2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题（每小题3分，共30分）


1．（3分）约分的结果为（ ）


A．B．C．D．


2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


3．（3分）点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（ ）


A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）


4．（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）





A．一条B．两条C．三条D．四条


5．（3分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（ ）


A．35°和35°B．50°和50°C．55°和55°D．110°和10°


6．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）


A．1cm、2cm、3cmB．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm


7．（3分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（ ）


A．1.5×107kmB．1.5×108kmC．15×108kmD．15×107km


8．（3分）代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是（ ）


A．20B．18C．16D．15


9．（3分）若x=﹣5，y=2，则的值等于（ ）


A．B．C．D．


10．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（ ）





A．若AE=CE，则DE=FEB．若DE=FE，则AE=CE


C．若BC=CF，则AD=CFD．若AD=CF，则DE=FE





二、填空题（每小题3分，共18分）


11．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为 ．


12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．


13．（3分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为 ．





14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=a，则AB的长为 ．





15．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 ．


16．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点P、E分别是线段AC、AD上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD的值最小，应如何确定点P和点E的位置？请你在图②中画出点P和点E的位置，并简述画法． ．








三、解答题（本大题共7小题，共52分）


17．（6分）解分式方程


（1）﹣=3


（2）+1=．


18．（6分）计算：


（1）（3x+1）（x﹣2）


（2）÷（5﹣）．


19．（8分）已知：线段AB和AB外一点C．


求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．





20．（8分）如图，点C、D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．





21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE的度数．





22．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？


23．（8分）阅读下面材料：


小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6


求BC的长．


小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．


请回答：（1）△BDE是 三角形．


（2）BC的长为 ．


参考小聪思考问题的方法，解决问题：


如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．











2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷


参考答案与试题解析





一、选择题（每小题3分，共30分）


1．（3分）约分的结果为（ ）


A．B．C．D．


【解答】解： =，


故选：C．





2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；


B、是中心对称图形，故B正确；


C、是轴对称图形，故C正确；


D、是中心对称图形，故D错误；


故选：C．





3．（3分）点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（ ）


A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）


【解答】解：点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．


故选：B．





4．（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）





A．一条B．两条C．三条D．四条


【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，


故选：A．





5．（3分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（ ）


A．35°和35°B．50°和50°C．55°和55°D．110°和10°


【解答】解：因为等腰三角形的一个角110°，所以110°的角是顶角，


另两个角是（180°﹣110°）÷2


=70°÷2


=35°


答：它的另外两个角都是35度．


故选：A．


[来源:]


6．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）


A．1cm、2cm、3cmB．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm


【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；


B、1+2＜4，不能构成三角形；


C、2+3＞4，能构成三角形；


D、2+3＜6，不能构成三角形．


故选：C．





7．（3分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（ ）


A．1.5×107kmB．1.5×108kmC．15×108kmD．15×107km


【解答】解：3×105×5×102=1.5×108km．


答：地球与太阳之间的距离约是1.5×108km．


故选：B．





8．（3分）代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是（ ）


A．20B．18C．16D．15


【解答】解：∵2a2+3a+1=6，


∴2a2+3a=5，


∴6a2+9a=15，


∴6a2+9a+5=15+5=20．


故选：A．





9．（3分）若x=﹣5，y=2，则的值等于（ ）


A．B．C．D．


【解答】解：当x=﹣5，y=2时，


原式=﹣


=﹣


=


=


=


故选：D．





10．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（ ）





A．若AE=CE，则DE=FEB．若DE=FE，则AE=CE


C．若BC=CF，则AD=CFD．若AD=CF，则DE=FE


【解答】解：


∵AB∥FC，


∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，


当AE=CE时，利用AAS则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=EF，故A选项说法是正确的，不符合题意，


当DE=FE时，同理可证得△ADE≌△CFE，则有AE=CE，故B选项说法是正确的，不符合题意，


当BC=CF时，无法证明△ADE≌△CFE，即无法得出AD=CF，故C说法是错误的，符合题意，


当AD=CF时，利用ASA则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=FE，故D选项是正确的，不符合题意，


故选：C．





二、填空题（每小题3分，共18分）


11．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为 ﹣24a5 ．


【解答】解：（﹣2a）3•3a2


=（﹣8a3）•3a2


=﹣24a5，


故答案为：﹣24a5．





12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠±1 ．


【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，


解得： x≠±1，


故答案为：x≠±1．





13．（3分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为 CD=BD ．





【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，


理由：∵∠ADC=∠ADB，


在△ABD和△ACD中，


，


∴△ABD≌△ACD（SAS）．


故答案为：CD=BD．





14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=a，则AB的长为 4a ．





【解答】解：∵CD是高，∠A=30°，


∴∠BCD=30°，


∴BC=2BD=2a，


∵∠ACB=90°，∠A=30°，


∴AB=2BC=4a，


故答案为：4a．





15．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 ±8 ．


【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，


∴x2+mx+16=（x±4）2，


=x2±8x+16．


∴m=±8，


故答案为：±8．





16．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点P、E分别是线段AC、AD上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD的值最小，应如何确定点P和点E的位置？请你在图②中画出点P和点E的位置，并简述画法． 作点D关于AC的对称点M，过点M作ME⊥AD交AC于点P， ．





【解答】解：如图所示，作点D关于AC的对称点M，过点M作ME⊥AD交AC于点P，点P即为所求





故答案为：作点D关于AC的对称点M，过点M作ME⊥AD交AC于点P．





三、解答题（本大题共7小题，共52分）[来源:ZXXK]


17．（6分）解分式方程


（1）﹣=3


（2）+1=．


【解答】解：（1）去分母得：x+3=3x﹣3，


解得：x=3，


经检验x=3是分式方程的解；





（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，


解得：x=1，


经检验x=1是分式方程的解．





18．（6分）计算：


（1）（3x+1）（x﹣2）


（2）÷（5﹣）．


【解答】解：（1）原式=3x2+x﹣6x﹣2


=3x2﹣5x﹣2；


（2）原式=÷


=（5a﹣8）×


=a．





19．（8分）已知：线段AB和AB外一点C．


求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．





【解答】解：如图所示，直线CD即为所求．








20．（8分）如图，点C、D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．





【解答】证明：∵AB∥DE


∴∠B=∠EDF；


在△ABC和△FDE中，


，[来源:ZXXK]


∴△ABC≌△FDE（ASA），


∴BC=DE．





21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE的度数．





【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=82°，


∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣60°﹣82°=38°，


∵DB=BA，


∴∠D=∠DAB=∠ABC=30°，


∵CE=CA，


∴∠E=∠CAE=∠ACB=41°，


∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30°+38°+41°=109°．





22．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？


【解答】解：设乙队单独做需要x个月完成，由题意，得


+（+）=1，


解得：x=1，


经检验，x=1是原方程的解，


∴原方程的解是：x=1


答：乙队单独做需要1个月完成．





23．（8分）阅读下面材料：


小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6


求BC的长．


小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．


请回答：（1）△BDE是 等腰 三角形．


（2）BC的长为 5.8 ．


参考小聪思考问题的方法，解决问题：


如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．





【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，


在△ACD与△ECD中，，


∴△ACD≌△ECD，


∴AD=DE，∠A=∠DEC，


∵∠A=2∠B，


∴∠DEC=2∠B，


∴∠B=∠EDB，


∴△BDE是等腰三角形；





（2）BC的长为5.8，


∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，


∴∠ABC=∠C=80°，


∵BD平分∠B，


∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，


在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，


则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，


∴∠4=60°，


∴∠3=60°，


在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，


则△BDE≌△FDE，


∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，


∵∠A=20°，


∴∠6=20°，


∴AF=EF=2，


∵BD=DF=2.3，


∴AD=BD+BC=4.3．