2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（五）（word版含解析）

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（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得 y1>y2 成立的自变量 x 的取值范围；
（3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 △ABC 的面积．

2. 如图，一次函数 y1=kx+b 的图象交坐标轴于 A，B 两点，交反比例函数 y2=mx 的图象于 C，D 两点，A−2,0，C1,3．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 △COD 的面积；
（3）观察图象，直接写出 y1≥y2 时 x 的取值范围．

3. 如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=kx 的图象相交于 A，B 两点，且点 B 的坐标为 −1,−2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出 A 点的坐标；
（3）连接 OA，OB，求 △AOB 的面积．

4. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=12x+b 的图象经过点 A4,3，与反比例函数 y=kxk≠0 图象的一个交点为 B2,n．求一次函数与反比例函数的表达式．

5. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:y=kx−1+3k≠0 经过一个定点 P，直线 l 与反比例函数 y=mxx>0 图象相交于点 P．
（1）直线 l:y=kx−1+3k≠0 可以看成是直线 y=kx+3k≠0 沿 x 轴向 （填“左”或“右”）平移 1 个单位得到的，请直接写出定点 P 的坐标 ；
（2）求 m 的值；
（3）直线 y=kx−k+3k≠0 与 x 轴、 y 轴分别交于点 M，N．若 PM=2PN，求 k 的值．

6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）与反比例函数 y2=mx（m 为常数，且 m≠0）的图象交于点 A−2,1，B1,n．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接 OA，OB，求 △AOB 的面积；
（3）直接写出当 y10 图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C．反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E．连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG．
（1）填空：k= ．
（2）求 △BDF 的面积．
（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形．

9. 反比例函数 y1=kxx>0 的图象与一次函数 y2=−x+b 的图象交于 A，B 两点，其中 A1,2．
（1）求这两个函数解析式；
（2）在 y 轴上求作一点 P，使 PA+PB 的值最小，并直接写出此时点 P 的坐标．

10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为 0,3，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D，M 分别在边 AB，OA 上，且 AD=2DB，AM=2MO，一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y=mx 的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）若点 P 在直线 DM 上，且使 △OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，直接写出点 P 的坐标： ．
答案
1. （1） ∵ 函数 y1=kx 的图象过点 A1,4，即 4=k1，
∴k=4，
∴ 反比例函数的关系式为 y1=4x，
又 ∵ 点 Bm,−2 在 y1=4x 上，
∴m=−2，
∴B−2,−2，
又 ∵ 一次函数 y2=ax+b 过 A，B 两点，
∴ 依题意，得 a+b=4,−2a+b=−2,
解得 a=2,b−2,
∴ 一次函数的关系式为 y2=2x+2．
（2） x