高中数学北师大版 (2019)必修第一册第一章预备知识本章综合与测试免费课时作业

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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修第一册第一章预备知识本章综合与测试免费课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020山西大学附中诊断,)若a>0,ab>0,ac<0,则关于x的不等式ca-x>b的解集是( )
A.xa-cba
C.xaa-cb
2.(2020河北石家庄二中段考,)已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},且A∩B有4个子集,则实数a的取值范围是( )
A.(0,3)B.(0,1)∪(1,3)
C.(0,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞)
3.(2020广东深圳科学高中期中,)下列命题正确的是( )
A.ac>bc⇒a>bB.a2>b2⇒a>b
C.1a>1b⇒a4.(2020山东淄博一中期中,)若不等式-x2+ax-1≤0对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.{a|-2≤a≤2}B.{a|a≤-2或a≥2}
C.{a|-22}
5.(2019陕西安康中学期中,)已知1a<1b<0,给出下列不等式:①abb2;③a+b2<-ab;④ab+ba>2.其中成立的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
6.(2019江西南昌四校期中联考,)若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-3A.(3,0)和(-2,0)B.(-2,0)
C.(3,0)D.-2和3
7.(2020黑龙江漠河高中期末,)已知集合A={x|x2-5x-6≤0},B={x||x-1|<3},则A∩B=( )
A.(-1,4)B.(-2,4]
C.[-1,4)D.[-2,4)
8.(2018安徽七校联考,)若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.[-1,4]
B.(-∞,-2)∪[5,+∞)
C.(-∞,-1)∪[4,+∞)
D.[-2,5]
9.(2018山东济南一模,)设集合A=xx-2x+3≤0,B={x|-4≤x≤1},则A∩B=( )
A.[-3,1]B.[-4,2]
C.[-2,1]D.(-3,1]
二、填空题
10.(2020山西大学附中诊断,)若关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根是x,y,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是 .
11.(2020广西南宁三中期末,)已知a>0时,对任意x>0,有(x-a)(x2+bx-a)≥0恒成立,则ab的取值范围是 .
三、解答题
12.(2020山东临沂蒙阴实验中学月考,)已知全集U=R,不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-30},B=x3x+1≥5.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪(∁UB).
13.(2020天津耀华中学检测,)已知y=mx2-(m2+1)x+m(m∈R).
(1)当m=2时,解关于x的不等式y≤0;
(2)当m≤0时,解关于x的不等式y>0.
答案全解全析
一、选择题
1.C 由a>0,ab>0,ac<0得b>0,c<0,则ca-x>b⇔ca-x-b>0⇔c-b(a-x)a-x>0⇔bx+c-aba-x>0⇔bx+cb-ax-a<0⇔x+cb-a(x-a)<0,∵a2.B ∵A∩B有4个子集,∴A∩B中有2个元素.
∵B={1,a},∴a∈A,即a2-3a<0,∴0又∵a≠1,∴03.D 当c<0时,A不成立;若a2>b2,则可能有a1b,则可能有a>0>b,故C错.故选D.
4.A 由题知Δ≤0,即a2-4≤0,解得-2≤a≤2,故选A.
5.C 1a<1b<0⇔b6.A 若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-3则方程ax2-x-c=0的两个根为x1=-3,x2=2,且a<0,
∴-3+2=1a,-3×2=-ca,解得a=-1,c=-6,
则函数y=ax2+x-c=-x2+x+6,
令y=-x2+x+6=0,解得x=-2或x=3,
故函数y=ax2+x-c的图象与x轴的交点为(-2,0)和(3,0).故选A.
C ∵A={x|x2-5x-6≤0}=[-1,6],B={x||x-1|<3}={x|-3(-2,4),∴A∩B=[-1,4).故选C.
8.A 因为x2-2x+5=(x-1)2+4≥4,不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,所以a2-3a≤4,即a2-3a-4≤0,解得-1≤a≤4.故选A.
9.D ∵集合A=xx-2x+3≤0={x|-3∴A∩B={x|-3二、填空题
10.答案 8
解析由题意得Δ=(-2a)2-4(a+6)≥0,解得a≤-2或a≥3.
又x,y是方程m2-2am+a+6=0的两个实根,∴x+y=2a,xy=a+6,
∴(x-1)2+(y-1)2
=x2+y2-2(x+y)+2
=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2
=(2a)2-2(a+6)-4a+2=4a2-6a-10
=4a-342-494,
∴当a=3时,(x-1)2+(y-1)2取得最小值,最小值为8.
11.答案 (-∞,-1)∪(0,+∞)
解析因为对任意x>0,有(x-a)(x2+bx-a)≥0恒成立,所以x=a为方程x2+bx-a=0的根,即a2+ba-a=0,又a>0,所以a+b-1=0,b=1-a,所以ab=a1-a=-1+11-a.
因为a>0,所以1-a<1,所以11-a>1或11-a<0,所以ab<-1或ab>0.
三、解答题
12.解析 (1)根据题意知,-3,2是方程ax2-5x+b=0的两实数根,且a<0,
∴5a=-3+2,ba=-3×2,
解得a=-5,b=30.
(2)由(1)知a=-5,b=30,
∴A={x|30x2-5x-5>0}=xx<-13或x>12.
∵B=x3x+1≥5=x-1∴A∩B=x-1∵∁UB=xx≤-1或x>-25,
∴A∪(∁UB)=R.
13.解析 (1)当m=2时,y=2x2-5x+2,
解不等式2x2-5x+2≤0,即(2x-1)(x-2)≤0,
解得12≤x≤2,故不等式的解集为x12≤x≤2.
(2)不等式mx2-(m2+1)x+m>0变形为
(mx-1)(x-m)>0.
①当m=0时,不等式的解集为{x|x<0};
②当-1③当m=-1时,不等式的解集为⌀;
④当m<-1时,不等式的解集为xm

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