高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词随堂练习题，共7页。试卷主要包含了下列命题中全称量词命题的个数为，下列命题中存在量词命题的个数是，1　全称量词与存在量词等内容，欢迎下载使用。

必备知识基础练
1.下列命题中全称量词命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；
②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
2．试判断下列全称量词命题的真假：
(1)∀x∈R，x2＋2＞0；
(2)∀x∈N，x4≥1；
(3)∀x∈R，x2＋1≥2.
3．若∀x∈R，x2－x＋3(m－1)≠0，求实数m的取值范围．
4.下列命题中存在量词命题的个数是( )
①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有|sin x|≤1.
A．0 B．1
C．2 D．3
5．判断下列存在量词命题的真假．
(1)有的集合中不含有任何元素．
(2)存在对角线不互相垂直的菱形．
(3)∃x∈R，满足3x2＋2>0.
(4)有些整数只有两个正因数．
6．若∃x∈R，x2＋2x＋a＝0，求实数a的取值范围．
关键能力综合练
一、选择题
1．下列命题：
①今天有人请假；
②中国所有的江河都流入太平洋；
③中国公民都有受教育的权利；
④每一个中学生都要接受爱国主义教育；
⑤有人既能写小说，也能搞发明创造；
⑥任何一个数除0都等于0.
其中是全称量词命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是( )
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
B．菱形的两条对角线相等
C．存在x∈R，使得x2＝x
D．二次函数y＝x2－ax－1的图象与x轴恒有交点
3．既是存在量词命题，又是真命题的是( )
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个x∈R，使x2≤0
C．两个无理数的和是无理数
D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)＞2
4．下列四个命题：
①没有一个无理数不是实数；
②空集是任何一个非空集合的真子集；
③1＋1<2；
④至少存在一个整数x，使得x2－x＋1是整数．
其中是真命题的为( )
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．②③④
5．下面四个命题：
①∀x∈R，x2－3x＋2>0；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.
其中真命题的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
6．(易错题)已知命题p：∃x∈R，x2＋x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．a>eq \f(1,4) B．a≤eq \f(1,4)
C．a二、填空题
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x2)>0”用“∃”写成存在量词命题为________．
8．下列命题：
①偶数都可以被2整除；②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°.
既是全称量词命题又是真命题的是________，既是存在量词命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的序号)．
9．已知命题“∀x∈R，函数y＝2x2＋x＋a的函数值恒大于0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
10．(探究题)若存在一个实数x，使不等式m－(x2－2x＋5)>0成立，求实数m的取值范围．
学科素养升级练
1．(多选题)已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A．a≥3
B．a≥4
C．a≥5
D．a≥6
2．若对于任意x∈R，都有ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是________．
3．(学科素养—逻辑推理)已知函数y1＝xeq \\al(2,1)，y2＝－2x2－m，若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围．
1．5 全称量词与存在量词
1．5.1 全称量词与存在量词
必备知识基础练
1．解析：①②是全称量词命题，③是存在量词命题．
答案：C
2．解析：(1)由于∀x∈R，都有x2≥0.因而有x2＋2≥2＞0.即x2＋2＞0，所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题．
(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．
(3)由于0∈R，当x＝0时，x2＋1≥2不成立，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题．
3．解析：因为∀x∈R，x2－x＋3(m－1)≠0，即关于x的一元二次方程x2－x＋3(m－1)＝0无解，所以Δ＝(－1)2－4×1×3(m－1)<0，解得m>eq \f(13,12).故实数m的取值范围为m>eq \f(13,12).
4．解析：命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称量词命题；而命题④是全称量词命题．故有一个存在量词命题．
答案：B
5．解析：(1)由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题．
(2)由于所有菱形的对角线都互相垂直．所以不存在对角线不垂直的菱形．因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题．
(3)∀x∈R，有3x2＋2>0，因此存在量词命题“∃x∈R,3x2＋2>0”是真命题．
(4)由于存在整数3只有正因数1和3.所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题．
6．解析：因为∃x∈R，x2＋2x＋a＝0，即关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有解，所以Δ＝22－4×1×a＝4－4a≥0.解得a≤1.
故实数a的取值范围为a≤1.
关键能力综合练
1．解析：②③④⑥都含有全称量词．
答案：D
2．解析：A中含有全称量词“任意的”，故是全称量词命题．由于a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故A是假命题．B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的两条对角线不一定相等，所以B是假命题．C是存在量词命题．故选D.
答案：D
3．解析：A，C为全称量词命题．B是存在量词命题，当x＝0时，x2＝0，此命题正确．D显然是假命题．故选B.
答案：B
4．解析：①中表述的为所有无理数都是实数，正确；②空集是任何一个非空集合的真子集，正确；③1＋1＝2，故1＋1＜2为假命题；④当x为整数时，x2－x＋1即为整数，正确．故选C.
答案：C
5．解析：当x＝1时，x2－3x＋2＝0，故①为假命题；因为x＝±eq \r(2)时，x2＝2，而±eq \r(2)为无理数，故②为假命题；因为x2＋1＞0(x∈R)恒成立，故③为假命题；原不等式可化为x2－2x＋1＞0，即(x－1)2＞0，当x＝1时，(x－1)2＝0，故④为假命题．故选D.
答案：D
6．解析：假设命题p为真，则∃x∈R，x2＋x＋a＝0，即关于x的一元二次方程x2＋x＋a＝0有解，所以Δ＝12－4a≥0.解得a≤eq \f(1,4).因为命题p是假命题，所以a>eq \f(1,4).故选A.
答案：A
7．解析：命题可分两部分，条件“有些负数”写为“∃x<0”，结论“不等式(1＋x)(1－9x2)>0”写为“(1＋x)(1－9x2)>0”．
答案：∃x＜0，(1＋x)(1－9x2)＞0
8．解析：①是全称量词命题，是真命题；②是全称量词命题，是真命题；③含存在量词“有的”，是存在量词命题，是真命题；④是存在量词命题，是真命题；⑤是存在量词命题，是假命题，因为任意三角形内角和为180°.
答案：①② ③④
9．解析：由题意可得Δ＝12－4×2×a<0，解得a>eq \f(1,8).
答案：a>eq \f(1,8)
10．解析：不等式m－(x2－2x＋5)>0可化为m>x2－2x＋5.
令t＝x2－2x＋5，若存在一个实数x使不等式m>x2－2x＋5成立，只需m>tmin.
又t＝(x－1)2＋4，∴tmin＝4，∴m>4.
所以所求实数m的取值范围是{m|m>4}．
学科素养升级练
1．解析：当该命题是真命题时，只需a≥(x2)max，x∈A＝{x|1≤x≤2}．又y＝x2在1≤x≤2上的最大值是4，所以a≥4.因为a≥4a≥5，a≥5⇒a≥4，故C正确，同理D正确．故选CD.
答案：CD
2．解析：依题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,Δ＝4－4a2<0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,a<－1或a>1，))∴a<－1.
答案：{a|a<－1}
3．解析：因为x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}，
所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}，
又因为对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，
即y1的最小值大于等于y2的最小值，即－4－m≤0，
所以m≥－4.
知识点一
全称量词和全称量词命题
知识点二
存在量词与存在量词命题