苏教版 (2019)必修 第二册第15章 概率本章综合与测试当堂检测题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册第15章 概率本章综合与测试当堂检测题，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列事件中,随机事件的个数是(　　)
①2021年8月18日,北京市不下雨;
②在标准大气压下,水在4 ℃时结冰;
③从标有1,2,3,4的4个号签中任取一个,恰为1号签;
④若x∈R,则x2≥0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2 C.3 D.4
2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次,正面朝上的情形出现了7次,则下列说法正确的是(　　)
A.正面朝上的概率为0.7
B.正面朝上的频率为0.7
C.正面朝上的概率为7
D.正面朝上的概率接近于0.7
3.抽查10件产品,设事件A表示“至少有2件次品”,则A的对立事件为(　　)
A.至多有2件次品
B.至多有1件次品
C.至多有2件正品
D.至多有1件正品
4.根据某市疾控中心的健康监测,该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液,每人一瓶,已知该校学生总数为600,则眼镜商应带滴眼液的数目为(　　)
A.600 B.787
C.不少于473 D.不多于473
5.盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个,从中随机取出1个,若它是肉馅包子的概率为25,它不是豆沙馅包子的概率为710,则素馅包子的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两个数之和等于4的概率是(　　)
A.23 B.12 C.13 D.16
7.连续掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量a=(m,n)与向量b=(-1,1)的夹角θ大于90°的概率是(　　)
A.512 B.712 C.13 D.12
8.某商场对某商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元,售价为8元,每天销售的第20个及之后的商品按半价出售,该商场统计了近10天这种商品的销售量,如图所示.设x为这种商品每天的销售量,y为该商场每天销售这种商品的利润,从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率为(　　)

A.19 B.110 C.15 D.18
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,分成了一等品、合格品和不合格品三个等级,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂从生产的产品中随机抽查一件产品,设事件A为“是一等品”,B为“是合格品”,C为“是不合格品”,则下列结果正确的是(　　)
A.P(B)=710 B.P(A∪B)=910
C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C)
10.抛掷一颗骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A,B,C,D的判断正确的有(　　)
A.A与B是互斥事件但不是对立事件
B.A与C是互斥事件也是对立事件
C.A与D是互斥事件
D.C与D不是对立事件也不是互斥事件
11.下列各对事件中,为相互独立事件的是(　　)
A.掷一颗骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”
B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”
C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”
D.甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”
12.某高校从参加某考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本,得到频率分布表如下:
组号
分组
频数
频率
第一组
[230,235)
8
0.16
第二组
[235,240)
①
0.24
第三组
[240,245)
15
②
第四组
[245,250)
10
0.20
第五组
[250,255]
5
0.10
合计
50
1.00
下列结论正确的是(　　)
A.表中①位置的数据是12
B.表中②位置的数据是0.30
C.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,则第三组抽取2人
D.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取的6名学生中录取2名学生,则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.在某班一次班级聚会上,到会的女同学比男同学多6人,从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为23,则该班参加聚会的同学的人数为　　　　. 
14.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面朝上还是反面朝上.“恰好3枚正面都朝上”的概率是　　　　;“至少有2枚反面朝上”的概率是　　　　.(第一空2分,第二空3分) 
15.连续2次抛掷一颗骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),记“两次向上的数字之和等于m”为事件A,则当P(A)最大时,m=　　　　. 
16.袋子中有四个小球,分别写有“和、平、世、界”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“和”“平”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下24组随机数:
232　321　230　023　123　021　132　220　011
203　331　100　231　130　133　231　031　320
122　103　233　221　020　132
由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为　　　. 
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2,当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作;当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作,系统N1,N2正常工作的概率分别为P1,P2.
(1)若元件A、B、C正常工作的概率依次为0.5,0.6,0.8,求P1,P2;
(2)若元件A、B、C正常工作的概率都是p(0






18.(本小题满分12分)计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45,34,23,在实际操作考试中“合格”的概率依次为12,23,56,所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.















19.(本小题满分12分)某小组共有A,B,C,D,E五名同学,他们的身高(单位:m)以及体重指标(单位:kg/m2)如下表所示:

A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9

(1)从该小组身高低于1.80 m的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78 m以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70 m以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.













20.(本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标,根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.
组号
分组
频数
1
[4,5)
2
2
[5,6)
8
3
[6,7)
7
4
[7,8]
3

(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.











21.(本小题满分12分)习近平总书记在2020年元旦贺词中勉励大家:“让我们只争朝夕,不负韶华,共同迎接2020年的到来.”其中“只争朝夕,不负韶华”旋即成了网络热词,成了大家互相砥砺前行的铮铮誓言,激励着广大青年朋友奋发有为,积极进取,不负青春,不负时代.
“只争朝夕,不负韶华”用英文可翻译为“Seize the day and live it to the full”.
(1)求上述英语译文中e,i,t,a四个字母出现的频率(小数点后面保留两位有效数字),并比较四个字母出现频率的大小(用“>”连接);
(2)在上面的句子中随机取一个单词,求其所含的字母个数为3的概率;
(3)在“and”前面的三个单词和后面的五个单词中,各随机任取一个单词,求二者字母个数之和为5的概率.













22.(本小题满分12分)某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众,按他们的年龄分组:第1组[20,30),第2组[30,40),第3组[40,50),第4组[50,60),第5组[60,70],得到的频率直方图如图所示.
(1)若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访,求被采访人恰好在第2组或第4组的概率;
(2)已知第1组群众中男性有2人,组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队,求至少有2名女性的概率.













答案全解全析
本章达标检测
一、单项选择题
1.B　①③为随机事件,②为不可能事件,④为必然事件.
2.B　正面朝上的频率是710=0.7,正面朝上的概率是0.5.
3.B　因为“至少有n个”的否定是“至多有(n-1)个”,事件A表示“至少有2件次品”,
所以A的对立事件为“至多有1件次品”.
4.C　78.7%×600=472.2,故眼镜商带的滴眼液应不少于473瓶.
5.C　由题意可知这个包子是肉馅或素馅的概率为710,又它是肉馅包子的概率为25,所以它是素馅包子的概率为710-25=310,故素馅包子的个数为10×310=3.
6.C　从A,B中各任意取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中这两个数之和为4的有(2,2),(3,1),共2种情况,故所求的概率为26=13.
7.A　由题意得(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,
故m>n,
易知得到的向量a共有6×6=36(种)情况,符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共15种情况,故所求概率P=1536=512.
8.B　日销售量不少于20个时,日利润不少于96元,其中日销售量为20个时,日利润为96元;日销售量为21个时,日利润为97元.从条形统计图可以看出,日销售量为20个的有3天,日销售量为21个的有2天,日销售量为20个的3天分别记为a,b,c,日销售量为21个的2天分别记为A,B,从这5天中任选2天,可能的情况有10种:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种,故所求概率P=110.故选B.
二、多项选择题
9.ABC　由题意知A,B,C为互斥事件,故C正确;因为从100件中随机抽取产品符合古典概型的定义,所以P(B)=710,P(A∪B)=910,故A、B正确;很明显P(A∪B)≠P(C),故D错误.
故选ABC.
10.ABD　事件A与B不能同时发生,但能同时不发生,所以A与B是互斥事件但不是对立事件,故A正确;
事件A与C有且只有一个能发生,所以A与C是互斥事件,也是对立事件,故B正确;
事件A与D能同时发生,所以A与D不是互斥事件,故C错误;
事件C与D能同时发生,所以C与D不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.
11.ABD　在A中,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},事件M={2,4,6},事件N={3,6},事件MN={6},∴P(M)=36=12,P(N)=26=13,P(MN)=16=12×13,即P(MN)=P(M)P(N).故事件M与N相互独立,A正确.在B中,根据事件的特点易知,事件M是否发生对事件N是否发生的概率没有影响,故M与N是相互独立事件,B正确.在C中,由于第一次摸到球不放回,因此会对第二次摸球的概率产生影响,因此不是相互独立事件,C错误.在D中,从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生互不影响,所以它们是相互独立事件,D正确.故选ABD.
12.AB　①位置的数据为50-(8+15+10+5)=12,A正确;②位置的数据为1550=0.30,B正确;由分层抽样得,第三、四、五组参加考核的人数分别为3,2,1,C错误;设抽到的6人分别为a,b,c,d,e, f(其中第四组的两人分别为d,e),则从6人中任取2人的所有情况为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种,记“2人中至少有1名是第四组的”为事件A,则事件A所含的情况为(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),(d,f),(e,f),共9种,所以P(A)=915=35,故2人中至少有1名是第四组的概率为35,D错误.故选AB.
三、填空题
13.答案　18
解析　设女同学有x人,则该班到会的共有(2x-6)人,所以x2x-6=23,解得x=12,经检验符合题意,则2x-6=18,故该班参加聚会的同学有18人.
14.答案　18;12
解析　样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},共8个样本点,事件“恰好3枚正面都朝上”包含1个样本点,故概率P1=18,事件“至少有2枚反面朝上”包含4个样本点,故概率P2=48=12.
15.答案　7
解析　1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,1+6=7,2+1=3,2+2=4,2+3=5,2+4=6,2+5=7,2+6=8,……,依次列出m的可能取值,知7出现的次数最多.故m=7.
16.答案　18　
解析　由题意可知,满足条件的随机数组中,前两次抽取的数中必须包含0或1,且0与1不能同时出现,第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0,可得符合条件的数组有:021,130,031,故所求概率P=324=18.
四、解答题
17.解析　(1)设元件A、B、C正常工作分别为事件D,E,F,则D,E,F相互独立,
P(D)=0.5,P(E)=0.6,P(F)=0.8,
故P1=P(DEF)=P(D)P(E)P(F)=0.5×0.6×0.8=0.24,(3分)
P2=P[D∩(E∪F)]=P(D)[1-P(E　F)]=0.5×(1-0.4×0.2)=0.46.(5分)
(2)P1=P(DEF)=P(D)P(E)P(F)=p3,
P2=P[D∩(E∪F)]=P(D)[1-P(E F)]=p[1-(1-p)2],(7分)
则P1-P2=p3-p[1-(1-p)2]=2p3-2p2
=2p2(p-1),
又0 18.解析　(1)设“甲获得合格证书”为事件A,“乙获得合格证书”为事件B,“丙获得合格证书”为事件C,则P(A)=45×12=25,P(B)=34×23=12,P(C)=23×56=59.(5分)
因为P(C)>P(B)>P(A),所以丙获得合格证书的可能性最大.(6分)
(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D,则P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=25×12×49+25×12×59+35×12×59=1130.(12分)
19.解析　(1)从身高低于1.80 m的同学中任选2人,其所有可能的结果有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种.(2分)
由于每个人被选到的机会均等,因此这些结果的出现是等可能的.其中选到的2人身高都在1.78 m以下的结果有(A,B),(A,C),(B,C),共3种.(4分)
因此选到的2人身高都在1.78 m以下的概率P=36=12.(6分)
(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.(8分)
由于每个人被选到的机会均等,因此这些结果的出现是等可能的.其中选到的2人身高都在1.70 m以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的结果有(C,D),(C,E),(D,E),共3种.(10分)
因此选到的2人身高都在1.70 m以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率P1=310.(12分)
20.解析　(1)解法一:融合指数在[7,8]内的3家“省级卫视新闻台”分别记为A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的2家“省级卫视新闻台”分别记为B1,B2,从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空间Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)},共10个样本点.(4分)
记至少有1家的融合指数在[7,8]内为事件A,则A={(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2)},共9个样本点,(6分)
所以所求的概率P=910.(8分)
解法二:样本空间同解法一,
记没有任何1家的融合指数在[7,8]内为事件M,则M={(B1,B2)},共1个样本点,(6分)
所以所求的概率P=1-110=910.(8分)
(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数等于4.5×220+5.5×820+6.5×720+7.5×320=6.05.(12分)
21.解析　(1)e,i,t,a四个字母出现的频率分别为529≈0.17,329≈0.10,429≈0.14,229≈0.069,
其大小关系为e出现的频率>t出现的频率>i出现的频率>a出现的频率.(4分)
(2)一共有9个单词,其中所含字母个数为3的单词有4个,
故所求的概率为49.(8分)
(3)从“and”前面的三个单词和后面的五个单词中,各随机任取一个单词,有以下15种情况:
(Seize,live),(Seize,it),(Seize,to),(Seize,the),(Seize,full),(the,live),(the,it),(the,to),(the,the),(the,full),(day,live),(day,it),(day,to),(day,the),(day,full),(10分)
其中符合条件的情况有以下4种:(the,it),(the,to),(day,it),(day,to),
故二者字母个数之和为5的概率为415.(12分)
22.解析　(1)设第2组[30,40)的频率为f2,
f2=1-(0.005+0.01+0.02+0.03)×10=0.35.(2分)
第4组的频率为0.02×10=0.2.(4分)
所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率P1=0.35+0.2=0.55.(6分)
(2)设第1组[20,30)的频数为n1,则n1=120×0.005×10=6.
记第1组中的男性为x1,x2,女性为y1,y2,y3,y4,
从第1组中随机抽取3名群众的样本空间Ω={(x1,x2,y1),(x1,x2,y2),(x1,x2,y3),(x1,x2,y4),(x1,y2,y1),(x1,y3,y2),(x1,y1,y3),(x1,y4,y1),(x1,y2,y4),(x1,y3,y4),(x2,y2,y1),(x2,y3,y2),(x2,y1,y3),(x2,y4,y1),(x2,y2,y4),(x2,y3,y4),(y1,y2,y3),(y1,y2,y4),(y2,y3,y4),(y1,y3,y4)},共20个样本点.(8分)
记至少有2名女性为事件A,则A={(x1,y2,y1),(x1,y3,y2),(x1,y1,y3),(x1,y4,y1),(x1,y2,y4),(x1,y3,y4),(x2,y2,y1),(x2,y3,y2),(x2,y1,y3),(x2,y4,y1),(x2,y2,y4),(x2,y3,y4),(y1,y2,y3),(y1,y2,y4),(y2,y3,y4),(y1,y3,y4)},共16个样本点.
所以至少有2名女性的概率P(A)=1620=45.(12分)