湖北省武汉市青山区2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市青山区2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了你一定能选对！，填空题，解下列各题等内容，欢迎下载使用。
青山区2020—2021学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷青山区教育局教研室命制                                              2021年1月    本试卷满分为120分   考试用时120分钟 一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则的取值应满足A．x≠1B．x≠-1C．x=1D．x=-13．点A(-3，2)关于x轴对称的点的坐标是A．(3，2) B．(-2，3) C．(-3，-2) D．(2，-3) 4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是A．                   B．C． D．5．下列计算正确的是A．a3•a3＝2a3 B．a6÷a3＝a2C．（-3）-2＝-9 D．（3a3）2＝9a66. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A．六边形          B．五边形             C．四边形 D．三角形7.下列各式与相等的是A.         B.            C．          D．8. 如图，在△ABC中，∠B=74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB+BD=BC，则∠BAC的度数为A．74° B．69° C．65° D．60°9．如图， Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA=CB，∠BAD＝∠ADE＝60°，DE=3，AB=10，CE平分∠ACB，DE与CE相交于点E，则AD的长为A．4                 B．13               C．6.5                 D．7     10．对于正数x，规定f(x)=，例如：f(3)==，则f()+f()+…+f()+f(1)+ f(2)+ …+ f(2019)+ f(2020)的值为A．2021             B．2020               C．2019.5              D．2020.5 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．若分式的值为0，则x=．12．数0.000 02用科学记数法表示为：．13．计算：________．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为________ cm．     15．如图，用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m=3n，那么图中阴影部分的面积是．16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，点E为对角线AC与BD的交点, ∠AEB＝70°,若∠ABC=2∠ADB=4∠CBD，则∠ACD=°．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：(每小题4分，共8分)（1）；                （2）．18．分解因式：(每小题4分，共8分)（1） ；                    （2）．  19．(本题满分8分)先化简，再求值：，其中x=5．   20．(本题满分8分) 如图，在7×5的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（2，3）、B（2，-1）、C（5，3）都是格点，且BC=5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）①画△ABC的角平分线AE；②画△ABC的中线AD；（2）画△ABC的角平分线CF；（3）画到直线AB，BC，AC的距离相等的格点P，并写出点P坐标． 21．(本题满分8分)已知，在△ABC 中，∠BAC=2∠B，E是AB上一点，AE=AC，AD⊥CE，垂足为D，交BC于点F．（1）如图1，若∠BCE=30°，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如图2，若AD=4，求BC的长．        22．(本题满分10分)某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60% 的原材料．（1）求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？（2）如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？（不计材料损耗）．23．(本题满分10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=30°，AB=5，D为直线BC上一动点，以AD为边作等边△ADE（A，D，E三点逆时针排列），连接CE．（1）如图1，若D为BC中点，求证：AE=CE； （2）如图2，试探究AE与CE的数量关系，并证明你的结论；（3）连接BE．在D点运动的过程中，当BE最小时，则线段CD的长为________．          24．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中， A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：．（1）求∠ABO的度数；（2）点M为AB的中点，等腰Rt△ODC的腰CD经过点M，∠OCD=90°，连接AD．① 如图1，求证：AD⊥OD；②如图2，取BO的中点N，延长AD交NC于点P，若点P的横坐标为t，请用含t的式子表示四边形ADCO的面积．            
2020～2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)题号12345678910答案ABCBDCBBDC    二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．2 ；          12． ；             13．1 ；  14．15；          15．  ；                16．80°． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）原式=…………(2分)                 =…………(4分)（2）原式=…………(8分) 18．解：（1）原式=…………(4分) （2）原式=…………(6分)=…………(8分)  19．解： =…………(4分)=…………(6分)当时原式=…………(8分) 20．解：（1）如图，①△ABC的角平分线AE即为所求；…………(2分) ②△ABC的中线AD即为所求；…………(4分) （2）△ABC的角平分线CF即为所求；…………(6分)（3）如图，到直线AB，BC，AC的距离相等的格点P有两个，是P1  和P2，其坐标分别是P1 （3，2）和P2 （-1，0）．…………(8分)（1个点1分，共2分）注：本题几问其它解法参照评分．21．证：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：如图1， ∵AE=AC，AD⊥CE∴∠ADC=∠CDF=90°∠BAC=2∠EAD=2∠CAD…………(1分)又∵∠BAC=2∠B∴∠BAD=∠CAD=∠B…………(2分)∵∠BCE=30°，∠CDF=90°∴∠AFC=∠B +∠BAF =60°∴∠BAF=∠B =∠CAD =30°…………(3分)∵∠ADC=90°∴∠ACD=60°∴∠BCA=90°即△ABC为直角三角形…………(4分) （2）如图2，过C作CG∥AB交AD的延长线于点G．则：∠B =∠BCG，∠BAF =∠CAF =∠G又∵∠BAF=∠B∴∠BCG=∠G∴CA=CG，FA=FB，FC=FG∴AG=BC…………(6分)在△ACG中CA=CG，AG⊥CD∴AG=2AD=2DG…………(7分)∴BC=2AD∵AD=4∴BC=2AD=8．…………(8分)注：本题几问其它解法参照评分． 22．解：（1）设制作1个B种产品需要千克原材料，则制作1个A种产品需要千克原材料依题意有：…………(2分)解得：…………(3分)经检验为原方程的解，且合乎题意…………(4分)制作1个A种产品需要千克原材料为：…………(5分)答：制作1个B种产品需要千克原材料，则制作1个A种产品需要千克原材料；（2）设应安排千克原材料制作A种产品，安排克原材料制作B种产品．则有：．…………(8分)解得：…………(9分)答：应最多安排千克原材料制作A种产品，安排克原材料制作B种产品．…………（10分） 23．解：（1）∵∠BAC=90°，∠ACB= 30°∴∠ABC= 60°，BA=BC=5…………（1分）∴BC=10又∵D为BC的中点∴BD=CD=BA=BC=5∴△ABD为等边三角形∴AD=BD=CD…………（2分）又∵△ADE为等边三角形∴∠ADE=∠ADB=∠EDC=60°∴DE垂直平分AC…………（3分）∴AE=CE…………（4分） （2）如图2，取BC的中点F，连接AF，EF．由（1）得：△ABF为等边三角形∴AB=AF=BF=FC，∠BAF=∠B=∠AFB=60°…………（5分）又∵△ADE为等边三角形∴AD=AE，∠DAE=60°∴∠BAD=∠FAE在△BAD和△FAE中∵△BAD≌△FAE（SAS）∴∠B=∠AFE=60°…………（6分）又∵∠AFB=60°，AF=FC∴∠CFE =∠AFE=60°∴EF垂直平分AC…………（7分）∴AE=CE…………（8分） （3）△BCG的面积为12.5．…………（10分）注：本题几问其它解法参照评分．  24．（1）∵∴…………（1分）又∵，∴，∴，…………（2分）∴OA=OB又∵∠AOB=90°∴∠ABO=∠OAB=45°…………（3分） （2）连接OM，过点M作MH⊥CD交OD于点H．∵△AOB为等腰Rt△∵M为AB中点∴OM⊥AB，OM=AM=BM…………(4分)∵△ODC为等腰Rt△，∠OCD=90°又∵MH⊥CD∴∠DMH=90°则∠MDH=∠MHD=45°∴MD=MH，∠MHO=135°∴∠DMA=∠HMO…………(5分)在△ADM和△OHM中∵∴△ADM≌△OHM（AAS）∴∠ADM=∠OHM=135°…………(6分)又∵∠MDH=45°∴∠ADO=90°∴AD⊥OD…………（7分） （3）在OC上截取OQ=CM，连接QN，OM，MN，OP．在等腰Rt△OMB中∵N为BC中点∴MN⊥OB，MN=ON=BN∴∠MNO=∠DCO=90°∴∠NOQ=∠NMC…………（8分）在△NOQ和△NMC中∵∴△ONQ≌△MNC（SAS）∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC∴∠ONM=∠QNC=90°…………（9分）∴∠NQC=∠NCQ=45°，∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°∴∠NPA=∠ODA =90°∴OD∥NP…………（10分）∴S△DCO=S△DPO∴S四边形ADCO=S△APO…………(11分)又∵点P的横坐标为t，OA=6∴S四边形ADCO==…………(12分)注：本题几问其它解法参照评分．