人教版七年级上册4.3.3 余角和补角课后作业题

这是一份人教版七年级上册4.3.3 余角和补角课后作业题，共11页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·七年级上册——第四章　几何图形初步4.3.3　余角和补角测试时间:30分钟一、选择题1.(2021广东广州增城期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是              (　　)ABCD2.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的和等于周角的,则∠1,∠2,∠3这三个角的度数分别是              (　　)A.50°,30°,130°　 B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°　 D.60°,30°,120°3.(2021浙江杭州拱墅校级期末)如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,则图中互补的角有 (　　)A.5对 B.6对 C.7对 D.8对4.如图,将一个含60°角的三角板的60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠1=27°41',则∠2的余角的大小是              (　　)A.27°41'　 B.57°41'　 C.58°19'　 D.32°19'5.(2021甘肃定西安定期末)一个角的余角是它的补角的,则这个角的度数为 (　　)A.60° B.45° C.30° D.75°6.(2021辽宁葫芦岛绥中期末)下列说法正确的是 (　　)A.锐角的补角一定是钝角B.一个角的补角一定大于这个角C.锐角和钝角一定互补D.两个锐角一定互为余角7.如图,甲从A点出发沿北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是(　　)A.80° B.100° C.120° D.140°8.(2021天津滨海新区期末)如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是 (　　)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9.如果一个角的余角与它的补角度数之比为2∶5,则这个角等于　　　　. 10.已知∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',则∠β=　　　　. 11.已知∠A和∠B互为余角,∠A=60°,则∠B的度数是　　　　,∠A的补角的度数是　　　　. 12.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是　　　　. 13.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=　　　　. 14.已知一个角的补角比它的余角的2倍还大45°,则这个角的度数为　　　°. 15.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的　　　　方向. 三、解答题16.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.         17.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数;(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.         18.如图,点O是直线AB上任意一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)填空:与∠AOE互补的角是　　　　　　　　; (2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;(3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.        19.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向;(2)OD是OB的反向延长线,求OD的方向;(3)∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD,作∠BOD的平分线OE,求OE的方向.       20.我们规定,如果两个角的差是一个直角(大角减小角),那么这两个角互为足角,其中的一个角叫做另一个角的足角.(1)如图,直线AB经过点O,OE平分∠COB,OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF的足角;(2)如果一个角的足角等于这个角的补角的,求这个角的度数.        21.(1)如图1所示,一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处.①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系?说明理由;(2)若将这副直角三角尺按图2所示的方式摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中已标注字母所表示的角.①找出图中相等的角;②找出图中互补的角,并说明理由.                  一、选择题1.答案　A　A.∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,故正确;B.∠1=∠2,故错误;C.∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互为补角,故错误;D.∠1=∠2,故错误.故选A.2.答案　C　设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,易知∠2+∠3=120°,所以90-x+180-x=120,所以x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.故选C.3.答案　C　互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠AOE与∠BOE,∠AOE与∠COD,共7对,故选C.4.答案　D　因为∠BAC=60°,∠1=27°41',所以∠EAC=32°19',因为∠EAD=90°,所以∠2与∠EAC互余,所以∠2的余角的大小为32°19'.故选D.5.答案　C　设这个角的度数是x°,则90-x=(180-x),解得x=30,即这个角的度数是30°,故选C.6.答案　A　锐角的补角一定是钝角,选项A正确;一个角的补角不一定大于这个角,B选项说法错误,例如:120°角的补角是60°的角,而60°<120°;锐角和钝角不一定互补,C选项说法错误,例如:20°+120°=140°,20°的角与120°的角不互补;两个锐角不一定互为余角,D选项说法错误,例如:30°的角与30°的角不是互为余角.故选A.7.答案　D　如图,因为∠DAB=60°,所以∠BAF=30°,因为∠CAE=20°,所以∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=20°+90°+30°=140°,故选D.8.答案　D　①因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠COD=∠AOD=60°,故①正确.②因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠BOC,所以∠COD=2∠BOC,故②正确.③因为∠AOB=∠BOC=∠AOC=30°,所以∠AOB+∠COD=90°,所以∠AOB与∠COD互余,故③正确.④因为∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,所以∠AOC与∠AOD互补,故④正确.故选D.二、填空题9.答案　30°解析　设该角的度数为x°,则它的余角的度数为(90-x)°,补角的度数为(180-x)°,根据题意得(90-x)∶(180-x)=2∶5,解得x=30.所以这个角等于30°.10.答案　51°36'(或51.6°)解析　因为∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',所以∠β=90°-38°24'=51°36'(或51.6°).11.答案　30°;120°解析　因为∠A和∠B互为余角,∠A=60°,所以∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°.12.答案　82°解析　由已知得,∠AOB=180°-60°-38°=82°.13.答案　135°解析　因为∠AOC和∠BOD都是∠BOC的补角,所以∠AOC=∠BOD,又因为∠AOC+∠BOD=90°,所以∠AOC=∠BOD=45°,所以∠BOC=135°.14.答案　45解析　设这个角的度数为x,则它的余角的度数为90°-x,补角的度数为180°-x,根据题意得180°-x=2(90°-x)+45°,解得x=45°,所以这个角的度数为45°.15.答案　东南解析　由题意知,∠AOB=15°+30°=45°.因为∠1=∠AOB,所以∠1=45°.所以点C在点O的东南方向.三、解答题16.解析　设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x)°,它的余角的度数为(90-x)°,根据题意,得(180-x)+10=3(90-x),解得x=40.所以这个角的度数为40°.17.解析　(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,∠AOB的补角的度数为180°-∠AOB=180°-120°=60°.(2)∠DOC=∠BOC=×70°=35°,∠AOE=∠COE=∠AOC=×50°=25°.∠DOE与∠AOB互补.理由:因为∠DOE=∠DOC+∠COE=60°,所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°,所以∠DOE与∠AOB互补.18.解析　(1)因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE.因为∠AOE+∠BOE=180°,所以∠AOE+∠COE=180°,所以与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE.故答案为∠BOE、∠COE.(2)因为OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,所以∠COD=∠AOD=36°,∠COE=∠BOE=∠BOC,所以∠AOC=2×36°=72°,所以∠BOC=180°-72°=108°,所以∠COE=∠BOC=54°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°.(3)当∠AOD=x°时,∠DOE=90°.19.解析　(1)如图,因为OB的方向是西偏北50°,所以∠BOF=90°-50°=40°,所以∠AOB=40°+15°=55°,因为∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°,所以OC的方向是北偏东70°.(2)因为OB的方向是西偏北50°,所以∠BOF=40°,因为∠DOH和∠BOF都是∠BOH的补角,所以∠DOH=∠BOF=40°,所以OD的方向是南偏东40°.(3)因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE=90°,因为∠BOF=40°,所以∠FOE=50°,所以OE的方向是北偏东50°.20.解析　(1)因为OE平分∠COB,所以∠BOE=∠COE,因为OF⊥OE,所以∠BOF-∠BOE=90°,所以∠BOF-∠COE=90°,所以∠BOF的足角是∠COE、∠BOE.(2)设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x)°,当0<x≤90时,这个角的足角的度数为(90+x)°,则有90+x=(180-x),解得x=18;当90<x<180时,这个角的足角的度数为(x-90)°,则有x-90=(180-x).解得x=126.所以这个角的度数为18°或126°.21.解析　(1)①∠AOC与∠BOD相等.理由如下:因为∠AOB=∠DOC=90°,所以∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.②∠AOD+∠BOC=180°.理由如下:因为∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°,∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOC=180°.(2)①∠AOB=∠COD,∠AOC=∠BOD.②∠AOB与∠COD互补,∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+∠COD=180°,即∠AOB与∠COD互补.因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.