山东省平邑县2021--2022学年八年级上学期中数学测试题（范围：前三章）（word版 含答案）

这是一份山东省平邑县2021--2022学年八年级上学期中数学测试题（范围：前三章）（word版 含答案），共26页。
山东平邑八年级上学期中测试题--2021--2022人教（2012）八年级上学期（范围：前三章）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


评卷人
得分



一、单选题
1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．若正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．如图，小红同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去 B．带①②去 C．带③去 D．带①和②③去
6．如图，在中，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是（ ）

A． B．2 C． D．4
7．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
8．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
9．如图，经过平行四边形的对角线中点的直线分别交边，的延长线于，，则图中全等三角形的对数是（ ）

A．对 B．对
C．对 D．对
10．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（ ）

A．3 B．5 C．5或7 D．3或7
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AC＝4BE，则下面结论正确的是（　　）

A．S△ABC＝6S△BDE B．S△ABC＝7S△BDE
C．S△ABC＝8S△BDE D．S△ABC＝9S△BDE
12．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°


评卷人
得分



二、填空题
13．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．
14．如图，，和的平分线交于点，过点作于点，且交于点．若，则点到的距离是______．

15．如图，在中，，O为的两角平分线的交点，且，，，则点O到边AB的距离为__________．


16．在平面直角坐标系中，已知点，点，若点同时满足下列条件：①点到，两点的距离相等；②点到的两边距离相等．则点的坐标为______．



评卷人
得分



三、解答题
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．

18．在中，是的角平分线，，

（1）如图1，是边上的高，，求的度数；
（2）如图2，点E在上，于F，猜想与、的数量关系，并证明你的结论．
19．如图，于点，于点，，求证平分．

20．如图，BM，CN分别是△ABC的高，点P在高BM上，点Q在高CN所在的直线上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标：______、______；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为_________（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点、，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．

22．阅读下面材料，并补全证明过程：在学习“全等三角形”一章时，课本中介绍了一个平分角的仪器：

老师倡议班上同学动手制作这个仪器，并思考平分角的仪器能否进行三等分角？

同学们展开了研究，有的同学在二等分角的仪器基础上进行了拓展，设计制作了三等分角仪器，如图3．小易同学对制作等分角工具的数学活动非常感兴趣，他通过查阅资料，发现了一个工具——“勾尺”：

“勾尺”的直角顶点为，“宽臂”的宽度，勾尺的一边为，且满足，，三点共线（所以．
小易自己制作了一把勾尺，通过实践探索发现：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的两种二等分角的方法．
方法一：

简要步骤：
1．如图4，将勾尺边与已知角边重合，沿勾尺边画直线；
2．如图5，将勾尺边与已知角边重合，沿勾尺边画直线，
3．如图6，直线与交于点，作射线；射线即为的平分线．
（1）证明过程：
过点分别作于，于，
勾尺宽臂的宽度相同，
，
平分　　．
方法二：

简要步骤：
1．如图7移动勾尺到合适位置，使其顶点落在边上，使勾尺的边经过点，同时让点落在边上；2．标记此时点所在位置，作射线．射线是的平分线．证明过程：　　；
（2）您还有其他利用勾尺将已知角二等分的画法吗？请画出数学示意图并写出简要步骤．






参考答案
评卷人
得分



一、单选题
1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：∵从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高;
∴D符合题意．
故选D．
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
3．若正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解】
∵正多边形的外角和是360°，且每一个外角都相等，
∴正多边形的边数是，
故选：D．
4．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】A
解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．
故选：A．
5．如图，小红同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去 B．带①②去 C．带③去 D．带①和②③去
【答案】C
解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
6．如图，在中，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是（ ）

A． B．2 C． D．4
【答案】B
解：∵垂直平分斜边，交于，是垂足，
∴，
∵在中，，∴，，
∵，∴，∴．
故选：B．
7．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
【答案】A
【解】
∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选A
8．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
【答案】D
【解】
因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平，
故选：D．
9．如图，经过平行四边形的对角线中点的直线分别交边，的延长线于，，则图中全等三角形的对数是（ ）

A．对 B．对
C．对 D．对
【答案】C
【解】
：四边形为平行四边形，经过的中点，
，，，，，
又，，，
，
，
，
，
．
故图中的全等三角形共有5对．
故选:C

10．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（ ）

A．3 B．5 C．5或7 D．3或7
【答案】D
解：如图：过点P作PE⊥OA于点E

∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB，
∴PE＝PN，，
∵PE＝PN，OP＝OP，
∴△OPE≌△OPN（HL），
∴OE＝ON＝5，
∵OM＝3，ON＝5，
∴MN＝2．
若点D在线段OE上，
∵PM＝PD，PE＝PN，
∴△PMN≌△PDE（HL）
∴DE＝MN＝2．
∴OD＝OE﹣DE＝3
若点D在射线EA上，
∵PM＝PD，PE＝PN
∴△PMN≌△PDE（HL），
∴DE＝MN＝2．
∴OD＝OE+DE＝7．
故选：D．
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AC＝4BE，则下面结论正确的是（　　）

A．S△ABC＝6S△BDE B．S△ABC＝7S△BDE
C．S△ABC＝8S△BDE D．S△ABC＝9S△BDE
【答案】D
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠DEA＝90°，
∵AD＝AD，
在△ACD与△AED中，
，
∴△DAC≌△DAE（AAS），
∴AC＝AE，
∵AC＝4BE
∴AE＝4BE，
∴
∴S△ABC＝9S△BDE，
故选：D．
12．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】A
【解】
∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ACD，
在△CDE和△CDA中，
，
∴△CDE≌△CDA（SAS），
∴∠CED＝∠A＝50°，
又∵∠CED＝∠B+∠BDE，
∴∠BDE＝∠CED﹣∠B＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．

评卷人
得分



二、填空题
13．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．
【答案】20或22
【解】
①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，周长=6+6+8=20，
②6是底边长时，三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，周长=6+8+8=22，
综上所述，这个等腰三角形的周长是20或22，
故答案为20或22．
14．如图，，和的平分线交于点，过点作于点，且交于点．若，则点到的距离是______．

【答案】4
解：如图作于．

平分，，，
，
同法可证：，
∴PH=PD=PC，
∵CD=8，
，
点到的距离是4，
故答案是：4．
15．如图，在中，，O为的两角平分线的交点，且，，，则点O到边AB的距离为__________．


【答案】2．
解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OC，
∵点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OE＝OD＝OF，
∴×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF+×AB×OD，
∴×6×8＝×6×OD+×8×OD+×10×OD，
解得，OD＝2，即点O到边AB的距离为2，
故答案为：2．

16．在平面直角坐标系中，已知点，点，若点同时满足下列条件：①点到，两点的距离相等；②点到的两边距离相等．则点的坐标为______．


【答案】
解：∵点P到A，B两点的距离相等，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵点A（0，8），点B（6，8），
点P在直线x＝3上，
∵点P到∠xOy的两边距离相等，
∴点P的横纵坐标相等，
∴点P的坐标为（3，3）
故答案为：．
评卷人
得分



三、解答题
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．

解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=80°．
又AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=80°，
又AD是BC边上的高，
∴∠EAD=90°-80°=10°．
18．在中，是的角平分线，，

（1）如图1，是边上的高，，求的度数；
（2）如图2，点E在上，于F，猜想与、的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE＝90°−∠C，
∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE
＝∠BAC−（90°−∠C）
＝（180°−∠B−∠C）−（90°−∠C）
＝∠C−∠B
＝（∠C−∠B），
∵，
∴∠DAE＝（70°−36°）＝17°．
（2）结论：∠DEF＝（∠C−∠B）．
理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，
∴AGEF，
∴∠DAG＝∠DEF，
由（1）可得，∠DAG＝（∠C−∠B），
∴∠DEF＝（∠C−∠B）．
19．如图，于点，于点，，求证平分．

解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵AE=AF，AD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴∠DAE=∠DAF，即平分．
20．如图，BM，CN分别是△ABC的高，点P在高BM上，点Q在高CN所在的直线上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？说明理由．

【解】AP＝AQ且AP⊥AQ，理由如下：
∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°，
∴∠ABP＝∠ACQ（同角的余角相等），
在△ACQ和△PBA中，
，
∴△ACQ≌△PBA（SAS），
∴AP＝AQ，∠Q＝∠PAB，
∵CN⊥AB，
∴∠Q+∠NAQ＝90°，
∴∠PAB+∠NAQ＝90°，
即∠QAP＝90°，
∴AP⊥AQ，
∴AP＝AQ，AP⊥AQ．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标：______、______；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为_________（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点、，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．

解：（1）B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．
B′（3，5），C′（5，-2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，-2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
（3）作点D关于直线l的对称点D′（-3，1），连接ED′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．

22．阅读下面材料，并补全证明过程：在学习“全等三角形”一章时，课本中介绍了一个平分角的仪器：

老师倡议班上同学动手制作这个仪器，并思考平分角的仪器能否进行三等分角？

同学们展开了研究，有的同学在二等分角的仪器基础上进行了拓展，设计制作了三等分角仪器，如图3．小易同学对制作等分角工具的数学活动非常感兴趣，他通过查阅资料，发现了一个工具——“勾尺”：

“勾尺”的直角顶点为，“宽臂”的宽度，勾尺的一边为，且满足，，三点共线（所以．
小易自己制作了一把勾尺，通过实践探索发现：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的两种二等分角的方法．
方法一：

简要步骤：
1．如图4，将勾尺边与已知角边重合，沿勾尺边画直线；
2．如图5，将勾尺边与已知角边重合，沿勾尺边画直线，
3．如图6，直线与交于点，作射线；射线即为的平分线．
（1）证明过程：
过点分别作于，于，
勾尺宽臂的宽度相同，
，
平分　　．
方法二：

简要步骤：
1．如图7移动勾尺到合适位置，使其顶点落在边上，使勾尺的边经过点，同时让点落在边上；2．标记此时点所在位置，作射线．射线是的平分线．证明过程：　　；
（2）您还有其他利用勾尺将已知角二等分的画法吗？请画出数学示意图并写出简要步骤．

解：（1）方法一：如图6中，过点分别作于，于，

勾尺宽臂的宽度相同，
，
平分（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）．
故答案为：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．
方法二：如图8中，

，，
，
，
平分．
（2）如图9中，利用“勾尺”分别在，上截取，，连接，交于点，作射线，则平分．

，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分．