高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词练习

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1．下列选项中，与其他命题不同的命题是( )
A．存在一个平行四边形是矩形
B．任何一个平行四边形是矩形
C．有些平行四边形是矩形
D．有一个平行四边形是矩形
2．设命题p：所有的矩形都是平行四边形，则綈p为( )
A．所有的矩形都不是平行四边形
B．存在一个平行四边形不是矩形
C．存在一个矩形不是平行四边形
D．不是矩形的四边形不是平行四边形
3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)>2
4．命题p：∀x∈R，|x|＋x≥0，则綈p( )
A．綈p：∃x∈R，|x|＋x>0
B．綈p：∃x∈R，|x|＋x<0
C．綈p：∃x∈R，|x|＋x≤0
D．綈p：∃x∈R，|x|＋x≥0
5．命题：∃x∈R，x2－x＋1＝0的否定是_______________________________________．
6．若p：存在x0<5，使2x0＋a>0是真命题，则实数a的取值范围是________．
[提能力]
7．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )
A．∃x∈R，x2－x＋eq \f(1,4)<0
B．所有的正方形都是矩形
C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数，使x3＋1＝0
8．命题p：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋mx0＋2≤0，若命题p的否定为真命题，则m的取值范围为________．
9．已知p：eq \f(1,2)≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
[战疑难]
10．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤2x－1.
(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求m的取值范围．
课时作业(六) 全称量词与存在量词
1．解析：A、C、D都是含有存在量词的存在量词命题，B是含有全称量词的全称量词命题．
答案：B
2．解析：綈p：存在一个矩形不是平行四边形．
答案：C
3．解析：对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；对于B，为存在量词命题，当x＝0时，x2＝0成立，所以B正确；对于C，因为eq \r(3)＋(－eq \r(3))＝0，所以C为假命题；对于D，对于任何一个负数x，都有eq \f(1,x)<0，所以D错误．
答案：B
4．解析：綈p：∃x∈R，|x|＋x<0.
答案：B
5．答案：∀x∈R，x2－x＋1≠0
6．解析：存在x0<5，使2x0＋a>0，即存在x0<5，使x0>－eq \f(a,2)，所以－eq \f(a,2)<5，所以a>－10.
答案：a>－10
7．解析：命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D为真命题，故选AC.
答案：AC
8．解析：由题意知，命题p：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋mx0＋2≤0为假，即x2＋mx＋2>0恒成立，所以Δ＝m2－4×2<0，解得－2eq \r(2)答案：{m|－2eq \r(2)9．解析：∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，即p⇒q且qD⇒p，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤\f(1,2)，,1≤a＋1，))且等号不能同时成立，解得0≤a≤eq \f(1,2)，故实数a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤a≤\f(1,2))))).
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤a≤\f(1,2)))))
10．解析：(1)若命题p为真命题，即x∈[0,1]，
不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，
令f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2
则f(x)∈[－2，－1]，即m2－3m≤－2，
解得1≤m≤2.故m的取值范围是{m|1≤m≤2}．
(2)若命题q为真命题，存在x∈[－1,1]，
使得m≤2x－1，令g(x)＝2x－1，
则g(x)∈[－3,1]，∴m≤1，∴綈q：m>1.
故m的取值范围是{m|m>1}．