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专题1.1 平方根与立方根【九大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)
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这是一份专题1.1 平方根与立方根【九大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版),文件包含专题11平方根与立方根九大题型举一反三华东师大版解析版docx、专题11平方根与立方根九大题型举一反三华东师大版原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。
专题1.1 平方根与立方根【九大题型】【华东师大版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc17272" 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】 PAGEREF _Toc17272 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc19883" 【题型2 平方根性质的运用】 PAGEREF _Toc19883 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc14364" 【题型3 开平方、开立方的运算】 PAGEREF _Toc14364 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24215" 【题型4 利用开平方、开立方解方程】 PAGEREF _Toc24215 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc30447" 【题型5 算术平方根的概念及非负性】 PAGEREF _Toc30447 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc4863" 【题型6 开方运算中的小数点移动规律】 PAGEREF _Toc4863 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc13874" 【题型7 平方根与立方根综合】 PAGEREF _Toc13874 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc12897" 【题型8 算术平方根、立方根的应用】 PAGEREF _Toc12897 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc26792" 【题型9 算术平方根、立方根的规律探究】 PAGEREF _Toc26792 \h 7【知识点1 平方根的概念及表示】①定义:如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根,也称为二次方根.②表示方法:正数a的正的平方根记作a,负的平方根记作−a,正数a的两个平方根记作±a,读作正、负根号a,其中a叫做被开方数.【知识点2 立方根的概念及性质】(1)一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作。即。(2)正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.【题型1 平方根、立方根的概念及表示】【例1】(2022春•海淀区校级期中)下列各数中,一定没有平方根的是( )A.﹣a B.﹣a2+1 C.﹣a2 D.﹣a2﹣1【变式1-1】(2022春•鞍山期末)下列说法正确的是( )A.﹣1是1的平方根 B.﹣1是-1的平方根 C.﹣1是1的立方根 D.﹣1没有立方根【变式1-2】(2022春•应城市期末)下列各式中,正确的是( )A.−−9=3 B.3−27=−3 C.318=±12 D.38=−2【变式1-3】(2022春•高安市期中)下列叙述中,错误的是( )A.0只有一个平方根 B.若x2=3,则x=±3 C.64的立方根是2 D.512的立方根是±8【知识点3 平方根的性质】一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.【题型2 平方根性质的运用】【例2】(2022春•临洮县期中)一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2,求a的值和这个正数x的值.【变式2-1】(2022•工业园区期中)一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1,求(a+b)2022.【变式2-2】(2022春•孟村县期中)已知正实数x的两个平方根是m和m+b.(1)当b=8时,m的值是 ;(2)若m2x+(m+b)2x=4,则x= .【变式2-3】(2022春•建安区期中)若a是(﹣4)2的平方根,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为( )A.8 B.0 C.8或0 D.4或﹣4【知识点4 开平方】求一个数的平方根的运算叫做开平方.【知识点5 开立方】求一个数的立方根的运算,叫做开立方.【题型3 开平方、开立方的运算】【例3】(2022春•雨花区校级月考)根据图中呈现的运算关系,可知a= ,b= .【变式3-1】(2022春•绥棱县期末)已知x、y为实数,且满足1+x+1−y=0,那么x2022﹣y2022= .【变式3-2】(2022春•五常市期末)1106的平方根是 ,﹣27的立方根是 .【变式3-3】(2022春•龙岩期末)有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是( )A.22 B.2 C.2 D.±2【题型4 利用开平方、开立方解方程】【例4】(2022•靖江市期末)求出下列x的值:(1)4x2﹣9=0;(2)8(x+1)3=125.【变式4-1】(2022春•阆中市期中)(1)已知4(x﹣3)2=64,求x的值.(2)已知(x+1)3+27=0,求x的值.【变式4-2】(2022春•安陆市期中)求x的值:(1)2x2=50;(2)(x+1)3+3=−38.【变式4-3】(2017秋•金牛区校级月考)解方程:若(x﹣1)2﹣1=8,则x= ;若x3−827=0,则x= .【知识点6 算术平方根的概念】正数a有两个平方根±a,我们把正数a的正的平方根a,叫做a的算术平方根.【知识点7 算术平方根的性质】①正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;②负数没有算术平方根.当a≥0时,a2=a;③算术平方根具有双重非负性:a≥0;a≥0.【题型5 算术平方根的概念及非负性】【例5】(2022春•饶平县校级期末)(x2+4)2的算术平方根是( )A.(x2+4)4 B.(x2+4)2 C.x2+4 D.x2+4【变式5-1】(2022春•巴彦县期末)若x﹣5有算术平方根,则x满足的条件是 .【变式5-2】(2022春•宁县期末)若7−x为整数,x为正整数,则x的值为 .【变式5-3】(2022春•椒江区期末)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:﹣9,﹣4,﹣1这三个数,(−9)×(−4)=6,(−9)×(−1)=3,(−4)×(−1)=2,其结果6,3,2都是整数,所以﹣1,﹣4,﹣9这三个数称为“完美组合数”.(1)﹣18,﹣8,﹣2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.(2)若三个数﹣3,m,﹣12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.【题型6 开方运算中的小数点移动规律】【例6】(2022春•遵义期末)如下表,被开方数a和它的算术平方根a的小数点位置移动符合一定的规律,根据规律可得m,n的值分别为(注:表中部分数值为近似值)( )A.m=0.025,n≈7.91 B.m=2.5,n≈7.91 C.m≈7.91,n=2.5 D.m=2.5,n≈0.791【变式6-1】(2022•乐清市校级期中)(1)填表:(2)由上你发现了什么规律?用语言叙述这个规律.被开方数的小数点每向右移动三位,相应的立方根的小数点就向 移动 位;(3)根据你发现的规律填空:①已知33=1.442,则33000= ;②已知30.000456=0.07696,则3456= .【变式6-2】(2022春•岳麓区校级期中)已知25.36≈5.03587,253.6≈15.92482,则253600≈ (结果保留3位小数).【变式6-3】(2022•无棣县期末)先填写下表,观察后回答下列问题:(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律?若有规律,请写出它的移动规律.(2)已知:3a=−50,30.125=0.5,你能求出a的值吗?【题型7 平方根与立方根综合】【例7】(2022春•海珠区校级期中)一个正数m的两个平方根分别为1﹣3a和a+5,则这个正数m的立方根是 .【变式7-1】(2022春•海珠区期末)若实数5x+19的立方根是4,则实数3x+9的平方根是 .【变式7-2】(2022春•兴仁市月考)已知A=m−2n−m+3是n﹣m+3的算术平方根,B=m−2n+3m+2n是m+2n的立方根,求B﹣A的平方根.【变式7-3】(2022•兴化市月考)若a、b满足a2=9,b3=﹣8,则a﹣b的值为 .【题型8 算术平方根、立方根的应用】【例8】(2022•桥西区校级期中)解答下列应用题:(1)某房间的面积为17.6m2,房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?(2)已知第一个正方体水箱的棱长是60cm,第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 000cm3,则第二个水箱需要铁皮多少平方米?【变式8-1】(2022秋•沂源县期末)有一个底面为正方形的水池,水池深2m,容积为11.52m3,则此水池底面正方形的边长为( )A.2.4m B.4.2m C.9.25m D.13.52m【变式8-2】(2022•南安市校级月考)要制造一个长方体箱子,底面为正方形,体积为0.25m3,且长方体的高是底面边长的2倍.(1)求长方体的底面边长;(2)求长方体的表面积.【变式8-3】(2022春•奈曼旗期中)小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面,并且的长宽之比为4:3,你认为能做到吗?如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由.【题型9 算术平方根、立方根的规律探究】【例1】(2022春•崇川区校级期中)将1、2、3、6按如图方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(12,3)表示的两数之和是 .【变式1-1】(2022春•青山区期中)请先在草稿纸上计算下列四个式子的值:①13;②13+23;③13+23+33;④13+23+33+43,观察你计算的结果,用你发现的规律写出下面式子的值:13+23+33+⋯+263= .【变式1-2】(2022春•孝义市月考)据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚给出了如下方法:(1)由103=1000,1003=1000000,确定359319是两位数;(2)由59319个位上的数是9,确定359319个位上的数是9;(3)划去59319后面的三位319得到59,而33=27,43=64,由此确定359319十位上的数是3.请你类比上述过程,确定21952的立方根是 .【变式1-3】(2022春•越秀区校级期中)将一组数3,6,9,12,⋯,180,按下面的方式进行排列:3,6,9,12,15,1821,24,27,30,33,36⋯⋯ 若12的位置记为(1,4),24的位置记为(2,2),则这组数据中最大的有理数的位置记为 .a0.06250.6256.2562.5625625062500625000a 0.250.791mn2579.1250791a0.0000010.0011100010000003a 1 a…﹣0.00100.00111000…3a …﹣0.101…
专题1.1 平方根与立方根【九大题型】【华东师大版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc17272" 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】 PAGEREF _Toc17272 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc19883" 【题型2 平方根性质的运用】 PAGEREF _Toc19883 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc14364" 【题型3 开平方、开立方的运算】 PAGEREF _Toc14364 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24215" 【题型4 利用开平方、开立方解方程】 PAGEREF _Toc24215 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc30447" 【题型5 算术平方根的概念及非负性】 PAGEREF _Toc30447 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc4863" 【题型6 开方运算中的小数点移动规律】 PAGEREF _Toc4863 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc13874" 【题型7 平方根与立方根综合】 PAGEREF _Toc13874 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc12897" 【题型8 算术平方根、立方根的应用】 PAGEREF _Toc12897 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc26792" 【题型9 算术平方根、立方根的规律探究】 PAGEREF _Toc26792 \h 7【知识点1 平方根的概念及表示】①定义:如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根,也称为二次方根.②表示方法:正数a的正的平方根记作a,负的平方根记作−a,正数a的两个平方根记作±a,读作正、负根号a,其中a叫做被开方数.【知识点2 立方根的概念及性质】(1)一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作。即。(2)正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.【题型1 平方根、立方根的概念及表示】【例1】(2022春•海淀区校级期中)下列各数中,一定没有平方根的是( )A.﹣a B.﹣a2+1 C.﹣a2 D.﹣a2﹣1【变式1-1】(2022春•鞍山期末)下列说法正确的是( )A.﹣1是1的平方根 B.﹣1是-1的平方根 C.﹣1是1的立方根 D.﹣1没有立方根【变式1-2】(2022春•应城市期末)下列各式中,正确的是( )A.−−9=3 B.3−27=−3 C.318=±12 D.38=−2【变式1-3】(2022春•高安市期中)下列叙述中,错误的是( )A.0只有一个平方根 B.若x2=3,则x=±3 C.64的立方根是2 D.512的立方根是±8【知识点3 平方根的性质】一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.【题型2 平方根性质的运用】【例2】(2022春•临洮县期中)一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2,求a的值和这个正数x的值.【变式2-1】(2022•工业园区期中)一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1,求(a+b)2022.【变式2-2】(2022春•孟村县期中)已知正实数x的两个平方根是m和m+b.(1)当b=8时,m的值是 ;(2)若m2x+(m+b)2x=4,则x= .【变式2-3】(2022春•建安区期中)若a是(﹣4)2的平方根,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为( )A.8 B.0 C.8或0 D.4或﹣4【知识点4 开平方】求一个数的平方根的运算叫做开平方.【知识点5 开立方】求一个数的立方根的运算,叫做开立方.【题型3 开平方、开立方的运算】【例3】(2022春•雨花区校级月考)根据图中呈现的运算关系,可知a= ,b= .【变式3-1】(2022春•绥棱县期末)已知x、y为实数,且满足1+x+1−y=0,那么x2022﹣y2022= .【变式3-2】(2022春•五常市期末)1106的平方根是 ,﹣27的立方根是 .【变式3-3】(2022春•龙岩期末)有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是( )A.22 B.2 C.2 D.±2【题型4 利用开平方、开立方解方程】【例4】(2022•靖江市期末)求出下列x的值:(1)4x2﹣9=0;(2)8(x+1)3=125.【变式4-1】(2022春•阆中市期中)(1)已知4(x﹣3)2=64,求x的值.(2)已知(x+1)3+27=0,求x的值.【变式4-2】(2022春•安陆市期中)求x的值:(1)2x2=50;(2)(x+1)3+3=−38.【变式4-3】(2017秋•金牛区校级月考)解方程:若(x﹣1)2﹣1=8,则x= ;若x3−827=0,则x= .【知识点6 算术平方根的概念】正数a有两个平方根±a,我们把正数a的正的平方根a,叫做a的算术平方根.【知识点7 算术平方根的性质】①正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;②负数没有算术平方根.当a≥0时,a2=a;③算术平方根具有双重非负性:a≥0;a≥0.【题型5 算术平方根的概念及非负性】【例5】(2022春•饶平县校级期末)(x2+4)2的算术平方根是( )A.(x2+4)4 B.(x2+4)2 C.x2+4 D.x2+4【变式5-1】(2022春•巴彦县期末)若x﹣5有算术平方根,则x满足的条件是 .【变式5-2】(2022春•宁县期末)若7−x为整数,x为正整数,则x的值为 .【变式5-3】(2022春•椒江区期末)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:﹣9,﹣4,﹣1这三个数,(−9)×(−4)=6,(−9)×(−1)=3,(−4)×(−1)=2,其结果6,3,2都是整数,所以﹣1,﹣4,﹣9这三个数称为“完美组合数”.(1)﹣18,﹣8,﹣2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.(2)若三个数﹣3,m,﹣12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.【题型6 开方运算中的小数点移动规律】【例6】(2022春•遵义期末)如下表,被开方数a和它的算术平方根a的小数点位置移动符合一定的规律,根据规律可得m,n的值分别为(注:表中部分数值为近似值)( )A.m=0.025,n≈7.91 B.m=2.5,n≈7.91 C.m≈7.91,n=2.5 D.m=2.5,n≈0.791【变式6-1】(2022•乐清市校级期中)(1)填表:(2)由上你发现了什么规律?用语言叙述这个规律.被开方数的小数点每向右移动三位,相应的立方根的小数点就向 移动 位;(3)根据你发现的规律填空:①已知33=1.442,则33000= ;②已知30.000456=0.07696,则3456= .【变式6-2】(2022春•岳麓区校级期中)已知25.36≈5.03587,253.6≈15.92482,则253600≈ (结果保留3位小数).【变式6-3】(2022•无棣县期末)先填写下表,观察后回答下列问题:(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律?若有规律,请写出它的移动规律.(2)已知:3a=−50,30.125=0.5,你能求出a的值吗?【题型7 平方根与立方根综合】【例7】(2022春•海珠区校级期中)一个正数m的两个平方根分别为1﹣3a和a+5,则这个正数m的立方根是 .【变式7-1】(2022春•海珠区期末)若实数5x+19的立方根是4,则实数3x+9的平方根是 .【变式7-2】(2022春•兴仁市月考)已知A=m−2n−m+3是n﹣m+3的算术平方根,B=m−2n+3m+2n是m+2n的立方根,求B﹣A的平方根.【变式7-3】(2022•兴化市月考)若a、b满足a2=9,b3=﹣8,则a﹣b的值为 .【题型8 算术平方根、立方根的应用】【例8】(2022•桥西区校级期中)解答下列应用题:(1)某房间的面积为17.6m2,房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?(2)已知第一个正方体水箱的棱长是60cm,第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 000cm3,则第二个水箱需要铁皮多少平方米?【变式8-1】(2022秋•沂源县期末)有一个底面为正方形的水池,水池深2m,容积为11.52m3,则此水池底面正方形的边长为( )A.2.4m B.4.2m C.9.25m D.13.52m【变式8-2】(2022•南安市校级月考)要制造一个长方体箱子,底面为正方形,体积为0.25m3,且长方体的高是底面边长的2倍.(1)求长方体的底面边长;(2)求长方体的表面积.【变式8-3】(2022春•奈曼旗期中)小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面,并且的长宽之比为4:3,你认为能做到吗?如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由.【题型9 算术平方根、立方根的规律探究】【例1】(2022春•崇川区校级期中)将1、2、3、6按如图方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(12,3)表示的两数之和是 .【变式1-1】(2022春•青山区期中)请先在草稿纸上计算下列四个式子的值:①13;②13+23;③13+23+33;④13+23+33+43,观察你计算的结果,用你发现的规律写出下面式子的值:13+23+33+⋯+263= .【变式1-2】(2022春•孝义市月考)据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚给出了如下方法:(1)由103=1000,1003=1000000,确定359319是两位数;(2)由59319个位上的数是9,确定359319个位上的数是9;(3)划去59319后面的三位319得到59,而33=27,43=64,由此确定359319十位上的数是3.请你类比上述过程,确定21952的立方根是 .【变式1-3】(2022春•越秀区校级期中)将一组数3,6,9,12,⋯,180,按下面的方式进行排列:3,6,9,12,15,1821,24,27,30,33,36⋯⋯ 若12的位置记为(1,4),24的位置记为(2,2),则这组数据中最大的有理数的位置记为 .a0.06250.6256.2562.5625625062500625000a 0.250.791mn2579.1250791a0.0000010.0011100010000003a 1 a…﹣0.00100.00111000…3a …﹣0.101…
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