华师大版八年级数学上册同步教学教案--11．1　平方根与立方根

2．立方根

【教学目标】

知识与技能

1．了解立方根和开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．能用立方运算求某些数的立方根．

过程与方法

通过学生的积极参与，培养学生独立思考的能力，提高学生数学表达和运算能力．

情感、态度与价值观

在学生参与数学学习活动中，不断培养学生之间合作交流的良好习惯．

【重点难点】

重点

立方根的概念与性质．

难点

区分立方根与平方根

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

(出示电热水器图片)

问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50 L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？

(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．)

解：设容积的底面直径为x dm，则π·()2·2x＝50

可得，x3＝≈31.84

问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶．再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、师生互动，探究新知

1．立方根的概念

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：

设这种包装箱的边长为x m，则x3＝27

这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为33＝27，所以x＝3.

即这种包装箱的边长应为3 m.

归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根．

【例1】

根据立方根的意义，求下列各数的立方根：，－64，－，1，－1

(1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢 ？对于下面几个问题可以类似设问．

(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)

即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

2．用数学符号表示立方根

【例2】

见教材P6.

解略．

【教学说明】

注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3中a取什么数？中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识．

3．【例3】

用计算器求一个数的立方根．

【教师点拨】

注意操作的程序与精确度的要求．

三、随堂练习，巩固新知

求下列各数的立方根：

(1)；(2)－1；(3)0；(4)1；(5)；(6)－2.

【答案】

(1)∵()3＝，∴＝.

(2)∵(－1)3＝－1，∴＝－1.

(3)∵03＝0，∴＝0.

(4)∵13＝1，∴＝1.

(5)∵＝27，又∵33＝27，∴＝3

即的立方根为3.

(6)∵(－)3＝－2＝－，∴＝－.

四、典例精析，拓展新知

求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)±；(6)；

(7)－＋－.

解：　(1)4；(2)－3；(3)；(4)－；(5)±8；(6)8；(7)－.

【教学说明】

通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根．

五、运用新知，深化理解

1．－64的立方根是________．

2．3＝－5成立吗？________．

3．(x＋1)3＝－64的解是________．

4．立方根是本身的数有________．

5．3的立方根是________．

6．一个正方体的体积是0.512 m3，则它的边长是________m.

【答案】

1．4；2.－5；3.x＝－5；4.0、±1；5.；6.0.8.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结．

【教学反思】

本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路．

在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．