2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. ▱中，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 每年的月日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成绩分人数人本次测验成绩的中位数为(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分在四条长度分别是，，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个菱形具有而矩形不具有的性质是(    )A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 三个角都相等点和点都在直线上，则和的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 不能确定在▱中，，，则对角线的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：，之间的距离为；乙行走的速度是甲的倍；；，其中正确的结论个数为(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，四边形中，，边，点在边上，，，则长为(    )A.
B.
C.
D. 或 二、填空题（本大题共4小题，共12分）方程的解是______．某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为：：，应聘者丁洁三个方面的得分依次为，，，则她的最终得分为______．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为______L.
 如图，已知，，且点在上运动，点在上运动，若，，则的最大值为______．
   三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
用适当方法解下列方程：
；
．本小题分
九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃读，门的意思一尺，不合二，问门广几何？题目大意是：如图、图为图的平面示意图，推开双门，双门间的距离为寸，点和点距离门槛都为尺尺寸，求门槛的长．
 
本小题分
如图，在中，，，是边上一点，将绕点逆时针旋转至．
旋转角的度数为______；
若，，求长．本小题分
某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表：
表中的值为______，的值为______；
以每组对应值作为一个点的坐标，在平面直角坐标系中描出表中的所有点，并按照自变量从小到大的顺序连线，画出该函数的图象，并观察图象，发现函数的最小值为______；
在函数的图象所在坐标系中，作的图象，交的图象于点，在的左侧，并观察图象，直接写出下列结果：
方程组的解为______；
不等式的解集为______．本小题分
某中学开展“古代诗词记诵大赛”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩满分为分如图所示．
根据图示填写下表；
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
计算两班复赛成绩的方差，据此判断哪个班比赛成绩更整齐？
方差公式：班级平均数分中位数分众数分九  九 
本小题分
如图，▱的对角线，交于点，过点的直线交于点，交于点．
判断四边形的形状，并说明理由；
当与有何关系时，四边形为正方形？请说明理由．
本小题分
如图，在菱形中，，点、分别在边、上，且．
求证：为等边三角形；
已知，，求长．
本小题分
某水果店欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为元，如果一次购买超过千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为元千克．设水果店购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
______；
求与之间的函数关系式；
经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额元最少？
本小题分
如图，已知，正方形和正方形，点在延长线上，点在边上，则与的数量关系为______，与的位置关系为______；
将中的正方形绕点旋转至图时，中的结论是否成立？若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由；
若，，在正方形绕点旋转一周过程中，当，，三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出长．
本小题分
已知，是轴上一点，直线：与轴交于点，与轴交于点．
______，点的坐标为______；
如图，过点作于点，作，交直线于点点在点右侧，
当时，求点，的坐标；
如图，过点作，交轴于点，求当为何值时，四边形为矩形．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项B、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、当时，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意；
C、化简后它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：．
直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求的度数．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：把这些数从小到大排列后，第、个数为、，
则本次测验成绩的中位数为：，
故选：．
根据中位数的定义直接求解即可．
此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 5.【答案】 【解析】解：从长度分别为，，，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：，，；，，；，，；，，；
，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；
，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；
，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；
，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形．
故能组成直角三角形的个数有个．
故选：．
由题意可得从长度分别为，，，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：，，；，，；，，；，，；根据勾股定理的逆定理即可求得答案．
此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：时，则三角形是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．
 6.【答案】 【解析】解：菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，对角线互相垂直，
故选：．
根据菱形和矩形的性质进行判断即可．
本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握菱形和矩形的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：直线，，
随的增大而减小，
又，
，
故选：．
先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，过点作，交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，
在中，，，
，
即，
．
故选：．
首先要作辅助线，利用平行四边形的性质得，，再利用三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求得．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和第三边，三角形中任意两边之差第三边．题目比较简单，解题时要细心．
 9.【答案】 【解析】解：由图象可得，
，之间的距离为，故正确；
根据题意和图象中的信息，不能得到甲和乙谁先到达目的地，故无法判断乙的速度和甲的速度的关系，故错误；
甲、乙的速度之和为：，则，故正确；
甲和乙中走的快的速度为：，走的较慢的速度为，
则，故正确；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以直接看出，之间的距离，从而可以判断；根据已知，不能得到甲和乙谁先到达目的地，从而可以判断；根据图象中的数据和题意，可以求得甲和乙的速度之和，从而可以得到的值，从而可以判断；根据中的结果和图象，可以求得的值，从而可以判断．
本题考查一次函数的应用，从图象中获取解答本题的信息是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图：过点作，交的延长线于点，

，
四边形是正方形，
，，
，
，
延长到使，
在与中，
，
≌，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
设，则，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得或．
或．
故选：．
过点作，交的延长线于点，推出四边形是正方形，得到，延长到使，根据全等三角形的性质得到，利用勾股定理求得的长．
本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
 11.【答案】， 【解析】解：，
，
，．
故答案为，．
首先对原方程的左边进行因式分解，然后即可得的值．
本题主要考查用因式分解法解一元二次方程，关键在于正确的对方程的左边进行因式分解．
 12.【答案】分 【解析】解：她的最终得分为：分，
故答案为：分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 13.【答案】 【解析】解：根据图象，每分钟进水升，
设每分钟出水升，
则，
解得．
故每分钟的出水量为升．
故答案为：．
每分钟的进水量根据前分钟的图象求出，出水量根据后分钟的水量变化求解．
此题考查了一次函数的应用，利用数形结合的方法得出每分钟进水量是解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：取的中点，连接，，

，
在中，由勾股定理得，
，
，点为的中点，
，
，
当点、、共线时，最大值为，
故答案为：．
取的中点，连接，，利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边上中线的性质得的长，最后利用三角形三边关系可得答案．
本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握三角形三边关系求单线段的最值是解题的关键．
 15.【答案】解：，
，
，
，
，
所以，；
，
，
或，
所以，． 【解析】利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
 16.【答案】解：取的中点，过作于，如图所示：
由题意得：，
设寸，
则寸，寸，寸，
寸，
在中，
，即，
解得：，
寸，
寸，
即门槛的长为寸． 【解析】取的中点，过作于，设寸，则寸，寸，在中，根据勾股定理解答即可求出，进而得到的长．
本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解决问题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转至，，
旋转角的度数为，
故答案为：；
，，
，
在中，由勾股定理得，，
，
由旋转的性质可知，，，
，
在中，由勾股定理得，．
由旋转的性质可得出答案；
由勾股定理及旋转的性质可得出答案．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
 18.【答案】     或，   【解析】当时，，则；当时，，则；
故答案为：，．
如图所示：

观察图象，发现函数的最小值为，
故答案为：．
如图所示：

由图可以看出，，
方程组的解为或，
不等式的解集为．
故答案为：或，．
当时，，则；当时，，则；
描出表中以各对对应值为坐标的部分点，然后连线．
根据函数图象解决．
根据函数图象解决．
本题主要考查函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及函数与方程组和不等式组的关系，熟练掌握函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及看函数图象是解决本题关键．
 19.【答案】解：由图可知九班名选手的复赛成绩为：、、、、，
九班名选手的复赛成绩为：、、、、，
九的平均数为分，
九的众数为分，
把九的成绩按从小到大的顺序排列为：、、、、，
九班的中位数是分；
填表如下： 班级平均数分中位数分众数分九九九班成绩好些．因为两个班级的平均数都相同，九班的中位数高，所以在平均
数相同的情况下中位数高的九班成绩好些．
，
，
，
九班成绩成绩更整齐． 【解析】观察图分别写出九班和九班名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
根据方差公式计算即可．
本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．
 20.【答案】解：四边形是平行四边形，
理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形；
当，且时，四边形为正方形，
，，
，
平行四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
当，且时，四边形为正方形． 【解析】先根据平行四边形的性质得出，，从而得出，，进而判定≌，根据全等三角形的性质得出，判定四边形是平行四边形；
当，且时，四边形为正方形，根据给出的条件先证明矩形，再证明矩形的对角线垂直即可证明正方形．
本题考查了平行四边形以及正方形的判定，掌握正方形的判定方法是解题的关键，正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；还可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定．
 21.【答案】证明：在菱形中，，
，平分，为等边三角形，
，，
，
，
≌，
，，
，
为等边三角形；
解：过点作交延长线于点，

设，则，，
，
，
，，
在中，由勾股定理得，
解得，或，
长为或． 【解析】根据菱形的性质可得，，然后由全等三角形的判定与性质可得结论；
过点作交延长线于点，设，则，，利用勾股定理可得方程求解即可．
此题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 22.【答案】 【解析】解；由图象可得，
，
故答案为：；
由知，，
当时，，
当时，，
；
当时，，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值：，；
当时，，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值：，；
，
当购进甲种水果千克，乙种水果千克时，才能使经销商付款总金额元最少．
根据题意和图象中的数据，可以计算出的值；
根据函数图象中的数据，可以计算出与之间的函数关系式；
根据题意，可以分别计算出两种情况下的最小值，然后比较大小即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 23.【答案】   【解析】解：如图中，延长交于点，

由条件可知，，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
故答案为：，．

结论成立．
理由：延长交于点，设交于点．

由条件可知，，，，
，
≌，
，，
，
，
；

如图中，连接．

，，
，
，
，，共线，
，
．
如图中，当，共线时，同法可得

综上所述，满足条件的的值为．
如图中，延长交于点，证明≌，推出，，可得结论；
结论成立．延长交于点，设交于点证明方法类似；
分两种情形分别画出图形，利用勾股定理求解．
本题考查作图旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】   【解析】解：将点代入，
得，
解得，
点，
故答案为：，；
过点作轴，过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图所示：

则，
，
，，
，，
，，
，
≌，
，，
设，
则，，
，
点在直线上，
，
解得，
，；
过点作轴于点，设交轴于点，如图所示：

设，
则，，
，，
点，
将点坐标代入直线解析式，
得，
解得，
点的横坐标为，
，
在和中
，
≌，
，
若四边形为矩形，
则，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
直线的解析式为：，
当时，，
，
，
解得，
即当时，四边形为矩形．
待定系数法求解析式即可；
过点作轴，过点作于点，过点作，交的延长线于点，易证≌，进一步可得，，设，表示出点坐标，将点坐标代入直线解析式即可求出，进一步确定点和点坐标；
过点作轴于点，设交轴于点，同中的方法可得点和点坐标，进一步可知，从而≌，易证四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可知点横坐标等于点横坐标，可得，即可求出的值．
本题考查了一次函数与几何的综合，涉及待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，矩形的性质等，本题综合性较强，难度较大．