专题41不等式选讲知识点与大题16道专练（提升题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

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专题41不等式选讲知识点与大题16道专练（培优题）（原卷版）一、知识点整合：1． 含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)|f(x)|<a(a>0)⇔－a<f(x)<a.(3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值的几何意义求解．2． 含有绝对值的不等式的性质|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.3． 柯西不等式(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立．(2)若ai，bi(i∈N*)为实数，则(eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))a)(eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))b)≥(eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))aibi)2，当且仅当＝＝…＝(当某bj＝0时，认为aj＝0，j＝1,2，…，n)时等号成立．(3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量共线时等号成立．4． 不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等． 1．已知函数．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）若有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．2．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围.3．设函数，.（1）若，解不等式；（2）如果任意，都存在，使得，求实数的取值范围.4．已知不等式的解集为（1）求，的值；        （2）若，，求的最小值.5．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.6．设函数的最小值为.（1）求；（2）设，且，求证：.7．已知函数，.（1）解不等式：；（2）记的最小值为，若实数满足，试证明：.8．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.9．已知.（1）画出函数的图象；（2）求不等式的解集.10．已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若的图象与直线有且仅有1个公共点，求的值．11．已知函数.（1）若f(x)≥a对任意x∈[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.（2）证明：.12．已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.13．已知.（1）解不等式f(x)<1；（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值围.14．已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．15．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围.16．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若，，证明：．