2022年中考数学一轮导向练习《二元一次方程组》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《二元一次方程组》（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为( )
A．－5 B．－1 C．2 D．7
解析 将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))代入方程ax－3y＝1，得a－6＝1，解得a＝7，故选D.
答案 D
2．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋ny＝8，,nx－my＝1))的解，则m＋3n的平方根为( )
A．±9 B．±3
C．3 D．－3
解析 把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))代入方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋ny＝8，,nx－my＝1))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＋n＝8，①,2n－m＝1，②))eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(,))
①＋②，得m＋3n＝9，∴m＋3n的平方根是±3.故选B.
答案 B
3．以方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解为横纵坐标的点所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解就是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝3，,3x＋4y＝10))的解，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))为横、纵坐标的点为(2，1)，在第一象限，故选A.
答案 A
4．解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，,cx－7y＝8))时，小虎把c看错而得到eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2，))而正确的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2.))那么a，b，c的值应是( )
A．a＝4，b＝5，c＝－2 B．a＝4，b＝7，c＝2
C．a，b不能确定，c＝－2 D．不能确定
解析 把c看错而得到eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2，))则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2))是ax＋by＝2的解；正确的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2，))则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2))既是ax＋by＝2的解也是cx－7y＝8的解．∴把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2))代入cx－7y＝8，得3c＋14＝8，解得c＝－2；把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2))分别代入ax＋by＝2，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2a＋2b＝2，,3a－2b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝5.))故选A.
答案 A
5．已知|2x－y－1|＋eq \r(x＋y－2)＝0，则(x－2y)2 015等于( )
A．2 015 B．－2 015
C．1 D．－1
解析 根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－1＝0，①,x＋y－2＝0，②))
①－②，得x－2y＝－1.
∴(x－2y)2 015＝(－1)2 015＝－1，故选D.
答案 D
二、填空题
6．形如eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a c,b d))的式子，定义它的运算规则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a c,b d))＝ad－bc；则方程eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 y,4 x))＝0与eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1( 3 y,－5 x))＝11的公共解是________．
解析 根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4y＝0，,3x＋5y＝11，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))
答案 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝1))
7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x＋y＋z，x－y＋z，x－y－z.例如：明文1，2，3对应密文6，2，－4.当接收方收到密文12，4，－6时，则解密得到的明文为________．
解析 根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝12，,x－y＋z＝4，,x－y－z＝－6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4，,z＝5.))∴解密得到的明文为3，4，5.
答案 3，4，5
三、解答题
8．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．
解 设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝36，,3（1＋50%）x＋2（1＋20%）y＝45，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝15.))
∴这天萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3，这天排骨的单价是(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18.
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
9．某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h的速度走平路，后又以30 km/h的速度爬坡，共用了6.5 h；原路返回时，汽车以40 km/h的速度下坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？
解 设平路x km，坡路y km，根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,60)＋\f(y,30)＝6.5，,\f(x,50)＋\f(y,40)＝6，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋8y＝1 560，,4x＋5y＝1 200，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝150，,y＝120.))
答：平路150 km，坡路120 km.