9,12)；
综上所述，点M的坐标为(−3,−4)或(3,4)或(−9,12)．
【解析】(1)先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；
(2)如图所示，过点A作AG⊥x轴于G，过点B作BH⊥x轴于H，设P(m,0)，则OP=|m|，先求出OG=6，AG=4，BH=8，OH=3，则GH=3S△AOG=12AG⋅OG=12,S△BOH=12OH⋅BH=12，进而推出S△AOB=S梯形AGHB=18，则12OP⋅yA=18，即12×4|m|=18，解方程即可得到答案；
(3)设点M的坐标为(s,t)，分当AB为边时，且四边形ABOM是平行四边形时，当AB为边时，且四边形ABMO是平行四边形时，当AB为对角线时，三种情况由平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可．
本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，平行四边形的性质和勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．1
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