专题8.52双曲线及其性质（二）（原卷版）教案

这是一份专题8.52双曲线及其性质（二）（原卷版）教案，共8页。
双曲线及其性质（二）一、          学习目标：1.了解双曲线的定义及其标准方程；2.了解双曲线的基本性质；3.会解与渐近线相关的简单问题。二、          教学过程（一）必备知识： 1．双曲线的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的________等于常数2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．(2)第二定义：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(e>1)的轨迹叫做双曲线．定点F叫做双曲线的一个焦点，定直线l叫做双曲线的一条准线，常数e叫做双曲线的________．(3)实轴和虚轴相等的双曲线叫做____________．“离心率e＝”是“双曲线为等轴双曲线”的______条件，且等轴双曲线两条渐近线互相______．一般可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．2．双曲线的标准方程及几何性质 焦点在x轴上焦点在y轴上(1)图形(2)标准方程 －＝1(a＞0，b＞0)(3)范围x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a(4)中心原点O(0，0)(5)顶点A1(－a，0)，A2(a，0) (6)对称轴x轴，y轴 (7)焦点 F1(0，－c)，F2(0，c)(8)焦距2c＝2(9)离心率 (10)准线x＝±y＝±(11)渐近线方程 y＝±x3.用待定系数法求双曲线标准方程时，双曲线方程的常用设法：（1）双曲线过两点可设为（2）与共渐近线的双曲线可设为（3）等轴双曲线可设为.（4）双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.4.与渐近线有关的结论或方法：（1）已知双曲线方程求渐近线：.（2）的渐近线的斜率为.（3）若渐近线方程为，则可设其双曲线方程为；（4）与双曲线共渐近线的双曲线方程可设为；（5）已知渐近线设双曲线的标准方程为.（6） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长，垂足为对应准线与渐近线的交点.5.求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常用的两种方法：（1）求出，代入公式；（2）只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围)．自查自纠：1．(1)绝对值　＜　焦点　焦距　(2)离心率　(3)等轴双曲线　充要　垂直2．(2)－＝1(a＞0，b＞0)　(5)A1(0，－a)，A2(0，a)　(7)F1(－c，0)，F2(c，0)　(9)e＝(e＞1)(11)y＝±x（二）题组训练：题组一：例题：例1．（1）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是               .（2）若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为(    )A． B． C． D．例2．（1）与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为__________．（2）已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为           ． （3）下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）A．  B．  C．  D．课堂练习： 1．双曲线的渐近线方程是（   ）A．       B．   C．       D．2．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（   ）.A.     B.     C.     D. 3．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（    ）A．       B．       C.        D．4．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（   ）A．            B．        C．          D．5．双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（   ）A．2sin40° B．2cos40° C． D．6.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（   ）A． B． C． D．7．如果双曲线经过点，且它的渐近线方程为，那么该双曲线方程为（   ）A.        B.       C.        D.8．已知双曲线C： (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（     ）A．    B．    C．    D．9．过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为 （   ）A.       B.       C.      D.题组二：例题：例1.（1）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ，F2 ，则四边形F1 P F2 Q的面积是________．（2）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 例2.已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．例3．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为         练习：1．双曲线的焦点到其渐近线距离为（   ）A．1           B．         C．             D．22．双曲线的两条渐近线夹角是（   ）A.          B.           C.          D.3．双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（  ）．A．2 B． C．4 D．4．已知双曲线离心率为，则点到的渐近线的距离为（  ）A． B． C． D．5．设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（   ）A． B． C． D．6．设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（   ）A． B． C． D．7.已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为（  ）A．    B．    C．     D．课外作业：1．双曲线的焦点到渐近线的距离为(　  　)A． B． C． D．2．渐近线方程为的双曲线的离心率是（  ）A．    B．1    C．    D．23.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A．y=±2x B．y= C． D．4．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（   ）A.          B.          C.          D.5．当双曲线：的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（   ）A．     B．     C．     D．6．双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（     ）A．    B．    C．    D．7．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （     ）A．2 B． C． D．8．过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（  ）A． B．2 C．6 D．49．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（   ）A． B． C．  D．10．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．11．已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为（  ）A． B． C．2 D．12．已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（    ）A．    B．   C．    D．13．已知双曲线，曲线在点处的切线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（   ）A．        B．           C．               D．