初中第十五章 分式综合与测试精练

第十五章 分式

一、单选题

1.若分式有意义，则x应满足(   )

A. B. C. D.

2.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠10元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为(   )

A.70元 B.80元 C.90元 D.100元

3.已知，则M等于(   )

A. B. C. D.

4.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为(   )

A. B. C.且 D.且

5.把分式中的x，y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值(   )

A.缩小为原来的 B.不变 C.扩大为原来的10倍 D.扩大为原来的100倍

6.对于分式，当时，下列说法正确的是(   )

A.分式值为0 B.若，分式值为0

C.分式无意义 D.若，分式无意义

7.若化简的结果是，则(   )
A.4 B.3 C.2 D.1

8.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(   )

A.6天 B.8天 C.10天 D.7.5天

9.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是(   )

A. B.且 C. D.且

二、填空题

10.如果，那么A等于_____________.

11.某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树a棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，则实际比原计划提前了_______小时完成任务（用含a的式子表示）.

12.已知,则_______,_________.
 

13.若关于x的分式方程无解，则k的值为______________.

三、解答题

14.计算.

15.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界  共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒，用8 400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.

（1）两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元（不考虑其他因素），求本次购进两种茶叶各多少盒？

参考答案

1.答案：D

解析：要使分式有意义，则，解得.故选D.

2.答案：C

解析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为元，根据题意，列方程得，解得.经检验，是原分式方程的根.故选C.

3.答案：A

解析：.故选A.

4.答案：D

解析：原分式方程去分母，得，解得.该分式方程的解为负数，，即.又，即，，故a的取值范围为且.故选D.

5.答案：C

解析：把分式中的x，y的值同时扩大为原来的10倍，得，即分式的值扩大为原来的10倍.故选C.

6.答案：B

解析：根据题意，可得当时，，分式无意义，要使分式值为0，则需分子为0，分母不为0，当时，分式值为0，所以B项正确.故选B.

7.答案：A

解析：由题意，得，.故选A.

8.答案：B

解析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x天，则甲队单独做需天，乙队单独做需天.由“工作总量=工作时间×工作效率”得，解得，故选B.

9.答案：B

解析：去分母，得，整理，得，解得.关于x的方程的解为正数，且，且，故m的取值范围是且.故选B.

10.答案：

解析：由题意可得，所以.

11.答案：

解析：由题意知，原计划需要小时才能完成任务，实际需要小时完成任务，所以提前的时间为，所以实际比原计划提前了小时完成任务.

12.答案：1；2

解析：，所以解得

13.答案：0或-2

解析：去分母，得，整理，得.（1）当，即时，.因为原方程无解，所以，即.把代入，解得.（2）当，即时，方程无解，所以当时，原分式方程无解.综上所述，当或-2时，原分式方程无解.

14.答案：原式

.

15.答案：解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，
则B种茶叶每盒进价为元.
根据题意，得
解得.
经检验：是原方程的根.
（元）.
两种茶叶每盒进价分别为200元，280元.

（2）设第二次A种茶叶购进m盒，
则B种茶叶购进盒.
打折前A种茶叶的利润为.
B种茶叶的利润为.
打折后A种茶叶的利润为.
B种茶叶的利润为0.
由题意得：.
解方程，得.
（盒）.
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒.