山西省太原市2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（word版含答案）

这是一份山西省太原市2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（word版含答案），共29页。试卷主要包含了填空题把答案写在题中横线上，解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.
1．若关于x的方程x2﹣2x+a＝0有一个根为1，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．当x＜0时，反比例函数y＝的图象在（　　）
A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限
4．太原市轨道交通2号线一期于2020年12月26日12：00开通初期运营，从此山西驶入地铁时代．全线23个站厅的设计，有机融合了“晋阳古八景”、“锦绣太原城”等文化元素，打造成一条亮丽的“地下艺术走廊”在一幅比例尺为1：200000的设计图纸上，测得地铁线路全长约11.8cm，则地铁线路的实际长度约为（　　）
A．5.9km B．11.8km． C．23.6km D．57.2km
5．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（　　）
A． B． C． D．
6．一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外，其余都相同．在不倒出来的情况下，为了估计袋中两种颜色球的个数，小亮和同学们进行了多次摸球试验，统计分析后发现摸到黄球的频率稳定在0.3．由此估计袋中黄球有（　　）
A．9个 B．12个 C．21个 D．24个
7．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为l，当蜡烛火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A'B'高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（　　）

A．3l B．2l C．l D．l
8．已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）三点都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
9．在园林化城市建设期间，某市2018年绿化面积约为1000万平方米，2020年绿化面积约为1210万平方米．如果近几年绿化面积的年增长率相同，则2021年绿化面积约为（　　）
A．1221万平方米 B．1331万平方米
C．1231万平方米 D．1323万平方米
10．如图，矩形ABCD中，过对角线AC上一点M作EF∥AB，分别交AD于点E，交BC于点F，连接DM，BM，已知DE＝2，ME＝5．
从下面A、B两题中任选一题作答．　 　．
A．△DEM与△BFM的面积和等于　 　．
B．若AM＝2MC，则△ABM的面积等于　 　．

二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上
11．一元二次方程x（x+2）＝0的根为　 　．
12．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，若△A'B'C'的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB'：OB等于　 　．

13．如图，矩形ABCD的面积为4，顶点A和D在x轴的正半轴上，顶点B，C分别落在反比例函数y1＝和y2＝的图象上，则k的值等于　 　．

14．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点M和点N附近，则它爬行一次能获得食物的概率是　 　．

15．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，AB＝8，点E在边DC上．将纸片沿AE折叠，点D落在点D'处．
从下面A、B两题中任选一题作答．　 　．
A．当点D'在对角线AC上时，DE的长为　 　．
B．当点D'在对角线DB上时，DE的长为　 　．

三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
16．（5分）解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．
17．（5分）小杰与小明身高相同．一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置．请在图中分别画出此时小杰、小明的影子．（用线段表示）

18．（8分）目前新冠病毒在我国部分地市零星散发，疫情防控形势仍然严峻．近日，校医室和学生会组织了“平安校园”问卷调查，从中选出了两名男生和两名女生，请他们通过校园广播向全校师生进行宣讲．由于时间限定，每次只能安排两名同学．学生会从这四名同学中随机抽取两名，进行第一次宣讲．请用画树状图或列表的方法，求第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．

20．（7分）凌霄双塔（舍利塔和文峰塔）是太原现存最高的古建筑，她们犹如一双孪生姊妹，相映成趣．某数学“综合与实践”小组为了测量舍利塔的高度，他们利用双休日进行了实地测量，如示意图．
步骤一：把长为2米的标杆垂直立于地面点C处，当塔尖点B和标杆的端点D确定的直线交直线AC于点E时，测得EC＝3米；
步骤二：将标杆沿直线AC向后平移到点G处，当塔尖点B和标杆的端点H确定的直线交直线AC于点F时，测得FG＝4米，CG＝26.5米．
下面是某同学根据测量结果，计算塔AB高度时的部分过程，请你补充完整．
解：∵DC⊥AC于点C，BA⊥AC于点A，
∴∠DCE＝∠BAE＝90°．
∴∠DEC＝∠BEA，
∴△ECD∽△EAB．
∴．
∵EC＝3，CD＝2．
∴EA＝　 　AB．
同理可得FA＝　 　AB．
…

21．（8分）山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．
（1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为　 　件，每件产品的利润为　 　元；
（2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值．
22．（8分）如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由．

23．（8分）综合与实践
数学素材：
如图1，正方形ABCD中，AB＝6cm，正方形EFGH是一张透明的胶片，EF＞AB．
数学猜想：
正方形胶片的顶点E在正方形ABCD的对角线AC上运动，EF过点B，EH与射线DC交于点P，猜想线段BE与线段EP之间的数量关系，并借助图1说明理由；
数学探究一：
如图2，正方形胶片的顶点E在AC上，EF过点B，AE＝cm，对角线FH过点C，请直接写出胶片的边长；
数学探究二：
如图3，正方形胶片的顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，连接BD与边EF，对角线AG分别交于点M，N，若DN＝2cm，求AN和BM的长．


2020-2021学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.
1．若关于x的方程x2﹣2x+a＝0有一个根为1，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于a的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0得1﹣2+a＝0，
解得a＝1．
故选：C．
2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：C．
3．当x＜0时，反比例函数y＝的图象在（　　）
A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限
【分析】利用反比例函数的性质，k＞0，且x＜0，则图象位于第三象限，y随x的增大而减小，据此选出正确选项．
【解答】解：根据反比例函数的性质当x＜0时，反比例函数y＝，图象在第三象限内，y随x的增大而减小．
故选：A．
4．太原市轨道交通2号线一期于2020年12月26日12：00开通初期运营，从此山西驶入地铁时代．全线23个站厅的设计，有机融合了“晋阳古八景”、“锦绣太原城”等文化元素，打造成一条亮丽的“地下艺术走廊”在一幅比例尺为1：200000的设计图纸上，测得地铁线路全长约11.8cm，则地铁线路的实际长度约为（　　）
A．5.9km B．11.8km． C．23.6km D．57.2km
【分析】由比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．
【解答】解：设地铁线路的实际长度约为是x厘米，由题意，得
1：200000＝11.8：x，
解得：x＝2360000，
2360000厘米＝23.6km．
故选：C．
5．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．
【解答】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，
选项B中的图形比较符合题意；
故选：B．
6．一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外，其余都相同．在不倒出来的情况下，为了估计袋中两种颜色球的个数，小亮和同学们进行了多次摸球试验，统计分析后发现摸到黄球的频率稳定在0.3．由此估计袋中黄球有（　　）
A．9个 B．12个 C．21个 D．24个
【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：根据题意，估计袋中黄球有30×0.3＝9（个），
故选：A．
7．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为l，当蜡烛火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A'B'高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（　　）

A．3l B．2l C．l D．l
【分析】利用蜡烛焰AB是像A′B′的一半，得出AB距离O与A′B′到O的距离比值为1：2，进而求出答案．
【解答】解：设带“小孔”的纸板距离光屏是x，
根据题意可得：＝，
解得：x＝2l，
经检验想＝2l是原方程的解，
则带“小孔”的纸板距离光屏是2l，
故选：B．
8．已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）三点都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝，k＝2＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一，三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣1＜2＜6，
∴A（﹣1，y1）位于第三象限，
∴y1＜0，
∴B（2，y2），C（6，y3）位于第一象限，
∴y2＞y3，＞0，
∴y1＜y3＜y2．
故选：C．
9．在园林化城市建设期间，某市2018年绿化面积约为1000万平方米，2020年绿化面积约为1210万平方米．如果近几年绿化面积的年增长率相同，则2021年绿化面积约为（　　）
A．1221万平方米 B．1331万平方米
C．1231万平方米 D．1323万平方米
【分析】先设每年城市绿化面积的增长率为x，根据2018年的绿化面积×（1+增长率）2＝2020年的绿化面积，列出方程求解即可求得增长率，根据得出的增长率列出算式，进行计算即可．
【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程：
1000（1+x）2＝1210．
解方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
所以每年绿化面积的平均增长率为10%．
1210×（1+10%）＝1331（万平方米）．
故选：B．
10．如图，矩形ABCD中，过对角线AC上一点M作EF∥AB，分别交AD于点E，交BC于点F，连接DM，BM，已知DE＝2，ME＝5．
从下面A、B两题中任选一题作答．　A　．
A．△DEM与△BFM的面积和等于　10　．
B．若AM＝2MC，则△ABM的面积等于　15　．

【分析】A、矩形的性质可证明S△DEM＝S△BFM，即可求解；
B．根据矩形的性质得到NF∥AB，CF＝DE＝2，根据平行线分线段成比例定理得到PM＝BF＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：A、作PM⊥AB于P，交DC于Q．

则有四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，
∴S△DEM＝S△DQM，S△QCM＝S△MFC，S△AEM＝S△APM，S△MPB＝S△MFB，S△ABC＝S△ADC，
∴S△ABC﹣S△AMP﹣S△MCF＝S△ADC﹣S△AEM﹣S△MQC，
∴S四边形DEMQ＝S四边形MPBF，
∵DE＝CF＝2，
∴S△DEM＝S△MFB＝×2×5＝5，
∴△DEM与△BFM的面积和＝5+5＝10，
B．由A知，四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，
∴NF∥AB，CF＝DE＝2，
∴＝，
∴＝，
∴PM＝BF＝4，
∵S△BFM＝5，
∴PB＝FM＝，
∵AP＝EM＝5，
∴AB＝，
∴△ABM的面积等于AB×PM＝×4＝15，
故答案为：A、10、15．
二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上
11．一元二次方程x（x+2）＝0的根为　x＝0或x＝﹣2　．
【分析】根据两整式相乘为0，两整式至少有一个为0得到x与x+2中至少有一个为0，即可求出方程的解．
【解答】解：∵x（x+2）＝0，
∴x＝0或x+2＝0，
解得，x＝0，或x＝﹣2．
故答案是：x＝0或x＝﹣2．
12．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，若△A'B'C'的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB'：OB等于　2：3　．

【分析】根据位似变换的概念得到△A'B'C'∽△ABC，B′C′∥BC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，
∴△A'B'C'∽△ABC，B′C′∥BC，
∵△A'B'C'的面积与△ABC的面积比是4：9，
∴＝，
∵B′C′∥BC，
∴△OB′C′∽△OBC，
∴OB'：OB＝B′C′：BC＝2：3，
故答案为：2：3．
13．如图，矩形ABCD的面积为4，顶点A和D在x轴的正半轴上，顶点B，C分别落在反比例函数y1＝和y2＝的图象上，则k的值等于　9　．

【分析】延长BA交y轴于点E，根据矩形的性质结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S矩形ABEO＝5，S矩形CDOE＝k，二者做差后即可表示出矩形ABCD的面积，从而求得k值．
【解答】解：延长CB交y轴于点E，如图所示．
∵四边形ABCD为矩形，点A、D在x轴的正半轴上，
∴BC∥AD，
∴CE⊥y轴．
∵B，C分别落在反比例函数y1＝和y2＝的图象上，
∴S矩形ABEO＝5，S矩形CDOE＝k，
∵矩形ABCD的面积为4，
∴S矩形ABCD＝S矩形CDOE﹣S矩形BAOE＝k﹣5＝4，
∴k＝9，
故答案为：9．
14．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点M和点N附近，则它爬行一次能获得食物的概率是　　．

【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；
两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，
∴获得食物的概率是＝，
故答案为：．
15．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，AB＝8，点E在边DC上．将纸片沿AE折叠，点D落在点D'处．
从下面A、B两题中任选一题作答．　A　．
A．当点D'在对角线AC上时，DE的长为　3　．
B．当点D'在对角线DB上时，DE的长为　　．

【分析】选A：当点D'在对角线AC上时，则点A、D'、C三点共线如图1．由勾股定理可得AC＝10，设DE＝D'E＝x，则CE＝8﹣x，CD'＝4，在直角三角形ED'C中，由勾股定理有ED'2+CD'2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3；
选B：当点D'在对角线DB上时，则点D、D'、B三点共线，如图2．由折叠可知，AD⊥DD'．只要证明△ADE∽△BAD，推出，即可求解DE．
【解答】解：①若选A：
当点D'在对角线AC上时，则点A、D'、C三点共线，如图1．
由勾股定理可得AC＝＝10，
由折叠性质可知∠ED'A＝∠EDA＝90°，AD'＝AD＝6，
∴∠ED'C＝90°．
设DE＝D'E＝x，则CE＝CD﹣DE＝AB﹣DE＝8﹣x，CD'＝AC﹣AD'＝10﹣6＝4，
在直角三角形ED'C中，由勾股定理有：ED'2+CD'2＝EC2，
即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3．
故答案为：3．
②若选B：
当点D'在对角线DB上时，则点D、D'、B三点共线，如图2．
由折叠可知，AD⊥DD'，
∴∠DAE+∠ADB＝90°，
又∠DAE+∠DEA＝90°，
∴∠ADB＝∠DEA，
又∠EDA＝∠DAB＝90°，
∴△ADE∽△BAD，
∴，
即，
∴DE＝．
故答案为：．


三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
16．（5分）解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．
【分析】设x2+2x＝m，用m代替方程中的x2+2x，然后解关于m的一元二次方程，然后再来求关于x的一元二次方程．
【解答】解：设x2+2x＝m，
则m2﹣2m﹣3＝0，
∴（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m﹣3＝0或m+1＝0，
解得m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，x2+2x＝3，即x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
当m＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
解得x3＝x4＝﹣1；
综上，原方程的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝x4＝﹣1．
17．（5分）小杰与小明身高相同．一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置．请在图中分别画出此时小杰、小明的影子．（用线段表示）

【分析】作射线CA交直线l于F,作射线CB交直线l于D,线段EF,线段DF即为所求作．
【解答】解：如图，小杰、小明的影子分别为线段EF,线段DF．

18．（8分）目前新冠病毒在我国部分地市零星散发，疫情防控形势仍然严峻．近日，校医室和学生会组织了“平安校园”问卷调查，从中选出了两名男生和两名女生，请他们通过校园广播向全校师生进行宣讲．由于时间限定，每次只能安排两名同学．学生会从这四名同学中随机抽取两名，进行第一次宣讲．请用画树状图或列表的方法，求第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率．

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果和恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
则第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率是＝．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．

【分析】根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形．
【解答】证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形．

20．（7分）凌霄双塔（舍利塔和文峰塔）是太原现存最高的古建筑，她们犹如一双孪生姊妹，相映成趣．某数学“综合与实践”小组为了测量舍利塔的高度，他们利用双休日进行了实地测量，如示意图．
步骤一：把长为2米的标杆垂直立于地面点C处，当塔尖点B和标杆的端点D确定的直线交直线AC于点E时，测得EC＝3米；
步骤二：将标杆沿直线AC向后平移到点G处，当塔尖点B和标杆的端点H确定的直线交直线AC于点F时，测得FG＝4米，CG＝26.5米．
下面是某同学根据测量结果，计算塔AB高度时的部分过程，请你补充完整．
解：∵DC⊥AC于点C，BA⊥AC于点A，
∴∠DCE＝∠BAE＝90°．
∴∠DEC＝∠BEA，
∴△ECD∽△EAB．
∴．
∵EC＝3，CD＝2．
∴EA＝　　AB．
同理可得FA＝　＝　AB．
…

【分析】根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图，∵DC⊥AC于点C，BA⊥AC于点A，
∴∠DCE＝∠BAE＝90°．
∴∠DEC＝∠BEA，
∴△ECD∽△EAB．
∴．
∵EC＝3，CD＝2．
∴EA＝AB．
同理可得FA＝2AB．
∵FE＝CG+GF﹣CE＝27.5（m），
∵FE＝FA﹣EA＝2AB﹣AB＝AB，
即27.5＝AB，
∴AB＝55（m），
故答案为：；＝2；∵FE＝CG+GF﹣CE＝27.5（m），
∵FE＝FA﹣EA＝2AB﹣AB＝AB，
即27.5＝AB，
∴AB＝55（m）．
21．（8分）山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．
（1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为　（80﹣4x）　件，每件产品的利润为　（8+2x）　元；
（2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值．
【分析】（1）每件的利润为10+2（x﹣1），生产件数为76﹣4（x﹣1）；
（2）由题意可令y＝1080，求出x的实际值即可．
【解答】解（1）一天生产的产品件数为[76﹣4（x﹣1）]＝（80﹣4x）件，
每件产品的利润为[10+2（x﹣1）]＝（8+2x）元，
故答案为（80﹣4x），（8+2x）；

（2）当利润是1080元时，即：[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]＝1080，
整理得：﹣8x2+128x+640＝1080，
解得x1＝5，x2＝11，
因为x＝11＞10，不符合题意，舍去．
因此取x＝5，
当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．
22．（8分）如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）作点A关于y轴的对称点G（﹣1，6），连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，进而求解；
（3）A：分AB是边、AB是对角线两种情况，利用图形平移和中点公式分别求解即可．
B：分AC为边、AC是对角线两种情况，利用菱形的性质分别求解即可．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6＝，
解得m＝6，
故反比例函数表达式为y＝，
当y＝＝2时，x＝3＝n，即点B的坐标为（3，2），
将点A、B坐标代入一次函数表达式得：，
解得，
故一次函数表达式为y＝﹣2x+8；

（2）作点A关于y轴的对称点G（﹣1，6），连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，

理由：△PAB的周长＝AP+PB+AB＝GP+PB+AB＝BG+AB为最小，
由点B、G的坐标，同理可得：BG的表达式为y＝﹣x+5，
故点P的坐标为（0，5）；

（3）能，理由：
A：由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为（1，6）、（3，2）、（0，5），
设点D的坐标为（s，t），
①当AB是边时，
则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点P（D）向右平移2个单位向下平移4个单位得到D（P），
则0+2＝s，5﹣4＝t或0﹣2＝s，5+4＝t，
解得或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：（1+3）＝（s+0），（6+2）＝（5+t），
解得；
故点D的坐标为（2，1）或（﹣2，9）或（4，3）．

B：由直线AB的表达式知，点C（0，8），由点A、C的坐标知AC2＝5，
设点Q的坐标为（0，m），点M的坐标为（s，t），
①当AC为边时，
则AC＝CQ或AC＝AQ，
即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣6）2，
解得m＝8±或8（舍去）或4，
即m＝m＝8±或4；
②当AC是对角线时，
则AM＝AQ且AC的中点即为MQ的中点，
则，解得，
综上，点Q的坐标为（0，8+）或（0，8﹣）或（0，4）或（0，）．
23．（8分）综合与实践
数学素材：
如图1，正方形ABCD中，AB＝6cm，正方形EFGH是一张透明的胶片，EF＞AB．
数学猜想：
正方形胶片的顶点E在正方形ABCD的对角线AC上运动，EF过点B，EH与射线DC交于点P，猜想线段BE与线段EP之间的数量关系，并借助图1说明理由；
数学探究一：
如图2，正方形胶片的顶点E在AC上，EF过点B，AE＝cm，对角线FH过点C，请直接写出胶片的边长；
数学探究二：
如图3，正方形胶片的顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，连接BD与边EF，对角线AG分别交于点M，N，若DN＝2cm，求AN和BM的长．

【分析】（1）分两种情况讨论，由“ASA”可证△BEM≌△PEN，可得BE＝EP；
（2）通过证明△FBC∽△HCE，可得，可设EH＝3acm，FC＝4acm，利用勾股定理可求a的值，即可求解；
（3）由等腰直角三角形的性质可得AP＝BP＝PD＝3cm，利用勾股定理可求AN的长，由旋转的性质可得BQ＝DN＝2cm，∠ABQ＝∠ADB＝45°，∠BAQ＝∠DAN，AQ＝AN，由“SAS”可证△AQM≌△ANM，可得MN＝MQ，利用勾股定理可求解．
【解答】解：（1）EB＝EP，理由如下：
当点P在线段CD上时，如图1，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，

∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∠FEH＝90°，
∵EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠EMC＝∠ENC＝90°，EM＝EN，
∴∠MEN＝90°＝∠FEH，
∴∠BEM＝∠PEN，
又∵∠EMB＝∠ENP＝90°，
∴△BEM≌△PEN（ASA），
∴BE＝EP；
当点P在CD的延长线上时，如图1﹣1，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，

同理可证：BE＝EP；
（2）如图2，过点E作EN⊥FH于N，

∵正方形ABCD中，AB＝6cm，
∴AC＝6（cm），
∵AE＝cm，
∴EC＝（cm），
∵∠FEH＝∠BCD＝90°，
∴∠EBC+∠EPC＝180°，
∵∠EBC+∠FBC＝180°，
∴∠FBC＝∠EPC，
∵∠EPC＝∠EHC+∠PCH＝45°+∠PCH，∠ECH＝∠ACD+∠PCH＝45°+∠PCH，
∴∠ECH＝∠EPC＝∠FBC，
又∵∠EFC＝∠EHC＝45°，
∴△FBC∽△HCE，
∴，
∴，
∴设EH＝3acm，FC＝4acm，
∴FH＝6a（cm），
∵EF＝EH，∠FEH＝90°，
∴EN＝NH＝FN＝3a（cm），
∴FC＝a（cm），
∵EC2＝EN2+NC2，
∴＝10a2，
∴a＝，
∴EH＝（cm），
∴胶片的边长为cm；
（3）如图3，过点A作AP⊥BD于P，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AD与AB重合，

∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AP⊥BD，
∴AP＝BP＝PD＝3（cm），
∵DN＝2cm，
∴PN＝（cm），
∴AN＝＝＝2（cm），
∵将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，
∴BQ＝DN＝2（cm），∠ABQ＝∠ADB＝45°，∠BAQ＝∠DAN，AQ＝AN，
∴∠QBD＝90°，
∵∠FAG＝45°，
∴∠DAN+∠BAM＝45°，
∴∠BAQ+∠BAM＝45°＝∠FAG，
又∵AM＝AM，
∴△AQM≌△ANM（SAS），
∴MN＝QM，
∵QM2＝QB2+BM2，
∴（6﹣2﹣BM）2＝8+BM2，
∴BM＝，
综上所述：AN的长为2cm，BM的长为cm．