人教版·湖北省十堰市丹江口市2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

丹江口市2020～2021学年度上学期期末调研考试

八年级数学试题

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有一个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑．

1. 已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（　　　）

A. 4 B. -4 C. 3 D. -3

2. 的取值范围是（　　　）

A. x≥0 B. x≥－1 C. x≥1 D. ．x＞1

3. 若分式的值为，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 下列从左到右的变形，是分解因式的为(    )

A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab

C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1

6. 如果（x＋m）与（x＋1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　　）

A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0

7. 如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为（　　　）

A. 75° B. 65° C. 60° D. 55°

8. 下列计算中，正确的是（　　　）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF=7，CG=5，则FG长为（　　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

10. 如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（　　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________．

12. 计算：________．

13. 已知am=2，an=12，则an-m=____．

14. 如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有____个．

15. 化简=____．

16. 如图，点M是等边△ABC的边的中点，AB=4，射线于点，点是射线上一动点，点N是线段上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为____．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17. 计算：

（1）

（2）

18. 分解因式：

(1)

(2) 

(3) 

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 如图，在和中，、、、在同一直线上，，，.求证：．

21. （1）已知a2+b2=5，ab=-2，求a+b的值；

（2）已知，求的值．

22. 小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？

23. （1）观察探究：

①；

②；

③．

（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）

①，②；

（3）拓展应用：

①化简：；

②计算的值．

24. 如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC=AD．

（1）若∠CAD=30°，则∠BDC的度数为　　　　；

（2）若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；

（3）E是DC延长线上一点，且EB=ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．

25. 如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足．

（1）求a，b的值；

（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；

（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时，m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．

参考答案与解析

一、1~5：BCACA         6~10：BBDAB

二、11.        12.       13.6       14.8       15.3        16.1

三、17.【详解】解：（1）原式==；

（2）原式=（3＋）－（2＋）=4－3．

18.【详解】解：(1)原式；

(2)原式；

(3)原式.

19.【详解】解：原式，

，

，

，

．

当，原式=．

20.【详解】解：证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．

21.【详解】解：（1）

∴

（2）

=

=4+2=6．

22.【详解】解：设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点图书（x+5）本，

由题意列方程得，

解得：x=20，

经检验x=20是方程的解；

答：小佳平均每分钟清点图书20本．

23.【详解】（2）①；

②；

（3）①；

②原式=．

24.【详解】解：（1）∵△ABC正三角形，

∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，

∵∠CAD=30°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD =90°，

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=，

∴∠ABD=∠ADB=，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=75°-45°=30°，

故答案为：30°；

（2）不会改变．理由如下：

设∠CAD=2α°．

∵AC=AD，

∴∠ADC=∠ACD=90°-α°，

∵△ABC为正三角形，

∴∠CAD=60°，AC=AB=BC，∴AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD=90°-（30°+α°），

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°；

（3）在AE上取点F，使EF=EB，

∵EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB=30°，

∴∠BED=120°．

∵AB=AD，EB=ED，

∴AE垂直平分BD，

∴∠BED=60°，

∴△BEF为正三角形，

∴BE=BF，

∴∠EBF=∠CBA=60°，

∴∠ABC-∠CBF=∠FBE-∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE，

在△ABF和△CBE中，

，

∴△ABF≌△CBE（SAS），

∴AF=CE，

∴AE=AF+EF=BE+CE．

25.详解】解：（1）∵，

∴（a-3）2+=0，

得a=3，b=1；

（2）过点C作CG⊥x轴于点G，CH⊥y轴于点H，

∵∠ACB=∠AOB=90°，

∴∠CBO+∠OAC=360°-∠ACB-∠AOB=180°．

∵∠CBO+∠CBG=180°，

∴∠OAC=∠CBG，

在△ACH和△BCG中

，

∴△ACH≌△BCG，

∴CG=CH，

∴OC是∠AOB的平分线；

（3）不改变．

由（2）得C（2，2），分以下三种情况讨论：

①如图a，当D在x正半轴上，当E在y正半轴上时．

∵∠ECH+∠DCH=90°=∠DCH+∠DCG，∴∠ECH=∠DCG，

在△ECH和△DCG中

，

∴△ECH≌△DCG，

∴EH=DG，∴m+n=OE+OD=EH+OH+（OG-DG）=OH+OG=2+2=4；

②如图b，当D在x负半轴上，当E在y正半轴上时，

同上可得：EH=DG，∴m+n=OE-OD=EH+OH-（DG-OG）=OH+OG=2+2=4；

③如图c，当D在x正半轴上，当E在y负半轴上时，

同理可得m+n=OD-OE=OG+DG-（EH-OH）=OG+OH=2+2=4．

综上所述：m+n是定值为4．