专题39不等式选讲知识点与大题16道专练（基础题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

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专题39不等式选讲知识点与大题16道专练（基础题）（原卷版）一、知识点整合：1． 含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)|f(x)|<a(a>0)⇔－a<f(x)<a.(3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值的几何意义求解．2． 含有绝对值的不等式的性质|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.3． 柯西不等式(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立．(2)若ai，bi(i∈N*)为实数，则(eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))a)(eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))b)≥(eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))aibi)2，当且仅当＝＝…＝(当某bj＝0时，认为aj＝0，j＝1,2，…，n)时等号成立．(3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量共线时等号成立．4． 不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等． 1．已知.（1）当，时，解不等式；（2）若的最小值为2，求的最小值.2．已知函数．（1）求的解集；（2）若，求的最小值．3．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设实数，求证：.4．已知，，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.5．设函数（1）解不等式:;（2）若对一切实数均成立:求的取值范围.6．设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．7．已知（1）解不等式；（2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围.8．已知函数，.（1）若对于任意，都满足，求的值；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.9．已知函数．（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．10．已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，求的最小值.11．[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）解不等式；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．12．已知；（1）解不等式；（2）若，，求的最大值，并求此时实数的取值；13．已知函数，不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．14．[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，关于的不等式有解，求实数的取值范围.15．设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，，求的值域.16．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.