中考数学一轮复习《勾股定理》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《勾股定理》导向练习

一              、选择题

1.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是(　　)

A.2、3、4                     B.2、3、                      C.、、                     D.1、1、2

2.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　)

A.三个角的比为1：2：3

B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2

C.三条边的比为1：2：3

D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A

3.三角形的三边长a，b，c满足2ab＝(a＋b)2﹣c2，则此三角形是(　　)

A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形

4.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为(　　)

A.2.2      B.        C.        D.

5.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是(    )

A.5≤h≤12      B.5≤h≤24       C.11≤h≤12     D.12≤h≤24

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于(　　)

A.2：1         B.：1         C.3：2         D.2：

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是(    )

A.             B.4           C.4.8               D.5

8.如图，圆柱形纸杯高8 cm，底面周长为12 cm，在纸杯内壁离杯底2 cm的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(　　)

A.2       B.6       C.10      D.以上答案都不对

二              、填空题

9.已知＋|y－12|＋(z－13)2＝0，则由x，y，z为三边组成的三角形是________.

10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是_____.

11.如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为         ．

12.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是　   　．

13.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC中点.若动点E以1cm/s速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t值为       ．

14.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是________尺.

三              、解答题

15.请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4.

(1)求△ABC的面积；

(2)求出最长边上的高.

16.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

17.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)

18.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明.著名数学家华罗庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.

(1)请根据图1中直角三角形叙述勾股定理；

(2)以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2).请你利用图2，验证勾股定理；

(3)利用图2中的直角梯形，我们可以证明<.其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝________，

又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小关系)，即______，∴＜.

参考答案

1.C.

2.C.

3.C.

4.D.

5.C.

6.B.

7.C

8.C.

9.答案为：直角三角形.

10.答案为：2.

11.答案为：﹣1.

12.答案为：17m．

13.答案为：2秒或3.5秒或4.5秒．

14.答案为：25.

15.解：画图如图所示.

(1)S△ABC＝2.

(2)最长边上的高为.

16.解：公路AB需要暂时封锁．

理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．

因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

所以根据勾股定理有AB＝500米．

因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC

所以CD＝＝＝240米．

由于240米＜250米，故有危险，

因此AB段公路需要暂时封锁．

17.解：将半圆面展开可得：

AD＝4π米，DE＝DC﹣CE＝AB﹣CE＝18米，

在Rt△ADE中，AE＝22米．

即滑行的最短距离约为22米．

18.解：(1)如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

(2)∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴∠AEB＝∠EDC；

又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，

∴∠AEB＋∠DEC＝90°，

∴∠AED＝90°.

S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，

(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，

(a2＋2ab＋b2)＝ab＋ab＋c2，

整理得a2＋b2＝c2.

(3)由(1)(2)知AD＝c，BC＜AD，a＋b＜c.

故填c<a＋b<c.