2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（三）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（三），共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共17小题；共221分）
1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y1=kx+6 与函数 y2=5xx>0 的图象的两个交点分别为 Aa,1，B．
（1）求 k，a 的值及点 B 的坐标；
（2）过点 Pn,0 作 x 轴的垂线，与直线 y1=kx+6 和函数 y2=5xx>0 的图象分别交于点 M，N，当点 M 在点 N 上方时，写出 n 的取值范围．

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=−4x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y=kxk≠0 的图象交于点 B−1,m，Cn,−4．过点 A 作 AD⊥y轴 交反比例函数 y=kxk≠0 的图象于点 D，连接 BD．
（1）求该反比例函数的表达式和点 C 的坐标；
（2）求 △ABD 的面积；
（3）请直接写出不等式 kxy2 时，自变量 x 的取值范围．
（4）若点 Q 在 x 轴上，且 S△ACQ=13S△COD，求点 Q 的坐标．
（5）若 P 是 y 轴上一点，且 △DOP 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标．
（6）在 y 轴上是否存在一点 H，使 HA+HC 的值最小?若存在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由．

4. 如图，直线 AB 与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为 2,4，△AOB 的面积为 6．
（1）反比例函数的表达式；
（2）求直线 AB 的函数表达式；
（3）若动点 P 在 y 轴上运动，当 ∣PA−PB∣ 最大时，求 P 点坐标．

5. 如图，已知直角坐标平面内的两点 A3,2，点 B6,0，过点 B 作 y 轴的平行线交直线 OA 于点 C．
（1）求直线 OA 所对应的函数解析式；
（2）若某一个反比例函数的图象经过点 A，且交 BC 于点 D，连接 AD，求 △ACD 的面积．

6. 如图，反比例函数 y=−8x 的图象与一次函数 y=kx+5（k 为常数，且 k≠0）的图象交于 A−2,b，B 两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线 AB 向下平移 mm>0 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值．

7. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kxx>0 的图象经过边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 B，直线 y=mx+m+1 与 y=kxx>0 的图象交于点 D（点 D 在直线 BC 的上方），与 x 轴交于点 E．
（1）求 k 的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记 y=kxx>0 的图象在点 B，D 之间的部分与线段 AB，AE，DE 围成的区域（不含边界）为 W．
①当 m=12 时，直接写出区域 W 内的整点个数；
②若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，求 m 的取值范围．

8. 已知一次函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=kxk≠0 在第一象限内的图象交于点 A1,m．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点 B 在反比例函数的图象上，且点 B 的横坐标为 2．若在 x 轴上存在一点 M，使 MA+MB 的值最小，求点 M 的坐标．

9. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=2x 的图象 l 与函数 y=kxk>0,x>0 的图象（记为 Γ）交于点 A，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，且 AB=1，点 C 在线段 OB 上（不含端点），且 OC=t，过点 C 作直线 l1∥x 轴，交 l 于点 D，交图象 Γ 于点 E．
（1）求 k 的值，并且用含 t 的式子表示点 D 的横坐标；
（2）连接 OE，BE，AE，记 △OBE，△ADE 的面积分别为 S1，S2，设 U=S1−S2，求 U 的最大值．

10. 如图，反比例函数 y=kxk≠0 的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 A1,a，B 两点，点 C 在第四象限，CA∥y 轴，∠ABC=90∘．
（1）求 k 的值及点 B 的坐标；
（2）求 tanC 的值．

11. 如图，直线 y=−23x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，反比例函数 y1=kxx>0 的图象经过线段 AB 的中点 C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线 y=−23x+4 向右平移 4 个单位长度后得到直线 y2=ax+b，直线 y2 交 x 轴于点 D，交反比例函数 y1=kxx>0 的图象于点 E，F，连接 CE，CF，求 △CEF 的面积；
（3）请结合图象，直接写出不等式 y10 交于点 A1,a．
（1）求 a，k 的值；
（2）已知直线 l 过点 D2,0 且平行于直线 y=kx+k，点 Pm,nm>3 是直线 l 上一动点，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交双曲线 y=4xx>0 于点 M，N，双曲线在点 M，N 之间的部分与线段 PM，PN 所围成的区域（不含边界）记为 W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当 m=4 时，直接写出区域 W 内的整点个数；
②若区域 W 内的整点个数不超过 8，结合图象，求 m 的取值范围．

13. 如图，直线 y1=k1x+b 与双曲线 y2=k28 在第一象限内交于 A，B 两点，已知 A1,m，B2,1．
（1）求 k2 的值及直线 AB 的解析式；
（2）设点 P 是线段 AB 上一动点，过点作 PD⊥x轴 于点 D，E 是 y 轴上一点，当 △PED 的面积最大时，请求出此时点 P 的坐标．

14. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，C2,6 在反比例函数 y1=kx 的图象上，且 sin∠BAC=35．
（1）k= ，AC= ；
（2）点 B 的坐标为 ；
（3）直线 y2=kx+10 与双曲线 y1=kx 交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的右侧），求出当 x 为何值时，y2≥y1?

15. 如图，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 A1,2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的正半轴上，直线 CD 经过点 A，交反比例函数的图象于另一点 B，若 OC=OD，求点 B 的坐标．

16. 如图，直线 y=34x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．直线 MN∥AB，且与 △AOB 的外接圆 ⊙P 相切，与双曲线 y=−30x 在第二象限内的图象交于 C，D 两点．
（1）求点 A，B 的坐标和 ⊙P 的半径；
（2）求直线 MN 所对应的函数表达式；
（3）求 △BCN 的面积．

17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P−1,2，AB⊥x 轴于点 E，正比例函数 y=mx 的图象与反比例函数 y=n−3x 的图象交于 A，P 两点．
（1）求 m，n 的值与点 A 的坐标；
（2）求证：△CPD∽△AEO；
（3）求 sin∠CDB 的值．
答案
第一部分
1. （1） ∵ 函数 y2=5xx>0 的图象过点 Aa,1，
∴a=5．
∵ 直线 y1=kx+6 过点 A5,1，
∴1=5k+6，
∴k=−1．
∴y1=−x+6．
由 y=−x+6,y=5x, 得 x=1,y=5 或 x=5,y=1.
∴ 点 B 的坐标为 1,5．
（2） 由图象可得，当 1