一轮复习专题8.51双曲线及其性质（一）（原卷版）教案

这是一份一轮复习专题8.51双曲线及其性质（一）（原卷版）教案，共7页。
双曲线及其性质（一）一、          学习目标：1.了解双曲线的定义及其标准方程；2.了解双曲线的基本性质；3.会解与渐近线相关的简单问题。二、          教学过程（一）必备知识： 1．双曲线的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的________等于常数2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．(2)第二定义：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(e>1)的轨迹叫做双曲线．定点F叫做双曲线的一个焦点，定直线l叫做双曲线的一条准线，常数e叫做双曲线的________．(3)实轴和虚轴相等的双曲线叫做____________．“离心率e＝”是“双曲线为等轴双曲线”的______条件，且等轴双曲线两条渐近线互相______．一般可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．2．双曲线的标准方程及几何性质 焦点在x轴上焦点在y轴上(1)图形(2)标准方程 －＝1(a＞0，b＞0)(3)范围x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a(4)中心原点O(0，0)(5)顶点A1(－a，0)，A2(a，0) (6)对称轴x轴，y轴 (7)焦点 F1(0，－c)，F2(0，c)(8)焦距2c＝2(9)离心率 (10)准线x＝±y＝±(11)渐近线方程 y＝±x3.用待定系数法求双曲线标准方程时，双曲线方程的常用设法：（1）双曲线过两点可设为（2）与共渐近线的双曲线可设为（3）等轴双曲线可设为.（4）双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.4.与渐近线有关的结论或方法：（1）已知双曲线方程求渐近线：.（2）的渐近线的斜率为.（3）若渐近线方程为，则可设其双曲线方程为；（4）与双曲线共渐近线的双曲线方程可设为；（5）已知渐近线设双曲线的标准方程为.（6） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长，垂足为对应准线与渐近线的交点.5.求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常用的两种方法：（1）求出，代入公式；（2）只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围)．自查自纠：1．(1)绝对值　＜　焦点　焦距　(2)离心率　(3)等轴双曲线　充要　垂直2．(2)－＝1(a＞0，b＞0)　(5)A1(0，－a)，A2(0，a)　(7)F1(－c，0)，F2(c，0)　(9)e＝(e＞1)(11)y＝±x（二）题组训练：题组一：例题：例1. （1）如果方程表示双曲线，则的取值范围是（   ）A．            B．        C．          D．（2）已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（    ）A．     B．     C．     D．例2．（1）已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（    ）A．或 B．或 C． D．（2）已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（    ）A．或 B．或 C． D．例3.设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（   ）A．      B．      C．2       D．练习： 1．双曲线的焦距为（   ）A．             B．         C．          D．2．下列曲线中离心率为的是（   ）A． B． C． D．3．若双曲线的一个焦点为（2,0），则为（   ）A．               B．              C．5               D．24．已知双曲线的离心率是 则（   ）A． B．4 C．2 D．5.已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（  ）A．    B．    C.或    D．或6.设，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）A． B． C． D．7．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 (   )A． B． C． D．8．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（   ）A.           B.           C.           D.题组二：例题：例1．设双曲线的焦点为为该双曲线上的一点，若，则.例2.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为________.例3. 设点为有公共焦点，的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则（  ）A.           B.          C.            D.练习：1．已知、，，则动点的轨迹是（   ）A．双曲线              B．双曲线左边一支     C．双曲线右边一支      D．一条射线2．已知分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，，则（   ）A.1或17            B.1或19           C.17        D.193．已知是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与双曲线左支交于点，已知是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（    ）．A．        B．2        C．        D．4．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e为(  )A.     B.或     C.2         D.35．设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（  ）A．    B．    C．   D．26．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（  ）A． B． C． D．课外作业：1．若，则双曲线的离心率的取值范围是（     ）A． B． C． D．2．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为（   ）A．        B．       C．        D．3．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的离心率为（   ）A．    B．    C．    D．4．设和为双曲线的两个焦点，若，，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（   ）A.              B.2             C.               D.35．设双曲线（，）的上、下焦点分别为，，若在双曲线的下支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）A．   B．   C．   D．6．设双曲线左，右焦点为是双曲线上的一点，与轴垂直，的内切圆方程为，则双曲线方程为（   ）A．          B．        C．          D．7．设双曲线（，）的上、下焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点，且，，则此双曲线的离心率为（   ）A．3   B．   C．   D．