人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算当堂达标检测题

2021年高中数学必修第一册

《集合及其运算》同步精选卷

一、选择题

1.有下列说法：

①集合N中最小的数为1；

②若－a∈N，则a∈N；

③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；

④所有小的正数组成一个集合.

其中正确命题的个数是(　　)

A.0        B.1         C.2        D.3

2.若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　)

A.矩形        B.平行四边形     C.菱形        D.四边形

3.已知集合A={x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是(　　)

A.{a|a≤1}    B.{a|a≥1}    C.{a|a≥0}     D.{a|a≤－1}

4.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)

A.3         B.4      C.5         D.6

5.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}={0，，b}，则b－a等于(　　)

A.1        B.－1        C.2        D.－2

6.已知集合A={(x,y)|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（      ）

     A.A=B            B.A⊆B           C.B⊆A                D.A∩B=∅

7.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m=(      )

    A.1          B.2           C.3           D.4

8.已知A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},B⊆A,则m的取值范围是（     ）

  A.          B.           C.           D.

9.已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪(CRQ)=(　　)

A.[2，3]　    B.(－2，3]     C.[1，2)      D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)

10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩(CUB)=(　　)

A.{2，5}     B.{3，6}    C.{2，5，6}  D.{2，3，5，6，8}

11.已知集合P={x|－1≤x≤1}，M={－a，a}，若P∪M=P，则a的取值范围是(　　)

A.{a|－1≤a≤1}

B.{a|－1<a<1}

C.{a|－1<a<1，且a≠0}

D.{a|－1≤a≤1，且a≠0}

12.如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是(        )

A.(∁IA∩B)∩C                 B.(∁IB∪A)∩C    C.(A∩B)∩∁IC                 D.(A∩∁IB)∩C

二、填空题

13.已知集合A={1，0，－1，3}，B={y|y=|x|，x∈A}，则B=________.

14.定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}.若A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5}，

则A*B的子集个数为________.

15.已知M={x|x≤－1}，N={x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________.

16.已知A={x|x＜-1或x＞5},B={x|a≤x＜a＋4},若AB,则实数a取值范围是________．

三、解答题

17.已知集合A={0，2，5，10}，集合B中的元素x满足x=ab，a∈A，b∈A且a≠b，

写出集合B.

18.设集合A={x|－3≤x≤2}，B={x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围.

19.已知集合A={x∈R|ax2－3x＋2=0，a∈R}．

   (1)若A是空集，求a的取值范围；

   (2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．

20.已知函数y=x2+ax+b，A={x｜x2+ax+b=2x}={2}，试求a、b的值及函数解析式.

21.已知集P={x|-2≤x≤10},B={x|1-m≤x≤1+m}.

   (1)求集合CRP;

   (2)若P⊆Q,求实数m的取值范围；

   (3)若P∩Q=Q,求实数m的取值范围.

22.已知A={x∈R|x＜-1或x＞5},B={x∈R|a≤x＜a＋4},若A⊆B,求实数a的取值范围．

23.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p＋1≤x≤2p-1}.若BA,求实数p的取值范围．

24.设A={x|2x2＋ax＋2=0},B={x|x2＋3x＋2a=0},A∩B={2}.

    (1)求a的值及A、B；

    (2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；

    (3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集.

0.答案解析

1.答案为：A.

2.答案为：D

解析：由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.

3.答案为：A

解析：因为1∉A，所以当x=1时，1－2＋a≤0，所以a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}.

4.答案为：B

解析：由集合中元素的互异性，可知集合M={5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.

5.答案为：C

解析：∵a≠0，∴a＋b=0，∴=－1.∴b=1，a=－1，∴b－a=2，故选C.

6.D

7.B

8.A

9.答案为：B

解析：由于Q={x|x≤－2或x≥2}，CRQ={x|－2<x<2}，故得P∪(CRQ)={x|－2<x≤3}.选B.

10.答案为：A

11.答案为：D

解析：由P∪M=P，得M⊆P.

所以即－1≤a≤1.

又由集合元素的互异性知－a≠a，即a≠0，

所以a的取值范围是{a|－1≤a≤1，且a≠0}.

12.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩∁B)∩C.

13.答案为：{0，1，3}

解析：∵y=|x|，x∈A，∴y=1，0，3，∴B={0，1，3}.

14.答案为：4

15.答案为：a<1.

16.答案为：{a|a＞5或a≤－5}

解析:作出数轴可得,要使AB,则必须a＋4≤-1或a＞5,解之得{a|a＞5或a≤-5}．

17.解：当或时，x=0；

当或时，x=10；

当或时，x=20；

当或时，x=50.

所以B={0，10，20，50}.

18.解：∵B⊆A，∴B=∅或B≠∅.

①B=∅时，有2k－1>k＋1，解得k>2.

②B≠∅时，有解得－1≤k≤1.

综上，－1≤k≤1或k>2.

19.解:集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解集．

(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得Δ＝(－3)2－8a<0，∴a>.

(2)当a＝0时，方程只有一解，为x＝；当a≠0且Δ＝0，即a＝时，方程有两个相等的实数根，\A中只有一个元素为x＝，∴当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是或.

20.解法一：由题意，得A={x｜x2+（a-2）x+b=0}={2}，∴2是方程x2+（a-2）x+b=0的等根.

由根与系数的关系式，得 ∴∴函数的解析式为y=x2-2x+4.

解法二：由题意，得A={x｜x2+（a-2）x+b=0}={2}.∴2是方程x2+（a-2）x+b=0的等根.

由判别式与方程的根是2，得  解得

∴函数的解析式为y=x2-2x+4.

21. (1)∵，∴

(2)若,则,即,所以实数m的取值范围是.

(3)若，则,①当时，,即,满足题意.

②当时，即 ，解得；综上得，即实数m的取值范围为.

22. [解析]:如图

∵A⊆B，∴a＋4≤－1或者a＞5.即a≤－5或a＞5.

23.解：由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5.∴ A＝．

 当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2.由BA得－2≤p＋1且2p－1≤5，得－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3.

② 当B＝时，即p＋1>2p－1p＜2.BA成立．综上得p≤3.

24.解 (1)∵A∩B＝{2}，∴2∈A，且2∈B.∴8＋2a＋2＝0，即a＝－5.

∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5，2}.

(2)由(1)可知U＝，∴∁UA＝{－5}，∁UB＝，∴(∁UA)∪(∁UB)＝

(3)由(2)可知(∁UA)∪(∁UB)的所有子集为∅，{－5}，