山东省平邑实验中学2021--2022学年人教（2012）版八年级上学期数学期中测试题（word版 含答案）

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平邑实验中学八年级上学期期中测试题
2021--2022学年人教（2012）版
考试范围：前三章；考试时间：90分钟；命题人：田大宝
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（ ）
A．5 B．12 C．8 D．无法确定
3．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．135° B．240° C．270° D．300°
4．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（　　）仍不能证明△ABC≌△DEC．

A．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB
5．如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（ ）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
6．如图，在学习了轴对称后，小华在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30°的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝，点E，P分别在斜边AB和直角边AC上，则EP＋BP的最小值是（ ）

A． B．4 C．6 D．
7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形， 其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③点O到四条边的距离都相等，④AO＝OC．其中正确的结论有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
D．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
10．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共计16分）
11．一个多边形的内角和比四边形内角和的4倍多180°，这个多边形的边数是____．
12．如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，则∠EPF的度数为 ______．

13．如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为____．

14．如图，AB∥CD，以A点为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于两点E，F，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交于点H，若∠C＝140°，则∠AHC的大小是___．


三、解答题（共计74分）
15．如图，△ABC和△DCB有公共边BC，且，作，，垂足分别为E、F，．求证：．

16．如图，在ABC中，AD⊥BC于D，CE分别交AB、AD于E、F两点，且BD＝FD，AD＝CD，试说明CF与AB的关系．

17．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？

18．如图，在△ABC中，，，CF平分交AB于点E．

（1）求的度数：
（2）若于点D，．判断△CFD的形状，并说明理由．
19．作图：
（1）如图1，ABC在边长为1的正方形网格中：
①画出ABC关于直线l轴对称的DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）；
②在直线l上画一点Q，使得AQ+CQ的值最小．
③的面积为_______．
（2）如图2，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

20．（感知）如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD＝BE，易知：△ADC≌△BEA．
（探究）如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的廷长线上，且AD＝BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
（拓展）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD＝BE＝CF，若AF＝2AD，S△ABF=6，则S△BCD的大小为 　 　．

21．（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：__________；

（2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请画出图形（除图②外），并直接写出线段，，之间的数量关系．








答案与提示：
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（ ）
A．5 B．12 C．8 D．无法确定
【答案】C
解：∵此三角形的两边长分别为3和8，
∴第三边长的取值范围是：8-3＜第三边＜8+3．
即：5＜第三边＜11，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选C．
3．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．135° B．240° C．270° D．300°
【答案】C
解：

解：∵∠5＝90°，
∴∠3＋∠4＝180°−90°＝90°，
∵∠3＋∠4＋∠1＋∠2＝360°，
∴∠1＋∠2＝360°−90°＝270°，
故选：C．
4．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（　　）仍不能证明△ABC≌△DEC．

A．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB
【答案】C
【解】
增加∠DEC＝∠B，得：
∴△DEC≌△ABC，即选项A可以证明；
∵∠ACD＝∠BCE
∴，即
∴
∴△DEC≌△ABC，即选项B可以证明；
增加∠DEC＝∠B，得：
∴不能证明△DEC≌△ABC，即选项C不可以证明；
增加DE＝AB，得：
∴△DEC≌△ABC，即选项D可以证明；
故选：C．
5．如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（ ）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【答案】B
解：，

又，

，

又．

故图中全等的三角形共有3对．
故选B．
6．如图，在学习了轴对称后，小华在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30°的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝，点E，P分别在斜边AB和直角边AC上，则EP＋BP的最小值是（ ）

A． B．4 C．6 D．
【答案】C
【解】
如图：作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P， 连接BP，

由题意可得两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形，
∴BP= B'P，
又B'E⊥AB，AC⊥BB’，
故，
∴的最小值为6，
故选：C．
7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形， 其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③点O到四条边的距离都相等，④AO＝OC．其中正确的结论有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
解：在与中，
，
，故①正确；
，
，
，，故②④正确；
过点作于,作于,作于,作于,
∵, ，,
∴，，
∴，，
但无法判断、和、相等，故③错误；
综上正确的有①②④三项．
故选B．

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
解:∵在中，，
∴，
又∵、分别是、的角平分线，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴是等腰三角形．
∵，
∴是等腰三角形．
∵，
∴是等腰三角形．
∵，
∴是等腰三角形．
∵，
∴是等腰三角形．
∴图中共有5个等腰三角形．
故选A．
9．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
D．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
【答案】D
【解】
根据线段垂直平分线的性质，集贸市场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选D．
10．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°
【答案】D
解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC=∠ABC，∠A'CB=∠ACB，
∵∠BA'C=120°，
∴∠A'BC+∠A'CB=180°-120°=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BAC=180°-120°=60°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A，
∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'，
∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°，
故选：D．


第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共计16分）
11．一个多边形的内角和比四边形内角和的4倍多180°，这个多边形的边数是____．
【答案】11
【解】
四边形内角和为
结合题意得：这个多边形内角和为
∵多边形内角和为
∴
∴n=11
∴这个多边形的边数为：11．
故答案为：11
12．如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，则∠EPF的度数为 ______．

【答案】
【解】
，
，
EP⊥EF，∠BEP＝30°，
，
，
，
EP平分∠EFD，


故答案为：
13．如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为____．

【答案】
解：为等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
点是的中点，
，
，，，
，
即，
故答案为：．
14．如图，AB∥CD，以A点为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于两点E，F，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交于点H，若∠C＝140°，则∠AHC的大小是___．

【答案】20°
解：由作法可得AH为∠BAC的平分线，即∠BAH＝∠CAH，
∵AB∥CD，
∴∠C＋∠BAC＝180°，∠AHC＝∠BAH，
∴∠BAC＝180°−140°＝40°，
∴∠BAH＝∠BAC＝20°，
∴∠AHC＝20°．
故答案为：20°．
三、解答题（共计74分）
15．如图，△ABC和△DCB有公共边BC，且，作，，垂足分别为E、F，．求证：．

证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB=DC，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．
∴∠ABE=∠DCF．
∵AB=DC，BC=CB，，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
∴AC=BD．
16．如图，在ABC中，AD⊥BC于D，CE分别交AB、AD于E、F两点，且BD＝FD，AD＝CD，试说明CF与AB的关系．

解：CF＝AB，CF⊥AB，理由如下：
于，
，
在和中，
，
，
，，
∵，
，
，
，
．
17．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？

解：ABDE，ADBC，
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴六边形ABCDEF的每一个内角都相等120°，
∴∠EDC=∠FAB=120°，
∵∠1=∠2=60°，
∴∠EDA=∠DAB=60°，
∴ABDE，
∵∠C=120°，∠2=60°，
∴∠2+∠C=180°，
∴ADBC．
18．如图，在△ABC中，，，CF平分交AB于点E．

（1）求的度数：
（2）若于点D，．判断△CFD的形状，并说明理由．
解：（1）中，，，
，
又平分，
，
即；
（2）是直角三角形，
理由：于点D，，
，
又，
，
又，
，
是直角三角形．
19．作图：
（1）如图1，ABC在边长为1的正方形网格中：
①画出ABC关于直线l轴对称的DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）；
②在直线l上画一点Q，使得AQ+CQ的值最小．
③的面积为_______．
（2）如图2，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

解：（1）①如图1所示，即为所求；

②如图1所示，点Q即为所求；
③的面积为，
故答案为：9.5；
（2）如图2所示，点即为所求．
20．（感知）如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD＝BE，易知：△ADC≌△BEA．
（探究）如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的廷长线上，且AD＝BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
（拓展）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD＝BE＝CF，若AF＝2AD，S△ABF=6，则S△BCD的大小为 　 　．

解：探究：△ADC与△BEA全等，
理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠DAC=180°-∠BAC=120°，∠EBA=180°-∠ABC=120°，
∴∠DAC=∠EBA，
∵AD=BE，
∴△ADC≌△BEA；

拓展：∵∠1=∠2，
∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，
∵AD=BE，AC=AB，
∴△ADC≌△BEA（SAS），
∴S△ADC=S△BEA，
∵AD＝BE＝CF，AF＝2AD，
∴BF=2BE，
∴S△ABE=S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），
∴S△ADC=3，
∵AF=2CF，
∴S△BFC=S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），
∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=12，
故答案为12．
21．（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：__________；

（2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请画出图形（除图②外），并直接写出线段，，之间的数量关系．
【解】
（1）延长至，使，连接，

∵，，
∴≌，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴≌，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
（）（）中的结论仍成立，
证明：延长至，使，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，,
∵，
∴，
∴即，
在和中，
，
∴≌，
∴，即．
（），
证明：在上截取使，
连接，

∵，，
∴，
∵在和中，
，
∴≌，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，
∴．