中考数学一轮复习《实数》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《实数》导向练习

一              、选择题

1.数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是(　　)

A.点A与点D         B.点A与点C 

C.点B与点C         D.点B与点D

2.在实数 ，，0，，，－1.414中，有理数有(　　)

A.1个           B.2个        C.3个          D.4个

3.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于(　　)

A.3         B.2        C.3或5         D.2或6

4.若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是(　　)

A.－1         B.0         C.1          D.2

5.下列叙述中正确的是(　　  )

A.(－11)2的算术平方根是±11

B.大于零而小于1的数的算术平方根比原数大

C.大于零而小于1的数的平方根比原数大

D.任何一个非负数的平方根都是非负数

6.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：

①m是无理数；②m是方程m2－12＝0的解；③m是12的算术平方根.

错误的有(　　)

A.0个         B.1个          C.2个          D.3个

7.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，

请你估算﹣1的值（　　）

A.在1.1和1.2之间      B.在1.2和1.3之间  

C.在1.3和1.4之间      D.在1.4和1.5之间

8.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=﹣1，﹣1的差倒数=，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是(　　)

A．5       B.﹣         C．        D．

二              、填空题

9.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3.按此规定[＋1]的值为________.

10.如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________.

11.如图，顺次连结边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连结四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为________.

12.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为________(用含n的代数式表示，n为正整数).

13.数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是　　        ．

14.有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=     ．

三              、解答题

15.计算：－2cos 30°＋()-2－|1－|.

16.计算：－12 024－|1－|＋×()-2＋(π－1.4)0.

17.计算：()﹣1﹣2cos30°＋|﹣|﹣(4﹣π)0.

18.计算：|﹣5|﹣(2025﹣)0＋2cos60°＋()﹣1.

19.你能找出规律吗？

(1)计算：×=________，=________；

×=________，=________；

(2)请按找到的规律计算：

①×；　　②×；

(3)已知a=，b=，用含a，b的式子表示.

20.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=－1，那么(－i)2=－1，因此－1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=－9，所以－9的平方根就是±3i.

请你根据上面的信息解答下列问题：

(1)求－16，－25的平方根；

(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.

21.观察下列两个等式：2﹣＝2×＋1，5﹣＝5×＋1，给出定义如下：

我们称使等式a﹣b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a， b)，如：数对(2，)，(5，)，都是“共生有理数对”．

(1)判断数对(﹣2，1)，(3，)是不是“共生有理数对”，写出过程；

(2)若(a，3)是“共生有理数对”，求a的值；

(3)若(m，n)是“共生有理数对”，则(﹣n，﹣m)     “共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由；

(4)请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为                 (注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复).

22.观察下列等式：

第1个等式：a1==﹣1，

第2个等式：a2==﹣，

第3个等式：a3==2﹣，

第4个等式：a4==﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：an=           ；

（2）a1+a2+a3+…+an=       ．

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.B

8.D

9.答案为：4.

10.答案为：P.

11.答案为：.

12.答案为：24n－5.

13.答案为：﹣1．

14.答案为：.

15.解：原式＝3－2×＋4－(－1)

＝3－＋4－＋1

＝＋5.

16.解：原式＝－1－|1－|＋2×4＋1

＝－1－＋1＋8＋1

＝9－.

17.解：原式＝2.

18.解：原式＝5﹣1＋2×＋3＝5﹣1＋1＋3＝8.

19.解：(1)6，6，20，20.

(2)①原式==25.

②原式==4.

(3)==××=a2b.

20.解：(1)∵(±4i)2=－16，

∴±=±4i，即－16的平方根是±4i.

∵(±5i)2=－25，

∴±=±5i，即－25的平方根是±5i.

(2)i3=i2·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，

i5=i4·i=i，i6=i5·i=i2=－1，

i7=i6·i=－i，i8=i7·i=1，…；

规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.

21.解：(1)﹣2﹣1＝﹣3，(﹣2) ×1＋1＝﹣1，﹣3≠﹣1，

故(﹣2，1)不是共生有理数对；

3﹣＝，3×＋1＝，故(3，)是共生有理数对；

(2)由题意得：a﹣3＝3a＋1，解得a＝﹣2．

(3)是．理由：﹣n﹣(﹣m)＝﹣n＋m，﹣n(﹣m)＋1＝mn＋1，

∵(m，n)是“共生有理数对”

∴m﹣n＝mn＋1，

∴﹣n＋m＝mn＋1，

∴(﹣n，﹣m)是“共生有理数对”；

(4)(4，)或(6，)等(答案不唯一，只要不和题中重复即可)．

22.解：

（1）∵第1个等式：a1==﹣1，

第2个等式：a2==﹣，

第3个等式：a3==2﹣，

第4个等式：a4==﹣2，

∴第n个等式：an==﹣；

（2）a1+a2+a3+…+an

=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．

故答案为：=﹣；﹣1．