数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系综合训练题

24.2.2　直线和圆的位置关系

测试时间:30分钟

一、选择题

1.(2020河北邢台三中月考)如图,已知☉O1、☉O2、☉O3、☉O4是四个半径为3的等圆,在这四个圆中,若某圆的圆心到直线l的距离为6,则这个圆是              (　　)

A.☉O1　　　　　B.☉O2　　　　　C.☉O3　　　　　D.☉O4

2.(2019广东广州中考)平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为              (　　)

A.0条　　　　　B.1条　　　　　C.2条　　　　　D.无数条

3.(2020青海西宁中考)如图,PA,PB与☉O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°,则AB= (　　)

A.　　　　　B.2　　　　　C.2　　　　　D.3

4.(2018湖南湘西中考)如图,直线AB与☉O相切于点A,AC、CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为              (　　)

A.10　　　　　B.8　　　　　C.4　　　　　D.4

二、填空题

5.(2020浙江台州中考)如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的☉O交AC于点E,连接DE.若☉O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为　　　　. 

6.(2018湖南娄底中考)如图,P是△ABC的内心,连接PA、PB、PC,△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3,则S1　　　　S2+S3.(填“<”“=”或“>”) 

7.(2020山东东营中考)如图,在Rt△AOB中,OB=2,∠A=30°,☉O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(其中点Q为切点),则线段PQ长度的最小值为　　　　. 

8.(2020湖南岳阳模拟)如图,以△ABC的边AB为直径的☉O恰好过BC的中点D,过点D作DE⊥AC于E,连接OD,则下列结论中:①OD∥AC;②∠B=∠C;③2OA=AC;④DE是☉O的切线;⑤∠EDA=∠B,正确的序号是　　　　　　. 

三、解答题

9.(2021北京大兴期末)如图,以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆,圆心为O,过点A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,已知DA平分∠BDE.

(1)求证:AE是☉O的切线;

(2)若AE=4,CD=6,求☉O的半径和AD的长.

10.(2020湖北武汉模拟)如图,已知AB、AC分别是☉O的直径和弦,过点C的切线与AB的延长线交于点E,点D为EC的延长线上一点,DH⊥AB,垂足为点H,交AC于点F.

(1)求证:△FCD是等腰三角形;

(2)若点F为AC的中点,且∠E=30°,BE=2,求DF的长.

一、选择题

1.B　∵☉O1、☉O2、☉O3、☉O4是四个半径为3的等圆,∴圆心到直线l的距离为6的圆与直线l相离,故选B.

2.C　∵☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,∴d>r,∴点P与☉O的位置关系是P在☉O外,∵过圆外一点可以作圆的2条切线,∴选C.

3.B　∵PA,PB与☉O分别相切于点A,B,PA=2,∴PA=PB=2.∵∠P=60°,∴△PAB是等边三角形,∴AB=PA=2.故选B.

4.D　∵直线AB与☉O相切于点A,∴OA⊥AB,又∵CD∥AB,∴直线AO⊥CD,记垂足为E.∵CD=8,∴CE=DE=CD=4,连接OC,则OC=OA=5.在Rt△OCE中,OE===3,∴AE=AO+OE=8,则AC===4.故选D.

二、填空题

5.答案　55°

解析　∵AD为☉O的直径,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°.∵☉O与BC相切,∴∠ADC=90°,∴∠C+∠DAE=90°,∴∠C=∠ADE.∵∠ADE=55°,∴∠C=55°.

6.答案　<

解析　如图,过P点作PD⊥AB于D,作PE⊥AC于E,作PF⊥BC于F,∵P是△ABC的内心,∴PD=PE=PF,∵S1=AB·PD,S2=BC·PF,S3=AC·PE,AB<BC+AC,∴S1<S2+S3.

7.答案　2

解析　连接OP、OQ,作OP'⊥AB于P',∵PQ是☉O的切线,∴OQ⊥PQ,∴PQ==,当OP的长度最小时,线段PQ的长度最小,当OP⊥AB时,OP的长度最小,在Rt△AOB中,∠A=30°,OB=2,∴AB=4,由勾股定理可得OA=6.在Rt△AOP'中,∠A=30°,∴OP'=OA=3,∴线段PQ长度的最小值==2.

8.答案　①②③④⑤

解析　如图,连接AD,∵D为BC的中点,点O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC,故①正确;∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°=∠ADC,即AD⊥BC,又BD=CD,∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形,∴∠B=∠C,故②正确;∵DE⊥AC,且DO∥AC,∴OD⊥DE,∵OD是半径,∴DE是☉O的切线,故④正确;∵∠ODA+∠EDA=90°,∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°,∴∠EDA=∠ODB,∵OD=OB,∴∠B=∠ODB,∴∠EDA=∠B,故⑤正确;∵AC=AB,OA=OB=AB,∴OA=AC,即2OA=AC,故③正确.故答案为①②③④⑤.

三、解答题

9.解析　(1)证明:如图,连接OA,

∵AE⊥CD,

∴∠DAE+∠ADE=90°.

∵DA平分∠BDE,

∴∠ADE=∠ADO,

又∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

∴∠OAD=∠ADE,

∴∠DAE+∠OAD=90°,

∴OA⊥AE,

∴AE是☉O的切线.

(2)如图,取CD的中点F,连接OF,

则OF⊥CD.

∴四边形AEFO是矩形,

∵CD=6,

∴DF=FC=3.

∵OF=AE=4,

∴在Rt△OFD中,OD===5,即☉O的半径为5.

∴EF=AO=5,∴ED=EF-DF=2,在Rt△AED中,AE=4,ED=2,

∴AD===2,

∴AD的长是2.

10.解析　(1)证明:如图,连接OC,

∵DC为☉O的切线,

∴OC⊥DC,

∴∠OCD=90°,即∠ACO+∠FCD=90°.

∵DH⊥AB,

∴∠DHA=90°,

∴∠CAO+∠AFH=90°.

∵OA=OC,

∴∠ACO=∠CAO,

∴∠FCD=∠AFH,

而∠AFH=∠DFC,

∴∠DFC=∠DCF,

∴DF=DC,

∴△FCD是等腰三角形.

(2)连接OF,如图,

在Rt△COE中,∠E=30°,BE=2,

∴OE=2OC,即OB+2=2OC,

而OB=OC,

∴OC=2,

∴☉O的半径为2.

∵∠EOC=90°-∠E=60°,

∴∠ACO=∠CAO=30°,

∴∠FCD=90°-∠ACO=60°,

∴△FCD为等边三角形.

∵F为AC的中点,

∴OF⊥AC,

在Rt△OCF中,OF=OC=1,

∴CF=,∴DF=.