华师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）山西省长治市潞城区期末

这是一份华师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）山西省长治市潞城区期末，共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，其中无理数出现的频率为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本卷共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5B. 1，2，3
C. 8，9，10D. 5，6，9
2. 已知数据：，，，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）
A 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 的算术平方根是3B. 5是25的一个平方根
C. 的平方根是D. 64的立方根是
5. 如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A. 2kmB. 4kmC. 10 kmD. 14 km
6. 在中，，的外角为，则的度数（ ）
A. B. C. D.
7. 根据下列已知条件，不能判定的是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
8. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标建议》，某校为了解全校1500名学生对十四五规划精神的认识，从中随机抽取了部分学生进行了“十四五精神学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）
A. 抽取了30名同学进行“十四五精神学习效果”调查
B.
C. 抽取学生中，学习效果为“良”和“中”的总人数占抽取人数的55%
D. 调查发现，学习效果为“良”的人数最多
10. 如图，透明圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（ ）
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（共90分）
二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：___________．
12. 某城市家庭人口数的次统计结果表明：两口之家占23%，三口人家占42%，四口之家占21%，五口之家占9%，六口之家占3%，其他占2%．若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是___________（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一个）．
13. 如图，四边形ABCD中，，，，，则的面积为___________．
14. 如图所示的是学校行知苑中亭子的顶部，将其顶部抽象成一个三角形，在中，DE是AC的垂直平分线，厘米，的周长等于13厘米，则的周长是_________．
15. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若，正方形ODCE的边长为1，则BD等于___________．
三、解答题（本大是题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：
（2）如图，四边形ABCD中，AB//DC，DB平分，．求证：是等边三角形．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式①
②
③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
19. “平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，二公高士好争，算出索长有几？（注：二步=10尺）”这是商人出身的明代珠算大师程大位在他的部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词的形式给出的一道题．这词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，也是一道在当时颇有分量的数学题，你能解答这道题目吗？大意是“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为1尺，将秋千的踏板往前推2步（这里的每1步合5尺），它的踏板与人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终是有这状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长？”
20. 如图，点E，F在线段BD上，已知，，，，求证：．
21. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的放松方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并利用统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查问卷共调查了 名学生，表示“其他”的扇形圆心角的度数是 ．
（2）请你补充完整条形统计图．
（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的想法．
22. 综合与实践
读下列材料，完成文后任务．
任务（1）方法1用到的乘法公式是 （填“平方差公式”或“完全平方公式”）．
（2）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若，求 的值．
（3）如图，在长方形ABCD中，，，E，F是BC， CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN，若长方形 CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
23. 综合与探究
在学习了轴对称变换后，我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的纸片（，，）并进行探究：
（1）如图2，“奋斗”小组将纸片沿DE折叠，使点C落在外部的处
①若，，则的度数为 ．
②，，之间的数量关系为 ．
（2）如图3，“勤奋”小组将沿DE折叠，使点C与点A重合，求BD的长；
（3）如图4，“雄鹰”小组将沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，当为直角三角形时，求BD的长．
1-5. ACDBB 6-10. DBACD
11.
12. 扇形统计图
13. 15
14. 18厘米
15.
16. 解：（1）
=
=
=-2
（2）证明：∵AB∥DC，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠ADC=60°=∠A，
∴△ADB是等边三角形．
17. 解：
=
=
=
=
当，时，原式=
18. 解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，
故答案为：①
正确过程如下：
．
19. 解：设秋千的绳索长为x尺即AC=x，根据题意BC=10，AB=x+1-5
∴在Rt△ABC中，可列方程为：
x2=102+（x+1-5）2，解得：x=14.5
∴绳索长为14.5尺．
20. 证明：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF；
∴DF=BE；
∵，
∴∠AFD=∠CEB=90°
∵
∴∠B=∠D
在Rt△ADF和Rt△BCE中
∴Rt△ADF≌Rt△BCE
∴
21. 解:(1)样本容量==200，圆心角度数==18°，
故依次填200，18；
(2)刷视频人数==10，骑车人数=200-40-60-10-10=80，
补图如下：
(3) 从统计图展示的信息看出：骑车，爬山是学生最喜欢的放松方式；学习是学生的根本任务，但也要注意劳逸结合，既要有拼搏学习的精神，也要有健康的体魄.
22. 解：（1）根据方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式；
（2）使用方法1，
设，，
则，
，
∴，
∴，
∴
即：
（3）∵，，，
∴，，
∵长方形CEPF的面积为40，
即有：，
设，，
则，
∴，
∴，
∵四边形CFGH和CEMN均是正方形，
∴图中阴影部分的面积和是：
23. 解：（1）①由折叠性质可得∠C=∠C′=37°
∴∠DFC=∠1+∠C′=77°
∴∠2=∠DFC+∠C=77+37=114°
故答案为：114°
②由折叠性质可得∠C=∠C′
∴∠DFC=∠1+∠C′
∴∠2=∠DFC+∠C=∠1+∠C′+∠C=∠1+2∠C
故答案为：∠2=∠1+2∠C
（2）∵，，
设BD=x，则CD=AD=8-x
∴在Rt△ABD中，，解得：
∴BD的长为
（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的，
∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．
当△DEC为直角三角形，
①如图，当∠DEC=90°时，
∵∠AED+∠DEC=180°，
∴点E在线段AC上，
设BD=DE=x，则CD=8-x，
∴CE=AC-AE=4，
∴DE2+CE2=CD2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，即BD=3；
②如图，当∠EDC=90°，

∴∠BDE=90°，
∵∠BDA=∠ADE，
∴∠BDA=∠ADE=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AB=BD=6．
综上所述：当△DEC为直角三角形时，BD的长为3或6．
小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足．求 值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
方法1：设，，则， ，
方法2：， ，，
．