湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.1 比例线段学案

这是一份湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.1 比例线段学案，共5页。

3．1 比例线段


3．1.1 比例的基本性质


01 基础题


知识点1 比例及其有关概念


1．已知a＝3，b＝13，则a与b的比是(A)


A.eq \f(3,13) B.eq \f(13,3)


C.eq \f(30,13) D.eq \f(13,30)


2．下列选项中，与3∶(－2)比值相等的是(C)


A.eq \r(3)∶eq \r(2) B．(－eq \f(1,3))∶eq \f(1,2)


C．(－eq \f(1,2))∶eq \f(1,3) D.eq \f(1,8)∶eq \f(1,10)


3．请用2，4，6，3写一个比例式2∶4＝3∶6，其中4和3称为比例内项，2和6称为比例外项．(答案不唯一)


知识点2 比例的基本性质


4．把ad＝bc写成比例式，不正确的是(C)


A.eq \f(a,b)＝eq \f(c,d) B.eq \f(a,c)＝eq \f(b,d)


C.eq \f(b,d)＝eq \f(c,a) D.eq \f(b,a)＝eq \f(d,c)


5．若a∶b＝5∶3，则下列a与b关系的叙述，正确的是(A)


A．a为b的eq \f(5,3)倍 B．a为b的eq \f(3,5)


C．a为b的eq \f(5,8) D．a为b的eq \f(8,5)倍


6．若a∶3＝b∶4，则(A)


A．a∶b＝3∶4 B．a∶b＝4∶3


C．b∶a＝3∶4 D．4∶b＝a∶3


7．若eq \f(a,b)＝eq \f(2,3)，则eq \f(a－b,b)的值为(A)


A．－eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,3)


8．填空：


(1)如果7a＝6b，那么a∶b＝eq \f(6,7)；


(2)如果9a＝5b，那么b∶a＝eq \f(9,5)；


(3)如果eq \f(3,5)a＝eq \f(4,9)b，那么a∶b＝eq \f(20,27)；


(4)如果eq \f(3,8)a＝0.45b，那么b∶a＝eq \f(5,6)．


9．已知四个数a，b，c，d成比例．


(1)若a＝－2，b＝3，c＝4，求d；


(2)若a＝3，b＝4，d＝12，求c.


解：(1)d＝－6.


(2)c＝9.





10．求下列各式中x的值：


(1)3∶8＝15∶x；


解：x＝40.











(2)eq \f(9,x)＝eq \f(4.5,0.8)；


解：x＝1.6.











(3)eq \f(1,4)∶eq \f(1,8)＝x∶eq \f(1,10).


解：x＝eq \f(1,5).








02 中档题


11．若x∶y＝2∶3，则下列各式中正确的是(A)


A．3x＝2y B．2x＝3y


C.eq \f(x,3)＝eq \f(y,2) D.eq \f(x－y,y)＝eq \f(1,3)


12．若eq \f(m＋n,n)＝eq \f(5,2)，则eq \f(m,n)的值是(D)


A.eq \f(5,2) B.eq \f(2,3)


C.eq \f(2,5) D.eq \f(3,2)


13．已知eq \f(b,a)＝eq \f(5,13)，则eq \f(a－b,a＋b)的值是(D)


A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2)


C.eq \f(9,4) D.eq \f(4,9)


14．(牡丹江中考)若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则eq \f(2x＋y,z－y)的值是(A)


A．－5 B．－eq \f(10,3)


C.eq \f(10,3) D．5


15．已知5a＝4b，求下列各式的值：


(1)eq \f(a－b,b)；(2)eq \f(a＋b,b)；(3)eq \f(a－b,a＋b).


解：由5a＝4b，得eq \f(a,b)＝eq \f(4,5).


∴(1)eq \f(a－b,b)＝eq \f(a,b)－1＝－eq \f(1,5).


(2)eq \f(a＋b,b)＝eq \f(a,b)＋1＝eq \f(9,5).


(3)由(1)÷(2)，得eq \f(a－b,a＋b)＝eq \f(－\f(1,5),\f(9,5))＝－eq \f(1,9).





16．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．


解：设添加的数为x，


当x∶2＝4∶8时，x＝1；


当2∶x＝4∶8时，x＝4；


当2∶4＝x∶8时，x＝4，


当2∶4＝8∶x时，x＝16，


所以可以添加的数有1，4，16.





17．已知eq \f(b,a)＝eq \f(c,d)≠1，求证：eq \f(b＋a,b－a)＝eq \f(c＋d,c－d).


证明：设eq \f(b,a)＝eq \f(c,d)＝k(k≠1)，则b＝ak，c＝dk，


将其代入左右两边可得：


左边＝eq \f(ak＋a,ak－a)＝eq \f(k＋1,k－1)，


右边＝eq \f(dk＋d,dk－d)＝eq \f(k＋1,k－1)，


∵左边＝右边，


∴eq \f(b＋a,b－a)＝eq \f(c＋d,c－d).








03 综合题


18．求比例式的值常用的方法有“设参消参法”、“代入消元法”、“特殊值法”．


例：已知eq \f(x,2)＝eq \f(y,5)＝eq \f(z,7)，求eq \f(x－2y＋3z,x－4y＋5z)的值．


方法1：设eq \f(x,2)＝eq \f(y,5)＝eq \f(z,7)＝k，则x＝2k，y＝5k，z＝7k.


所以eq \f(x－2y＋3z,x－4y＋5z)＝eq \f(2k－10k＋21k,2k－20k＋35k)＝eq \f(13k,17k)＝eq \f(13,17).


方法2：由eq \f(x,2)＝eq \f(y,5)＝eq \f(z,7)，得y＝eq \f(5,2)x，z＝eq \f(7,2)x.代入eq \f(x－2y＋3z,x－4y＋5z)，得


eq \f(x－2y＋3z,x－4y＋5z)＝eq \f(x－5x＋\f(21,2)x,x－10x＋\f(35,2)x)＝eq \f(\f(13,2)x,\f(17,2)x)＝eq \f(13,17).


方法3：取x＝2，y＝5，z＝7，则eq \f(x－2y＋3z,x－4y＋5z)＝eq \f(2－10＋21,2－20＋35)＝eq \f(13,17).


参考上面的资料解答下列问题：已知a、b、c为△ABC的三条边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，a＋b＋c＝24.


(1)求a、b、c的值；


(2)判断△ABC的形状．


解：(1)设a－c＝－2k，a＋b＝7k，c－b＝k，则


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－c＝－2k，,a＋b＝7k，,c－b＝k，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3k，,b＝4k，,c＝5k，))


∵a＋b＋c＝24，


∴3k＋4k＋5k＝24.


∴k＝2.


∴a＝6，b＝8，c＝10.


(2)∵a2＋b2＝100，c2＝100，


∴a2＋b2＝c2.


∴△ABC是直角三角形．