2022年中考数学一轮导向练习《多边形与平行四边形》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《多边形与平行四边形》（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如果将n边形的边数增加一倍，那么它的内角和增加( )
A．180° B．(180n)° C．360° D．(360n)°
解析 (2n－2)·180°－(n－2)·180°＝(180n)°.故选B.
答案 B
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A．7 B．10 C．11 D．12
解析 ∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE＝EC.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，
∴△CDE的周长为：EC＋CD＋ED＝AD＋CD＝6＋4＝10.
答案 B
3．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限．
答案 C
4．如图，在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm
C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm
解析 因为平行四边形的对角线互相平分，即AC＝2OA.在△ABC中，BC－AB＜AC＜AB＋BC，所以2 cm＜AC＜8 cm，所以1 cm＜OA＜4 cm.故选C.
答案 C
5．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝12，BD＝8，CD＝6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A．11 B．13
C．16 D．22
解析 ∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝10.根据三角形的中位线定理可知，EF＝GH＝eq \f(1,2)BC＝5，EH＝FG＝eq \f(1,2)AD＝6，∴四边形EFGH的周长为EF＋GH＋EH＋FG＝5＋5＋6＋6＝22.故选D.
答案 D
6．如图所示，已知等边△ABC的边长为1，按图中所示的规律，在同一平面内用2 014个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是( )
A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．2 018
解析 观察图形可知，2 014个等边三角形组成的四边形是一个平行四边形，这个平行四边形的边长分别是1和1 007，所以这个平行四边形的周长是(1＋1 007)×2＝2 016.故选B.
答案 B
二、填空题
7．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________．
解析 根据题意，得(n－2)·180＝3×360＋180，解得：n＝9.则这个多边形的边数是9.
答案 9
8．如图，▱ABCD中，点E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点O，则△AOE与△COD面积的比为________．
解析 ∵AE∥CD，∴△AOE∽△COD.∴△AOE与△COD面积的比为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(AE,CD)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4).
答案 eq \f(1,4)(或1∶4)
9．已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，若AE＝3，AF＝4，则CE－CF＝____________．
解析 由△AFB∽△AED，得AD＝6，AB＝8.再由勾股定理求得BF＝4eq \r(3)，DE＝3eq \r(3).从而求出CE－CF＝2＋eq \r(3).
答案 2＋eq \r(3)
10．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第2 014个图形中平行四边形的个数共有________个．
解析 在图1中，有3个平行四边形；在图2中，有6个平行四边形；在图3中，有9个平行四边形，从上面的数据可知图形中平行四边形的个数是图形序号的3倍，故第2 014个图形中平行四边形的个数是2 014×3＝6 042.
答案 6 042
三、解答题
11．如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
(1)求证：∠BAE＝∠DAF；
(2)若AE＝4，AF＝eq \f(24,5)，sin∠BAE＝eq \f(3,5)，求CF的长．
(1)证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°.
∵∠B＋∠BAE＝90°，∠D＋∠DAF＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF.
(2)解 在Rt△ABE中，
sin∠BAE＝eq \f(3,5)，AE＝4，可求AB＝5.
又∵∠BAE＝∠DAF，
∴ sin∠DAF＝sin∠BAE＝eq \f(3,5).
在Rt△ADF中，AF＝eq \f(24,5)，sin∠DAF＝eq \f(3,5)，
可求DF＝eq \f(18,5).
∵ CD＝AB＝5，∴CF＝5－eq \f(18,5)＝eq \f(7,5).
12．已知：如图，▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长和面积．
(1)证明 在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴BE＝eq \f(1,2)AB，
DF＝eq \f(1,2)CD.
∴BE＝DF.∴四边形EBFD是平行四边形．
(2)解 作DG⊥AB于G，
∵AD＝AE，∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．∴DE＝AD＝2.
又∵BE＝AE＝2.
由(1)知四边形EBFD是平行四边形，
∴四边形EBFD的周长＝2(BE＋DE)＝8.
∵△ADE是等边三角形，
∴AG＝GE＝1.
在Rt△ADG中，DG＝eq \r(AD2－AG2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3)，
∴S▱EBFD＝BE×DG＝2×eq \r(3)＝2eq \r(3).