高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时同步训练题，共5页。

A级 基础巩固
1.德国数学家狄利克雷在数学上有着重大贡献,函数D(x)=0,x∉Q,1,x∈Q是以他的名字命名的函数,则D(D(π))=( )
A.1 B.0 C.π D.-1
答案:A
2.若f(x)=2x,x>0,f(x+1),x≤0,则f(43)+f(-43)=( )
A.-2 B.4 C.2 D.-4
答案:B
3.若函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f(1f(2))的值为( )
A.1516 B.-2716 C.89 D.18
答案:A
4.函数f(x)=x2-x+1,x<1,1x,x>1的值域是( )
A.34,+∞ B.(0,1)
C.34,1 D.(0,+∞)
答案:D
5.已知函数f(x)=x+2,x<0,x2,0≤x<2,12x,x≥2.
(1)求f(f(f(-12)))的值;
(2)若f(x)=2,求x的值.
解:(1)因为f(-12)=-12+2=32,
所以f(f(-12))=f(32)=(32)2=94,
所以f(f(f(-12)))=f(94)=12×94=98.
(2)当f(x)=x+2=2时,解得x=0,不符合题意,舍去;
当f(x)=x2=2时,解得x=±2,其中x=2符合要求;
当f(x)=12x=2时,解得x=4,符合要求.
综上,x的值是2或4.
B级 能力提升
6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每增加1 km,加收1.8元(不足1 km按1 km计价),则乘坐出租车的费用y(单位:元)与行驶的里程x(单位:km)之间的函数图象大致为下图中的 ( )

A B C D
解析:由已知得y=5,03=
5,0答案:B
7.已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x≥1,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为-34.
解析:当a>0时,1-a<1,1+a>1,所以2(1-a)+a=-1-a-2a,解得a=-32(舍去).
当a<0时,1-a>1,1+a<1,所以-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-34.
8.如图,△OAB是边长为2的等边三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式.
解:过点B作BE垂直x轴于点E,可得OE=12OA=1,BE=3.
当0又因为CDOC=BEOE=3,所以CD=3t,所以f(t)=12OC·CD=12·t·3t=32t2.
如图,当1又因为MNAN=BEAE=3,所以MN=3(2-t).
所以f(t)=12×2×3-12·AN·MN=3-32(2-t)2=-32t2+23t-3.
当t>2时,f(t)=S△OAB=12×2×3=3.
综上所述,f(t)=32t2,02.
C级 挑战创新
9.多选题下列给出的函数是分段函数的是 ( )
A.f(x)=x2+1,1B.f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2
C.f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1
D.f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5
解析:对于选项B,取x=2,f(2)=3或4;对于选项C,当x=1时,y=5或1,故选A、D.
答案:AD
10.多空题定义运算a☉b=b,a≥b,a,a解析:由题意,得f(x)=2-x,x≥1,x,x<1,作出函数f(x)的图象:
由图象可知,值域是(-∞,1].