专题40不等式选讲知识点与大题16道专练（中档题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

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专题40不等式选讲知识点与大题16道专练（中档题）（原卷版）一、知识点整合：1． 含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)|f(x)|<a(a>0)⇔－a<f(x)<a.(3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值的几何意义求解．2． 含有绝对值的不等式的性质|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.3． 柯西不等式(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立．(2)若ai，bi(i∈N*)为实数，则(eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))a)(eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))b)≥(eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))aibi)2，当且仅当＝＝…＝(当某bj＝0时，认为aj＝0，j＝1,2，…，n)时等号成立．(3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量共线时等号成立．4． 不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等．1．已知函数．（1）解不等式；（2）若的最小值为，且正实数，满足，求的最小值．2．已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若，求证．3．已知函数．（1）若，解不等式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．4．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数a的取值范围．5．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记集合，若，求实数的取值范围.6．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数m的取值范围．7．已知不等式的解集为.（1）求m，n的值；（2）若，，，求证：.8．已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若实数，满足，求的最小值.9．设函数，且的最小值为3.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求满足条件的的集合.10．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，且实数满足，求的最大值.11．已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围.12．已知函数．（1）当时，求的解集；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．13．已知关于的不等式的解集为．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）设、、均为正数，且，求的最小值．14．已知函数.（1）解不等式；（2）若正实数m，n满足，试比较与的大小，并说明理由.15．已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，，求实数的取值范围.16．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．