高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词免费练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词免费练习，共12页。试卷主要包含了下列命题不是存在量词命题的是，下列命题是全称量词命题的个数是，下列说法中,正确的个数是，用量词“∀”表达下列命题等内容，欢迎下载使用。

题组一 全称量词命题与存在量词命题
1.(2019安徽池州一中月考)下列命题是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.所有菱形的四条边都相等
B.若2x是偶数,则存在x,使得x∈N
C.任意x∈R,x2+2x+1>0
D.π是无理数
2.(2019广东中山一中月考)下列命题不是存在量词命题的是( )
A.有些实数没有平方根
B.能被5整除的数也能被2整除
C.存在x∈{x|x>3},使x2-5x+6<0
D.有一个m,使2-m与|m|-3异号
3.(2019四川绵阳诊断)下列命题是全称量词命题的个数是( )
①任何实数都有平方根;
②所有素数都是奇数;
③有些一元二次方程无实数根;
④三角形的内角和是180°.
A.0B.1C.2D.3
4.(2020山东省实验中学检测)下列说法中,正确的个数是( )
①存在一个实数x,使-2x2+x-4=0;
②所有的素数都是奇数;
③至少存在一个正整数,能被5和7整除.
A.0B.1C.2D.3
5.(2019江苏镇江期末)下列命题是全称量词命题的是 ;是存在量词命题的是 .(填序号)
①正方形的四条边相等;
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;
③正数的平方根不等于0;
④至少有一个正整数是偶数.
6.(2020浙江宁波镇海中学测试)用量词“∀”表达下列命题:
(1)实数都能写成小数形式;
(2)凸n边形(n≥3,且n∈N)的外角和等于360°;
(3)任意一个实数乘-1都等于它的相反数.
题组二 命题的否定
7.(2019湖北孝感一中月考)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )
A.全等三角形的面积不一定都相等
B.不全等三角形的面积不一定都相等
C.存在两个不全等三角形的面积相等
D.存在两个全等三角形的面积不相等
8.(2019四川成都外国语学校月考)命题“任意x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )
A.任意x∈(-∞,0),x3+x<0
B.任意x∈(-∞,0),x3+x≥0
C.存在x∈[0,+∞),x3+x<0
D.存在x∈[0,+∞),x3+x≥0
9.(2019浙江杭州期末)“所有的自然数都大于零”的否定是 .
10.(2019广东广州华南师大附中月考)写出下列全称量词命题或存在量词命题的否定:
(1)所有能被3整除的整数都是奇数;
(2)四边形的四个顶点共圆;
(3)有的三角形是等边三角形.
11.(2020辽宁省实验中学月考)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出这些命题的否定.
(1)有一个奇数不能被3整除;
(2)∀x∈Z,x2与3的和不等于0;
(3)有些三角形的三个内角都为60°;
(4)每个三角形至少有两个锐角;
(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
能力提升练
题组一 命题的否定
1.(2020安徽阜阳三中期末,)命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )
A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0
B.存在x∈R,x3-x2+1≥0
C.存在x∈R,x3-x2+1>0
D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0
2.()已知命题p:∀x∈(-∞,0),x2 019A.∃x∈(0,+∞),使得x2 019B.∀x∈(0,+∞),x2 019≥x2 018
C.∃x∈(-∞,0),使得x2 019≥x2 018
D.∀x∈(0,+∞),x2 0193.(2020北京八十中期中,)命题“∀x∈R,|x|+1≥1”的否定是 .
题组二 命题的分类
4.(2019浙江宁波镇海中学期中,)“关于x的不等式ax+b>0有解”等价于( )
A.∃x∈R,使得ax+b>0成立
B.∃x∈R,使得ax+b≤0成立
C.∀x∈R,ax+b>0成立
D.∀x∈R,ax+b≤0成立
5.(2018重庆外国语学校质量检测,)下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形的内角都是锐角
B.至少有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x,使1x>2
6.(多选)(2019山东济宁二中月考,)下列命题是全称量词命题的是( )
A.负数的绝对值大于0
B.所有的菱形都是平行四边形
C.负数的平方是正数
D.∀x∈R,x2-1>0
题组三 命题的真假
7.(2019皖南八校联考,)下列命题中是真命题的为( )
A.∃x∈N,使4x<-3
B.∃x∈Z,使2x-1=0
C.∀x∈N,2x>x2
D.∀x∈R,x2+2>0
8.(2019江西南昌三校联考,)下列命题中是真命题的为( )
A.对任意的x∈N,2x>2
B.对任意的x∈N*,(x-1)2>0
C.存在x∈R,x2+42<1
D.存在锐角α,tan α=3
9.(2020安徽合肥一中周考,)下列命题:
①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;
②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;
③方程x2-3x-4=0的判别式大于0;
④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;
⑤集合A∩B是集合A的子集,且是A∪B的子集.
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
10.(多选)(2019山东济南一中月考,)下列命题的否定为假命题的是( )
A.对任意的x∈R,x2-x+14≥0
B.所有的正方形都是矩形
C.存在x∈R,x2+2x+2≤0
D.至少有一个实数x,使x3+1=0
11.(2018陕西安康中学月考,)命题“存在x,y∈Z,使3x-2y=10”的否定是 命题.(填“真”或“假”)
12.(2019安徽安庆一中期中,)若命题“存在x∈R,x2+mx+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是 .
13.(2018安徽合肥期末联考,)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断命题的真假.
(1)对任意的实数a,b,关于x的方程ax+b=0恰有唯一解;
(2)存在实数x,使得1x2-2x+3=34.
答案全解全析
基础过关练
1.A 选项A、C是全称量词命题,但选项C是假命题.
2.B “能被5整除的数也能被2整除”省略了“所有”.
3.D ①②④是全称量词命题,故选D.
4.B ①方程-2x2+x-4=0无实根;②2是素数,但不是奇数;③正确.故选B.
5.答案 ①②③;④
解析 ①②③都是省略了全称量词的全称量词命题,④是存在量词命题.
6.解析 (1)∀x∈R,x能写成小数形式.
(2)∀x∈{x|x是凸n边形,n≥3,且n∈N},x的外角和等于360°.
(3)∀x∈R,x·(-1)=-x.
7.D 题中命题是省略全称量词的全称量词命题.易知选D.
8.C “任意x∈[0,+∞)”的否定为“存在x∈[0,+∞)”,“x3+x≥0”的否定为“x3+x<0”,因此原命题的否定为“存在x∈[0,+∞),x3+x<0”,故选C.
9.答案 存在一个自然数小于或等于零
解析 替换量词并否定结论,“所有的自然数都大于零”的否定是“存在一个自然数小于或等于零”.
10.解析 (1)该命题的否定:至少存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)该命题的否定:至少存在一个四边形,它的四个顶点不共圆.
(3)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形.
11.解析 (1)是存在量词命题,否定为“每一个奇数都能被3整除”.
(2)是全称量词命题,否定为“∃x∈Z,x2与3的和等于0”.
(3)是存在量词命题,否定为“任意一个三角形的三个内角不都为60°”.
(4)是全称量词命题,否定为“存在一个三角形至多有一个锐角”.
(5)是全称量词命题,省略了全称量词“任意”,即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”,否定为“存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线”.
能力提升练
1.C 替换量词,否定结论,命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”,故选C.
2.C 替换量词,否定结论,故选C.
3.答案 ∃x∈R,|x|+1<1
解析 命题“∀x∈R,|x|+1≥1”为全称量词命题,则它的否定为“∃x∈R,|x|+1<1”.
4.A “关于x的不等式ax+b>0有解”等价于“∃x∈R,使得ax+b>0成立”,故选A.
5.B B、D是存在量词命题,D是假命题,B是真命题.
6.ABCD A、C省略了全称量词“所有”.故选ABCD.
7.D 当x∈R时,x2≥0,∴x2+2≥2>0,故选项D为真命题;易知选项A、B均为假命题;对于选项C,当x=2时,22=22,不满足2x>x2.故选D.
8.D 选项A,当x=0时,20=1<2;选项B,当x=1时,(x-1)2=0,与(x-1)2>0矛盾;选项C,x2+42≥1恒成立;显然选项D正确.
9.C ①③⑤正确;②④错误.故选C.
10.ABD A中命题的否定:存在x∈R,x2-x+14<0,是假命题.
B中命题的否定:至少存在一个正方形不是矩形,是假命题.
C中命题的否定:对任意的x∈R,x2+2x+2>0,是真命题.
D中命题的否定:对任意的x∈R,x3+1≠0,是假命题.
11.答案 假
解析 命题“存在x,y∈Z,使3x-2y=10”是真命题,如x=4,y=1,故它的否定是假命题.
12.答案 [2,6]
解析 由题意可知,命题“对任意的x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,
故Δ=m2-4(2m-3)=m2-8m+12≤0,解得2≤m≤6.
13.解析 (1)该命题是全称量词命题.
当a=0,b≠0时,方程无解,故该命题为假命题.
(2)该命题是存在量词命题.
∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,∴1x2-2x+3≤12<34.故该命题是假命题.