北师大版 (2019)必修 第一册2.1 必要条件与充分条件免费练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.1 必要条件与充分条件免费练习题，共14页。试卷主要包含了1　必要条件与充分条件，“x=0”是“x=0”的，对于实数x,y,若p，ab=ab的一个充分条件是，如图,直线a,b被直线c所截等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 必要条件与性质定理
1.(2019江西临川二中月考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2019安徽合肥一中月考)“|x|=|y|”是“x=y”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2020安徽宿州十三所重点中学期末)对于实数x,y,若p:x≠2或y≠3,q:x+y≠5,则p是q的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2020天津耀华中学检测)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.(2020广东深圳科学高中期中)已知a,b,c∈R,则“b2-4ac<0”是“二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
题组二 充分条件与判定定理
6.(2019江苏南通期末)ab=ab的一个充分条件是( )
A.a≥0,b≥0B.a>0,b>0
C.a≤0,b≤0D.a≤0,b<0
7.(2019湖北武汉华中师大附中期中)已知a∈R,则“a>1”是“1a<1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.(2020辽宁六校协作体联考)设x∈R,则“x>12”是“(1-2x)(x+1)<0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题组三 充要条件
9.(2019福建福州期末)在△ABC中,“A>B”是“a>b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.(2019浙江温州十校联考)如图,直线a,b被直线c所截.下列条件中,不是a∥b的充要条件的是( )
A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4D.∠1=∠3
11.(2020广东东莞期末)已知a,b为实数,则“0A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.已知集合A={a,1},B={a2,0},那么“a=-1”是“A∩B≠⌀”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.(2020北京八十中期中)设x,y∈R,则“x+y>0”是“xy>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
能力提升练
题组一 充分条件与必要条件的判断
1.(2020浙南名校联盟联考,)设x,y∈R,则“0
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2020北京陈经纶中学期中,)设a,b∈R,且ab≠0,则“ab>1”是“a>1b”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.(2019重庆一中期中,)已知集合M,P,则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.(多选)(2019山东济南一中月考,)下列结论错误的是( )
A.x=y⇒x2=y2B.x2=y2⇒x=y
C.x>1⇒x2>1D.x2>1⇒x>1
5.(多选)(2019山东济宁二中月考,)下列说法正确的是( )
A.a=0是a∈{-1,0,1}的充分不必要条件
B.a=0是a∈{-1,0,1}的必要不充分条件
C.a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1,0,1}的既不充分也不必要条件
D.a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1,0,1}的充要条件
题组二 充分条件与必要条件的证明
6.(2020上海川沙中学期末,)已知x,y∈R,求证:xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.
7.()已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a2-b2=1.
题组三 求参数的值(或取值范围)
8.(2020上海吴淞中学月考,)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,且命题p是真命题.
(1)求实数m的取值集合M;
(2)设不等式(x-a)(x-a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的充分条件,求a的取值范围.
9.(2019江西景德镇期末,)已知A={x|x≤-1或x≥1},B={x|2a10.(2020北师大附中期中,)已知方程x2-x-m=0在{x|-1(1)求实数m的取值集合M;
(2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.
答案全解全析
基础过关练
1.B 当x=0时,(2x-1)x=0.当(2x-1)x=0时,x=12或x=0.∴“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.
2.B 若x=y,显然有|x|=|y|成立;反之,若|x|=|y|,则x=y或x=-y.
3.A 由x≠2或y≠3不能推出x+y≠5,由x+y≠5能推出x≠2或y≠3,故选A.
4.C 由“x>y”不能推出“x>|y|”,如1>-2,但1<|-2|.由“x>|y|”可推出“x>y”.故选C.
5.C 当a<0,b2-4ac<0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴下方;当二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方时,一定有b2-4ac<0.故选C.
6.B 当a>0,b>0时,ab=ab成立;而当ab=ab成立时,a≥0,b>0.故选B.
7.A 由a>1能推出1a<1,但由1a<1不能推出a>1,故“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件.
8.A 当x>12时,1-2x<0,x+1>0,故(1-2x)·(x+1)<0,而由(1-2x)(x+1)<0得x>12或x<-1.故选A.
9.C 在△ABC中,A>B⇔a>b,∴“A>B”是“a>b”的充要条件.
10.D 显然,∠1与∠3是对顶角,由∠1=∠3不能得到a∥b.故选D.
11.D 由“012.C 当a=-1时,A={-1,1},B={1,0},
∴A∩B={1}≠⌀成立.若A={a,1},B={a2,0},且A∩B≠⌀,则a=-1.∴“a=-1”是“A∩B≠⌀”的充要条件.故选C.
13.D 充分性:若x+y>0,则可得x,y有三种可能:①两个都为正;②一个为正、一个为零;③一个为正、一个为负且正数的绝对值大于负数的绝对值.故xy>0或xy<0或xy=0,故“x+y>0”不是“xy>0”的充分条件.
必要性:若xy>0,则x>0,y>0或x<0,y<0,故x+y>0或x+y<0,
故“x+y>0”不是“xy>0”的必要条件.
综上,“x+y>0”是“xy>0”的既不充分也不必要条件.
能力提升练
1.A 若0而由|x|<1|y|不能推出02.D 由ab>1不能推出a>1b,如a=-3,b=-12时,ab=32>1,但-3<-2.
由a>1b也不能推出ab>1,如a=1,b=-2时,1>-12,但ab=-2<1.故选D.
3.A 由x∈M或x∈P得x∈(M∪P),又(M∩P)⊆(M∪P),∴x∈M或x∈P不能推出x∈(M∩P),x∈(M∩P)能推出x∈M或x∈P.故选A.
4.BD B中结论错误,由x2=y2可知x=±y;D中结论错误,由x2>1可知x>1或x<-1.故选BD.
5.AD a=0⇒a∈{-1,0,1},但a∈{-1,0,1}⇒/a=0,故A正确,B不正确.
因为{x|x(x2-1)=0}={-1,0,1},
所以a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1,0,1}的充要条件,故D正确,C不正确.故选AD.
6.证明 必要性:对于x,y∈R,若x2+y2=0,
则x=0,y=0,即xy=0,
故xy=0是x2+y2=0的必要条件.
充分性:对于x,y∈R,若xy=0,例如x=0,y=1,但x2+y2≠0,充分性不成立,
故xy=0不是x2+y2=0的充分条件.
综上所述,对于x,y∈R,xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.
7.证明 充分性:若a2-b2=1,
则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2
=a2+b2-2b2
=a2-b2=1.
必要性:若a4-b4-2b2=1,
则a4-(b2+1)2=0,
即(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0.
∵a2+b2+1≠0,
∴a2-b2-1=0,即a2-b2=1.
综上所述,a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a2-b2=1.
8.解析 (1)∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,
∴Δ=m2-4>0,解得m>2或m<-2.∴实数m的取值集合M={m|m>2或m<-2}.
(2)∵x∈N是x∈M的充分条件,∴N⊆M.
∵N={x|a∴a+2≤-2或a≥2,即a≤-4或a≥2.
∴a的取值范围是a≤-4或a≥2.
9.解析 ∵p是q的必要不充分条件,
∴B是A的非空真子集.
∴2a故实数a的取值范围是a≤-2或12≤a<1.
10.解析 (1)由x2-x-m=0可得m=x2-x=x-122-14,∵-1(2)若x∈N是x∈M的必要条件,则M⊆N.
①当a>2-a,即a>1时,N={x|2-a1,即a>94.
②当a<2-a,即a<1时,N={x|a③当a=2-a,即a=1时,N=⌀,此时不满足题意.
综上可得,实数a的取值范围是a>94或a<-14.