2021学年11.1 平方根与立方根综合与测试教学设计及反思

11.1　平方根与立方根

1　平方根(第1课时)

一、基本目标

1．理解平方根和算术平方根的定义，以及它们之间的联系与区别．

2．掌握平方根的性质，并能运用平方根的性质进行开平方运算．

二、重难点目标

【教学重点】

平方根的定义与性质．

【教学难点】

平方根与算术平方根的联系与区别，开平方运算．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根 .

2．算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”．

3．整数a的平方根可以记作±，其中a称为被开方数．

4．平方根的性质：

(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；

(2)0的平方根还是0；

(3)负数没有平方根．

5．求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】求下列各数的平方根、算术平方根：

(1)81；　(2)；　(3)1.21；　(4)(－4)2.

【互动探索】(引发学生思考)根据平方根与算术平方根的定义求解即可，平方根与算术平方根有什么区别？

【解答】(1)因为92＝81，(－9)2＝81，所以＝9, 所以81的平方根为9和－9，算术平方根为9.

 (2)因为2＝，2＝， 所以＝，所以 的平方根为和－，算术平方根为.

(3)因为1.12＝1.21，2＝1.21，所以＝1.1，所以1.21的平方根为1.1和－1.1，算术平方根为1.1.

(4)因为2＝16,42＝16，所以＝4，所以(－4)2的平方根是4和－4，算术平方根是4.

【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根只有一个．

【例2】将下列各数开平方：

(1)196；　(2)；　(3)；　(4)10.

【互动探索】(引发学生思考)将一个非负数开平方时有什么规则？

【解答】(1)因为(±14)2＝196，所以196的平方根为±14，即±＝±14.

(2)因为2＝，所以的平方根是±，即±＝±.

(3)＝6,6的平方根是±.

(4)10的平方根是±.

【互动总结】(学生总结，老师点评)如果一个正数的平方根是有理数，结果要化掉根号，如果它的平方根不是有理数，结果要保留根号．

活动2　 巩固练习(学生独学)

1．36的平方根是 (　B　)

A．6  B．±6

C． D．－6

2.的值是 (　A　)

A．5 B．－5

C．±5 D．25

3．求下列各数的平方根：

(1)49；　　(2)1.69 ；　　(3)；　　(4).

解：(1)±7. (2)±1.3.　 (3)±.　(4)±3.

活动3　 拓展延伸(学生对学)

【例3】已知某个正数的两个平方根分别为3x－4与2－x，求x＋3的算术平方根．

【互动探索】已知某个正数的两个平方根→其特点：互为相反数→得3x－4＋2－x＝0→求得x，并解决问题．

【解答】由题意，得3x－4＋2－x＝0.解得x＝1.x＋3＝1＋3＝4，＝2.故x＋3的算术平方根是2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用正数的两个平方根互为相反数，求出x的值，从而利用算术平方根的定义求出x＋3的算术平方根．

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！

2　立方根(第2课时)

一、基本目标

1．理解立方根的定义及性质．

2．掌握立方根的表示及读法，会进行开立方运算．

二、重难点目标

【教学重点】

立方根的定义及性质．

【教学难点】

正确求出一个数的立方根．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)．即如果x3＝a ，那么x叫做a的立方根．

2．立方根的表示及读法：数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中，a是被开方数，3是根指数．

3．立方根的性质：

(1)正数的立方根是正数；

(2)0的立方根是0；

(3)负数的立方根是负数．

4．求一个数的立方根的运算，叫做开立方，用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可．

5．1的立方根是1；－1的立方根是－1；0的立方根是0.

环节2　　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】求下列各数的立方根：

(1)8；　(2)；　 (3)－0.027；　 (4)－.

【互动探索】(引发学生思考)根据立方根的定义求各数的立方根，立方根有什么性质？

【解答】(1)因为23＝8，所以8的立方根是2，即＝2.

(2)因为3＝，所以的立方根是，即＝.

(3)因为3＝－0.027，所以－0.027的立方根是－0.3，即＝－0.3.

(4)因为－＝－8，3＝－8，所以－的立方根是－2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．

活动2　 巩固练习(学生独学)

1．－27的立方根与4的平方根的和是(　C　)

A．－1 B．－5

C．－1或－5 D．±5或±1

2．下列说法正确的是(　C　)

A．的平方根是5  　　　 B．8的立方根是±2

C．－1000的立方根是－10  　　　 D．＝±8

3．求下列各数的立方根：

(1)27；　(2)；　 (3)－0.216；　(4)－；

解：(1)＝3.

(2)＝.　

(3)＝0.6. 　

  (4)因为－＝－27，(－3)3＝－27，所以－的立方根是－3.

活动3　 拓展延伸(学生对学)

【例2】已知A＝ 是a＋3b的算术平方根，B＝ 是1－a2的立方根，求A＋B的立方根．

【互动探索】要求A＋B的立方根，首先要求出a、b的值．根据算术平方根与立方根的特点，即可求得a、b的值．

【解答】(1)因为A＝ 是a＋3b的算术平方根，所以a－1＝2，所以a＝3.

因为B＝ 是1－a2的立方根，所以2a－b－1＝3，所以b＝2.所以A＝ ＝＝3，B＝＝＝－2.所以A＋B＝1，所以A＋B的立方根是1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据算术平方根和立方根的定义，先求出a与b的值，从而求出A与B的值，最后求出A＋B的立方根．

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！