人教版·吉林省白山市临江2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020--2021（上）八年级数学期末统一监测试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列图形：

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（     ）

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

2. 如果分式有意义，那么满足(       )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式不能用平方差公式计算的是 （       ）

A. （2a－3b）（3a＋2b） B. （4a－3bc）（ 4a＋3bc）

C. （3a＋2b）（2b－3a） D. （3m＋5）（5－3m）

4. 从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（   ）

A. 135° B. 45° C. 60° D. 120°

5. 如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为(    )

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

6. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

二、填空题（每小题3分，共24分）

7. H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m，用科学计数法表示为______________m

8. 分解因式ab - ab= ____________

9. 如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE

10. 若代数式有意义，则m的取值范围是___________.

11. 若，，则_____．

12. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________

13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．

14. 如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________

三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 因式分解：12x-3y

16. 解方程：-=0

17. 先化简，再求值：，其中，．

18. 如图，在平面直角坐标系中

（1）请在图中作出△ABC关于直线m的轴对称图形△ABC

（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M关于直线m的对称点为点N，点N关于直线n的对称点为点E，写出点N的坐标          ；点E的坐标          ．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 已知：如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD

求证：∠B＝∠E

20. 如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.

21. 如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成

四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的）

（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为          （用含m、n的式子表示）

（2）观察图②写出代数式（m+n）、（m-n）与mn之间的等量关系

（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）的值

22. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB

（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为      

（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm

①求BC的长度

②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为       cm

五、解答题（每题8分，共16分）

23. 问题：分解因式 （a+b）-2（a+b）+1

答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M-2M+1=（M-1），将M还原，得原式=（a+b-1）

上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．

请你仿照上面的方法解答下列问题：

（1）因式分解：（2a+b）-9a =                    

（2）求证：（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）

24. 如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，

求证：△ADE为等边三角形

六、解答题（每题10分，共20分）

25. 仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）

26. 如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE， 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．

请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：

（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．

（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．

参考答案与解析

一、1~5：ABABA      6：B

二、7.      8.ab（a-b）     9.BD=FE（答案不唯一）     10.      11.15    

12.9       13.110°或70°      14.

三、15.【详解】解：12x-3y

=3(4x-y)

=3(2x+y)(2x-y)．

16.【详解】解：x＋3－5x=0

 4x=3

x=

检验：当x= 时，x（x+3）≠0 ，故x= 是原方程的根．

17.【详解】

，

当，时，

原式

．

18.【详解】（1）如图即为关于直线m的轴对称图形．

（2）如图，即可知点M关于直线m的对称点N的坐标是(1，3 )；点N关于直线n的对称点E的坐标是(1，1 )．

故答案为：(1，3 )；(1，1 )．

19.【详解】证明： ∵AB ∥CD 

∴ ∠BAC= ∠ECD                                      

∵在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED（SAS）

∴ ∠B=∠E

20.【详解】∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC = 72°

∴∠EBC=36°，

∵∠C：∠ADB =2：3

可设∠C=2x，则∠ADB=3x,

在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C

即3x=36°+2x

解得x=36°，

∴∠C=72°，∠ADB=108°，

故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，

在△DAE中，AE丄BD

∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.

21.【详解】（1）图②中画有阴影的小正方形的边长m﹣n，

故答案为：m-n；

（2）观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积，

故答案为：(m+n)2=(m﹣n)2+4mn；

（3）由（2）得：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab；

∵a+b=7，ab=5，

∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=49﹣20=29；

答：(a﹣b)2值为29．

22.【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C

∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，

∴∠A=50°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴∠ANM＝90°，

∴∠NMA=90°-50°=40°；

（2） ①∵MN是线段AB的垂直平分线 ， 

 ∴AM=MB．

∵△MBC的周长是18cm ，AB=10cm，

∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，

∴BC=18-AB=18-10=8cm；

②∵MN是线段AB的垂直平分线 ，

∴点A和点B关于直线MN对称，

∴当点P与点M重合时，△PBC周长的值最小，

∴△PBC的周长的最小值为18cm．

23.【详解】解：（1）原式

证明（2）（n+1）（n+2）（n+3n）+1

=（n+3n+2）（n+3n）+1

=（n+3n）+2（n+3n）+1

=（n+3n+1）

故当n为正整数时，（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方

24.【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，   

∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，            

∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，

∵EC⊥BC，

∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DBC，

在△CBD和△ACE中，

∴△CBD△ACE（SAS）

∴CD=AE ，

∴∠AEC=∠CDB=90°

∵D为AC的中点 

∴AD=DE，AD=DC，

∴ AD=AE=DE，

即△ADE为等边三角形．

25.【详解】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，

解得．

经检验，是原方程的根．

答：第一批仙桃每件进价为180元；

（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．

则：，

解得．

答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．

26.【详解】（1）如图，过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．

∵∠BHA=90 ，

∴∠2+∠B=90°．

∵∠BAD=90°，

∴∠1+∠2=90°．

∴∠B=∠1 ．

在△ABH和△DAM中，

∴△ABH△DAM（AAS），

∴AH=DM．

同理 △ACH△EAN（AAS），

∴ AH=EN．

∴EN=DM．

 在△DMG和△ENG中 ，

∴△DMG△ENG（AAS）．

∴DG=EG． 

∴点G是DE的中点．

（2）根据题意可知有两种情况，A点分别在OB的上方和下方．

①当A点在OB的上方时，如图，作AC垂直于y轴，BE垂直于x轴，CA和EB的延长线交于点D．

利用“K字模型”可知，

∴，

设，则，

∵，

∴，

又∵，即，

解得，

∴，．

即点A坐标为(，)．

②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．

根据①同理可得：，．

即点A坐标为(，)．