人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后练习题，共7页。试卷主要包含了下列四个命题，指出下列各对集合之间的关系．，故选A等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个命题：
①空集没有子集；
②空集是任何一个集合的真子集；
③∅＝{0}；
④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1C．2 D．3
2．下列各式中，正确的个数是( )
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．
A．1 B．2C．3 D．4
3．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝( )
A．1 B．2C．3 D．4
4.能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是( )
5.指出下列各对集合之间的关系．
(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(3)P＝{x|x＝2n，n∈Z)，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
(4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；
(5)A＝{x|－16．若集合A＝{x|1a}，满足AB，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
关键能力综合练
一、选择题
1．集合P＝{x|y＝eq \r(x＋1)}，集合Q＝{y|y＝eq \r(x－1)}，则P与Q的关系是( )
A．P＝Q B．PQC．PQ D．Q∈P
2．集合A＝{x|－1≤x<2，x∈N}的真子集的个数为( )
A．3 B．7C．8D．16
3．集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)＋\f(1,3)，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝k＋\f(1,3)，k∈Z))))，则( )
A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．无法判断
4．已知集合A＝{3，－1}，集合B＝{|x－1|，－1}，且A＝B，则实数x等于( )
A．4 B．－2C．4或－2 D．2
5．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )
A．6 B．5C．4 D．3
6．(易错题)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是( )
A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1
二、填空题
7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y,x)＝1))))，则A，B的关系是________．
8．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的值所组成的集合为________．
9．已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________.若集合B满足{0}B⊆A，则集合B＝________.
三、解答题
10．(探究题)已知集合A＝{x|1学科素养升级练
1．(多选题)已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，eq \r(2)}，若B⊆A，则实数a的值可能是( )
A．－1 B．1C．－2 D．2
2．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．
3．(学科素养—数学抽象)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．
(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由；
(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．
答案
必备知识基础练
1．解析：因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0.
答案：A
2．解析：对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③④是正确的．
答案：C
3．解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.
答案：B
4．解析：x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．
答案：B
5．解析：(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.
(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系．
(3)∵Q中n∈Z，∴n－1∈Z，集合Q与P都表示偶数集，∴P＝Q.
(4)等边三角形是三边相等的三角形，故AB.
(5)∵B＝{x|x<5}，故AB.
6．解析：如图所示，AB，
所以a≤1.
答案：B
关键能力综合练
1．解析：由x＋1≥0得x≥－1，∴P＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y＝eq \r(x－1)}＝{y|y≥0}，∴QP.
答案：B
2．解析：A＝{0,1}，其真子集为∅，{0}，{1}，共有22－1＝3(个)．
答案：A
3．解析：∵M中：x＝eq \f(k,2)＋eq \f(1,3)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,3)，k＝2n，n∈Z，,n＋\f(5,6)，k＝2n＋1，n∈Z，))
N中：x＝k＋eq \f(1,3)＝n＋eq \f(1,3)，k＝n∈Z，∴N⊆M.
答案：C
4．解析：∵A＝B，∴|x－1|＝3，解得x＝4或x＝－2.
答案：C
5．解析：集合{0,1,2}的子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}．其中含有偶数的子集有{0}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，所以集合A的个数为6.故选A.
答案：A
6．解析：∵P＝{x|x2＝1}＝{1，－1}，Q＝{x|ax＝1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a＝0显然成立；当Q＝{1}时，有a＝1，与题意相符；当Q＝{－1}时，有a＝－1，与题意相符．故满足条件的a的值为0,1，－1.故选D.
答案：D
7．解析：A中(x，y)，x∈R，y∈R，所以A表示直线y＝x上所有点构成的集合．B中的x≠0，所以B表示直线y＝x上所有点构成的集合，但除去原点．∴BA.
答案：BA
8．解析：∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B⊆A，当m＝0时，mx＋1＝0无解，故B＝∅，满足条件，若B≠∅，则B＝{－3}或B＝{2}，即m＝eq \f(1,3)或m＝－eq \f(1,2)，故满足条件的实数m∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)，－\f(1,2))).
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)，－\f(1,2)))
9．解析：∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0,
∴集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1,0},
∵集合B满足{0}B⊆A,
∴集合B＝{－1,0}．
答案：{－1,0} {－1,0}
10．解析：①当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.
②当a>0时，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a)又∵B＝{x|－1③当a<0时，A＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2,a)∵A⊆B，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,a)≥－1，,\f(1,a)≤1，))∴a≤－2.
综上所述，a的取值范围为{a|a≥2或a≤－2或a＝0}．
学科素养升级练
1．解析：因为集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，eq \r(2)}，B⊆A，
若a＝－1，A＝[－2，＋∞)，符合题意，A正确；
若a＝1，A＝(－∞，2]，符合题意，B正确；
若a＝－2，A＝[－1，＋∞)，符合题意，C正确；
若a＝2，A＝(－∞，1]，不符合题意，D错误．
故选ABC.
答案：ABC
2．解析：因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1，此时A＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a＝0或a＝±1.
答案：0或±1
3．解析：(1)对于任意实数b都有A⊆B，当且仅当集合A中的元素为1,2.
∵A＝{a－4，a＋4}，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝1，,a＋4＝2，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝2，,a＋4＝1，))
解方程组可知无解．
∴不存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B.
(2)由(1)易知，若A⊆B，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝1，,a＋4＝b))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝2，,a＋4＝b))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝b，,a＋4＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝b，,a＋4＝2，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝9))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝6，,b＝10))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝－7))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝－6.))
则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．
知识点一
子集、真子集、集合相等
知识点二
Venn图
知识点三
集合间的关系判断与应用