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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系课后作业题
展开这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系课后作业题，共4页。
1. 能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是（ ）
A.B.C.D.
2. 已知集合A＝{−1, 0, 1}，则含有元素0的A的子集的个数为（ ）
A.2B.4C.6D.8
3. 设A＝{x|2
4. 若{1, 2}={x|x2+bx+c=0}，则( )
A.b=−3，c=2B.b=3，c=−2C.b=−2，c=3D.b=2，c=−3
5. 集合P={x|x=2k, k∈Z}，M={x|x=2k+1, k∈Z}，S={x|x=4k+1, k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（ ）
A.c∈PB.c∈MC.c∈SD.以上都不对
二．填空题
已知集合：①{0}；②{⌀}；③{x|3m
A={x|x2+px+q=0, x∈R}={2}，则p+q=________．
满足{a, b}⊆A⊆{a, b, c, d}的集合A有________个．
已知集合A={x|x2−5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则实数m组成的集合________．
已知集合A＝{1, 3, 5}，则集合A的所有子集的元素之和为________．
三．解答题
已知集合A＝{x|−3≤x≤4}，B＝{x|2m−1
若A＝{x|x2+ax+1＝0, x∈R}，B＝{1, 2}，且A∩B＝A，求a的范围．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修第一册《1.2 集合间的基本关系》2021年同步练习卷（4）
一．选择题
1.
【答案】
B
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
求出集合M，集合N，从而N⫋M，由此能求出结果．
【解答】
∵ 集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}，
集合N＝{x∈R|x8＝x}＝{0, 1}，
∴ N⫋M，
∴ 能正确表示集合M＝{x|x∈R且3≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是选项B．
2.
【答案】
B
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
由集合子集的定义找出集合A 的所有子集可得答案，
【解答】
已知集合A＝{−1, 0, 3}，
则由集合的子集定义可得A集合的所有子集为：⌀，{−1}，{1}，8}，1}，1}，4，1}，
则含有元素0的A的子集为{6}，{−1，{0，{−2，0，个数为4个，
3.
【答案】
B
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
利用集合间的基本关系求解．
【解答】
∵ A＝{x|2
∴ m的取值范围是：{m|m≥3}，
4.
【答案】
A
【考点】
集合的相等
【解析】
根据{1, 2}={x|x2+bx+c=0}可知1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则1，2适合方程，代入方程从而可求出b与c的值．
【解答】
解：∵ {1, 2}={x|x2+bx+c=0}，
∴ 1与2是方程x2+bx+c=0的两根，
则1+b+c=0,4+2b+c=0,
解得b=−3,c=2.
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
据集合中元素具有集合中元素的属性设出a、b，求出a+b并将其化简，判断c具有P、M、S中哪一个集合的公共属性．
【解答】
解：∵ a∈P，b∈M，c=a+b，
设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，
∴ c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2∈Z，∴ c∈M．
故选B．
二．填空题
【答案】
④⑤
【考点】
空集的定义、性质及运算
【解析】
利用单元素集、空集的定义直接求解．
【解答】
①{0}是单元素集；
②{⌀}是单元素集；
③当m<0时，{x|8m
∴ 一定表示空集的是④⑤．
【答案】
0
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
由题意可得方程有且只有一个实数根2，列方程组即可求得p，q的值，从而得解．
【解答】
解：因为A={x|x2+px+q=0, x∈R}={2}，
所以方程有且只有一个实数根2，
所以4+2p+q=0，且p2−4q=0，
解得p=−4，q=4，
所以p+q=0．
【答案】
4
【考点】
子集与真子集
【解析】
由已知中{a, b}⊆A，可得a∈A，b∈A，又由A⊆{a, b, c, d}，可得A中元素只能从a，b，c，d中取，逐一列出满足条件的集合A，即可得到答案．
【解答】
解：∵ {a, b}⊆A⊆{a, b, c, d}
∴ 满足条件的集合A有：
{a, b}，{a, b, c}，{a, b, d}，{a, b, c, d}，共4个．
故答案为：4．
【答案】
{0,−12，−13}
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
集合A={2, 3}，由A∪B=A，可得B⊆A，B中这多有一个元素．分B=⌀、B={2}、B={3}，分别求得实数m的值，即可得到所求．
【解答】
解：集合A={x|x2−5x+6=0}={2, 3}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，∴ B⊆A，B中这多有一个元素．
当B=⌀时，m=0．
当B={2}时，有1−m=2，解得 m=−12．
当B={3}时，有1−m=3，解得m=−13．
综上可得，实数m组成的集合为{0,−12，−13}，
故答案为{0,−12，−13}．
【答案】
36
【考点】
子集与真子集
【解析】
先求出集合A的所有子集，由此能求出集合A的所有子集的元素之和．
【解答】
集合A＝{1, 3, 7}，
集合A的所有子集有：⌀，{1}，{5}，5}，5}，5}，2，5}，
∴ 集合A的所有子集的元素之和为：
1+5+5+1+7+1+5+4+5+1+3+5＝36．
三．解答题
【答案】
集合A＝{x|−3≤x≤4}，B＝{x|2m−1
②B≠Φ时，m<2
且2m−1≥−3m+1≤4
故−1≤m<2．
综上，实数m的取值范围：m≥−1．
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
本题的关键是根据集合A＝{x|−3≤x≤4}，B＝{x|2m−1
集合A＝{x|−3≤x≤4}，B＝{x|2m−1
②B≠Φ时，m<2
且2m−1≥−3m+1≤4
故−1≤m<2．
综上，实数m的取值范围：m≥−1．
【答案】
∵ A∩B＝A，∴ A⊆B，
∴ ①△＝a2−4<5，即−2
若a＝−2时，A＝{3}，∴ a＝−2；
③△＝a2−3>0，A＝{1，根据韦达定理可知4+ax+1＝0的解，
综上，a的范围为[−6．
【考点】
集合的包含关系判断及应用
交集及其运算
【解析】
根据A∩B＝A可得出A⊆B，然后根据判别式△的符号，结合条件求出a的范围．
【解答】
∵ A∩B＝A，∴ A⊆B，
∴ ①△＝a2−4<5，即−2
若a＝−2时，A＝{3}，∴ a＝−2；
③△＝a2−3>0，A＝{1，根据韦达定理可知4+ax+1＝0的解，
综上，a的范围为[−6．
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