初中数学湘教版九年级上册3.1 比例线段精品同步测试题

3.1.1 比例的基本性质

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A．=   B．2a=3b   C．=   D．3a=2b

2．已知，那么下列等式中，不成立的是（　　）

A．   B．   C．   D．4x=3y

3．已知，那么的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

4．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（　　）

A．2：2   B．3：1   C．3：2   D．2：3

5．若x：y：z=2：3：7，且x﹣y+3=z﹣2y，则z的值为（　　）

A．7    B．63    C．    D．

二．填空题（共5小题，每题8分）

6．若a：b=2：3，b：c=4：5，则a：c=　   　．

7．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=　   　．

8．已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为　   　．

9．若，则=　   　

三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）

10．已知非零实数a，b，c满足==，且a+b=34，求c的值．

11．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长．

12．（1）解方程：方程x2+3x﹣4=0

（2）已知x：y：z=1：2：3，求的值．

试题解析

一．选择题

1．B

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：由=得，3a=2b，

A、由等式性质可得：3a=2b，正确；

B、由等式性质可得2a=3b，错误；

C、由等式性质可得：3a=2b，正确；

D、由等式性质可得：3a=2b，正确；

故选：B．

【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．

2．B

【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．

【解答】解：A、∵，

∴=，此选项正确，不合题意；

B、∵，

∴=﹣，此选项错误，符合题意；

C、∵，

∴=，此选项正确，不合题意；

D、∵，

∴4x=3y，此选项正确，不合题意；

故选：B．

【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．

3．C

【分析】根据比例设a=k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．

【解答】解：∵=，

∴设a=k，b=3k（k≠0），

则==．

故选：C．

【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．

4．C

【分析】直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案．

【解答】解：∵x：y=1：2，

∴设x=a，则y=2a，

∴（x+y）：y=（a+2a）：2a=3：2．

故选：C．

【点评】此题主要考查了比例式的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键．

5．C

【分析】根据题意，设x=2k，y=3k，z=7k，代入x﹣y+3=z﹣2y即可求得k的值，易得z的值．

【解答】解：由题意，设x=2k，y=3k，z=7k，

∴由x﹣y+3=z﹣2y，得

2k﹣3k+3=7k﹣6k，

解得k=，

∴z=7k=．

故选：C．

【点评】考查了比例的性质．能够用一个未知数表示出相关比，再进一步求其比值即可．

二．填空题

6．8：15

【分析】根据分数的性质可得a：b=2：3=8：12，b：c=4：5=12：15，可知a占8份，b占12份，c占15份，于是即可得解．

【解答】解：因为a：b=2：3=8：12，

b：c=4：5=12：15，

所以a：b：c=8：12：15，

故答案为：8：15．

【点评】本题考查了比的性质．关键是得出可以看成a占8份，b占12份，c占15份．

7．

【分析】设已知比例式值为k，表示出a，b，c，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：设=k，

可得：a=3k，b=4k，c=6k，

把a=3k，b=4k，c=6k代入=，

故答案为：；

【点评】此题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．

8．12

【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．

【解答】解：∵==，

∴设a=6x，b=5x，c=4x，

∵a+b﹣2c=6，

∴6x+5x﹣8x=6，

解得：x=2，

故a=12．

故答案为：12．

【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．

9．

【分析】根据，得到b=1.5a，d=1.5c，f=1.5e，代入原式即可得到结果．

【解答】解：∵，

∴b=1.5a，d=1.5c，f=1.5e，

∴==．

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．

三．解答题

10．【分析】设比值为k（k≠0），用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k的值，再求解即可．

【解答】解：设===k（k≠0），

则a=5k，b=12k，c=13k，

∵a+b=34，

∴5k+12k=34，

解得k=2，

所以，c=13k=13×2=26．

【点评】本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．

11．【分析】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．

【解答】解：设=x，

得a=4x，b=5x，c=7x．

∵a+b+c=48，

∴4x+5x+7x=48，

解得x=3，

∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．

【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a=4x，b=5x，c=7x是解题关键．

12．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；

（2）根据题意表示出x，y，z的值，进而代入求出答案．

【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0

（x+4）（x﹣1）=0，

则x1=﹣4，x2=1；

（2）∵x：y：z=1：2：3，

∴设x=a，y=2a，z=3a，

∴==﹣．

【点评】此题主要考查了比例的性质以及因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．