人教版·河北省唐山市迁西县2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

迁西县2020—2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分；11～16小题每题2分，共42分．在每小题后给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各数中，无理数是（　　）

A. ﹣2 B. 5π C. 3.14 D.

2. 若分式有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 用四舍五入法对2020.86（精确到十分位）取近似数的结果是（　　）

A. 2020 B. 2020.8 C. 2020.9 D. 2020.86

4. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，下列式子不成立的是　　

A.  B.  C.  D. 如果，那么

6. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算正确的是（　　）

A. a6÷a3＝a3 B. a2•a4＝a8

C. 3a2﹣a2＝3 D. （﹣ab2）3＝﹣a3b5

8. 若分式中的、的值同时扩大到原来的倍，则分式的值（    ）．

A. 是原来的倍 B. 不变 C. 是原来的 D. 是原来的倍

9. 如图，△ABC的外角∠CAE为115°，∠C＝80°， 则∠B的度数为（　　）

A. 55° B. 45° C. 35° D. 30°

10. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 如图，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（    ）

A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS

12. 如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 60°

13. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（  ）

A. 任意两边之和大于第三边

B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C. 至少有两个角是锐角

D. 内角和等于180°

14. 如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（　　）

A. 既不相等也不互相垂直 B. 相等但不互相垂直

C. 互相垂直但不相等 D. 相等且互相垂直

15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（  ）

A. 23° B. 25° C. 27° D. 29°

16. 如图，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10cm，将△ABC沿AC方向平移cm得到△DEF，则两个三角形重叠部分△DGC的面积为（　　）

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

二、填空题（每小题3分，共12分）

17. 把71000改写成科学记数法的形式a×104，则a＝_______．

18. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，ｂ⊥ｃ，则a∥b”，应假设___________．

19. 已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+(c﹣10)2=0，则△ABC是_____三角形．

20. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. （1）解不等式：

（2）因式分解：

22. 已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，

（1）求a，b，c，d的值；

（2）求值．

23. （1）计算：

（2）解方程：

24. 如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠2=40°，求∠C的度数．

25. 如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．

（1）①若∠AOB＝70°，则∠COD＝　     °；

②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．

（2）若CD＝8，则求△PMN的周长．

26. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）求AC的长；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t．

参考答案与解析

一、1~5：BDCBD    6~10：BAACD    11~15：DABDC   16 A

二、17.7.1     18.a不平行b    19.直角三角形     20.8-12

三、21.【详解】解：(1)

解不等式①得，，

解不等式②得，

∴不等式组的解集是

(2)

22.【详解】（1）∵a2＝4，

∴a＝±2

，

∴b＝16

∵c3＝8，

∴c＝2

，

∴d＝512；

（2）当a＝2时，

当a＝-2时，

∴的值为6或2．

23.【详解】（1)

(2)方程两边同乘,得

解这个整式方程，得

经检验，是原分式方程的解．

24.【详解】（1）∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．

（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∴∠C=∠EDC．

在△EDC中，∵∠1=∠2=40°，∴∠C=∠EDC=（180°-40°）÷2=70°．

25.【详解】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，

∴∠AOC＝∠AOP ，

∵点P关于OB对称点是D，

∴∠BOD＝∠BOP，

∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD

＝2（∠AOP+∠BOP）

＝2∠AOB

=2×70°

=140°，

故答案为：140°，

②∵点C和点P关于OA对称．

∴∠AOC＝∠AOP ，

∵点P关于OB对称点是D，

∴∠BOD＝∠BOP，

∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD

＝2（∠AOP+∠BOP）

＝2∠AOB

＝2α，

(2)根据轴对称的性质，可知CM＝PM，

DN＝PN ，

所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝8．

26.【详解】（1）△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm

根据勾股定理：cm；

（2）如下图，过P作PE⊥AB，

∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C＝90°

∴CP＝EP，

在Rt△ACP和Rt△AEP中，

∴Rt△ACP≌Rt△AEP（HL）

∴AE＝AC＝8cm，BE＝AB-AE＝2

设CP＝x，则BP＝6﹣x，PE＝x，

∴Rt△BEP中，BE2+PE2＝BP2，

即22+x2＝（6﹣x）2，

解得，

∴CP＝

∴CA+CP＝，

∴t＝

当点P沿折线A﹣C﹣B﹣A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，

此时，t＝（10+8+6）÷4＝6．

综上，当t的值为或6点P恰好在∠BAC的角平分线上．