初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品综合训练题，共20页。试卷主要包含了 下列说法， 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1. 若⊙O所在平面内有一点P，这一点P到⊙O上的点的最大距离为10，最小距离为6，则此圆的半径为（ ）
A.8B.2C.8或2D.16或4

2. 下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A.以点O为圆心
B.以3cm长为半径
C.以点O为圆心，以3cm长为半径
D.经过已知点A

3. 下列说法：
①过三点一定可以作圆；
②三角形有且只有一个外接圆；
③任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
④由三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点；
⑤三角形的外心到三边的距离相等．
正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 下列说法中，正确的是（ ）
A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆
C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形

5. 已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝50∘，则∠BAD的度数是（ ）

A.40∘B.45∘C.50∘D.55∘

6. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45∘”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A.有一个内角小于45∘B.每一个内角都小于45∘
C.有一个内角大于等于45∘D.每一个内角都大于等于45∘

7. 已知⊙O的直径是8，P点到圆心O的距离为6，则P点与⊙O的位置关系是（ ）
A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.无法确定

8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=80∘，则∠BOC等于（ ）
A.50∘B.40∘C.100∘D.160∘

9. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45∘”时，应先假设（ ）
A.有一个锐角小于45∘B.每一个锐角都小于45∘
C.有一个锐角大于45∘D.每一个锐角都大于45∘

10. 圆O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（ ）
A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.无法确定
二．填空题
11. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是________．

12. 已知⊙O的直径为6，P为⊙O所在平面上一点，当OP________时，点P在⊙O上；当OP________时，点P在⊙O外；当OP________时，点P在⊙O内．

13. △ABC的∠A是30∘，BC边长2.4cm，此三角形外接圆的直径为________．

14. 已知等边三角形ABC的边长为2，若以A为圆心，r为半径画圆，若BC的中点M在⊙A上，则r=________．

15. 若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有________个．

16. 命题“若△ABC中，AC2+BC2≠AB2，则∠C≠90∘”的结论是________，若用反证法证明此命题时应假设________．

17. 若A(1, 2)，B(3, −3)，C(x, y)三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________

18. 在半径为6cm的圆中，内接正三角形的边长为________cm，边心距为________cm．

19. 已知：⊙O内一点P到圆的最大距离是13cm，最小距离是5cm，则这个圆的半径是________cm．

20. 已知⊙O的面积2π，则其内接正三角形的面积为________．
三．解答题
21. 已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求△ABC外接圆的半径．

22. 如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB>∠APC，求证：PB
23. 已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30∘，求BC的长．
24. 已知a2=5，证明：a是无理数．

25. 已知点P到⊙O的最长距离为6cm，最短距离为2cm．试求⊙O的半径长．

26. 如图所示，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边中线，以C为圆心，以5cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的关系如何？

27. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，判断点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．


28. 已知直线l:y＝x−2和点A(0, −2)，B(−1, −3)，试判断直线l上是否存在一点P，使P，A，B三点在同一个圆上？为什么？

29. 如图所示，AB=5cm，∠C=30∘，求△ABC外接圆直径．

30. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC⋅BC=AE⋅CD．
参考答案与试题解析

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
点P可能在圆内，也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论．
【解答】
解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是(10−6)÷2=2；
当点在圆内时，则这个圆的半径是(10+6)÷2=8．
故此圆的半径为：8或2．
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
确定圆的条件
【解析】
确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案．
【解答】
解：∵ 圆心确定，半径确定后才可以确定圆，
∴ C选项正确，
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
分别根据三角形外接圆的性质以及外心的定义分析得出即可．
【解答】
解：①根据过不在一条直线上的三点一定可以作圆，故此选项错误；
②三角形有且只有一个外接圆，此选项正确；
③任意一个圆有内接三角形，且有无数个内接三角形，故此选项错误；
④由三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点，此选项正确；
⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项错误．
故正确的有2个．
故选：B．
4.
【答案】
B
【考点】
确定圆的条件
【解析】
根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案．
【解答】
A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；
B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；
C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；
D、圆有无数个内接三角形．
5.
【答案】
A
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
反证法
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解答】
解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45∘”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于45∘，即每一个内角都大于45∘．
故选：D．
7.
【答案】
C
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
根据点在圆上，则d＝r；点在圆外，d>r；点在圆内，d【解答】
∵ OP＝6>4，
∴ 点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
8.
【答案】
D
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=160∘．
【解答】
解：∵ ⊙O是△ABC的外接圆，∠A=80∘，
∴ ∠BOC=2∠A=160∘．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
反证法
【解析】
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【解答】
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45∘”时，应先假设每一个锐角都大于45∘．
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d【解答】
解：∵ OP=8，r=6，则OP>r，
∴ 点P在圆外．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
假设这两条直线不平行
【考点】
反证法
【解析】
先根据已知条件和反证法的特点进行假设，即可求出答案．
【解答】
解：根据反证法的第一步：从结论的反面出发假设命题不成立，
故用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是：假设这两条直线不平行．
故答案为：假设这两条直线不平行．
12.
【答案】
=3,>3,<3
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
先⊙O的半径为3，然后根据点与圆的位置关系进行判断．
【解答】
解：已知⊙O的直径为6，即半径为3，P为⊙O所在平面上一点，当OP=3时，点P在⊙O上；当OP>3时，点P在⊙O外；当OP<3时，点P在⊙O内．
故答案为=3，>3，<3．
13.
【答案】
4.8cm
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
首先画出图形根据圆周角定理得出∠BOC=60∘，即可得出△BOC是等边三角形，即可得出三角形外接圆的直径．
【解答】
解：如图所示：连接BO，CO，
∵ △ABC的∠A是30∘，
∴ ∠BOC=60∘，
又∵ BO=CO，
∴ △BOC是等边三角形，
∵ BC边长2.4cm，
∴ BO=CO=2.4cm，
∴ 此三角形外接圆的直径为4.8cm．
故答案为：4.8cm．
14.
【答案】
3
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
根据等边三角形的性质，可得BD的长，根据勾股定理，可得答案．
【解答】
解：如图，
由等边三角形ABC的边长为2，得
BD=1．
由勾股定理，得
AD=AB2−BD2=22−12=3，
故答案为：3．
15.
【答案】
两
【考点】
确定圆的条件
【解析】
先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．
【解答】
解：这样的圆能画2个．如图，作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
故答案为：两．
16.
【答案】
∠C≠90∘,∠C=90∘
【考点】
反证法
【解析】
根据反证法，从命题的结论反面出发进行假设进而得出答案．
【解答】
解：命题“若△ABC中，AC2+BC2≠AB2，则∠C≠90∘”的结论是∠C≠90∘，
若用反证法证明此命题时应假设
故答案为：∠C≠90∘；∠C=90∘．
17.
【答案】
5x+2v≠9
【考点】
确定圆的条件
【解析】
设直线AB的解析式为y=kx+b
A1,2B3,−3
k+b=23k+b=−3，解得：k=−52b=92
…直线AB的解析式为y=−52x+92
点:,2),B(3,−3),C(x,y)三点可以确定一个圆时，
…点C不在直线AB上，
5x+2y+9
故答案为：5x+2y+9
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
63,3
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
作出几何图形，在由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距，进而边长的一半，可解．
【解答】
解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=6cm，OD⊥BC．
等边三角形的内心和外心重合，所以OB平分∠ABC，则∠OBD=30∘；
∵ OD⊥BC，
∴ BD=DC，
又∵ OB=6，
∴ OD=3，BD=33cm，则BC=63cm．
故填63；3．
19.
【答案】
9
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
根据点P在圆内，则最大距离与最小距离的和等于圆的直径进行解答．
【解答】
解：由题意得，圆的直径为13cm+5cm=18cm，
则圆的半径为9cm，
故答案为：9．
20.
【答案】
332
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．
【解答】
解：如图所示，
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵ ⊙O的面积为2π
∴ ⊙O的半径为2
∵ △ABC为正三角形，
∴ ∠BOC=360∘3=120∘，∠BOD=12∠BOC=60∘，OB=2，
∴ BD=OB⋅sin∠BOD=2=62，
∴ BC=2BD=6，
∴ OD=OB⋅cs∠BOD=2⋅cs60∘=22，
∴ △BOC的面积=12⋅BC⋅OD=12×6×22=32，
∴ △ABC的面积=3S△BOC=3×32=332．
故答案为：332．
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ）
21.
【答案】
解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=10，BD=8
∴ AD=6，
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=6−x
根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：
x2=(6−x)2+82，
解得：x=253，
则△ABC外接圆的半径为：253．
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．
【解答】
解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=10，BD=8
∴ AD=6，
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=6−x
根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：
x2=(6−x)2+82，
解得：x=253，
则△ABC外接圆的半径为：253．
22.
【答案】
证明：①假设PB=PC．
∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ PB=PC，∴ ∠PBC=∠PCB．
∴ ∠ABC−∠PBC=∠ACB−∠PCB，∴ ∠ABP=∠ACP，
在△ABP和△ACP中
AB=AC∠ABP=∠ACPBP=CP
∴ △ABP≅△ACP，
∴ ∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB>∠APC矛盾，
∴ PB=PC是不可能的．
②假设PB>PC，
∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ PB>PC，∴ ∠PCB>∠PBC．
∴ ∠ABC−∠PBC>∠ACB−∠PCB，∴ ∠ABP>∠ACP，又∠APB>∠APC，
∴ ∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC，∴ 180∘−∠ABP−∠APB<180∘−∠ACP−∠APC，
∴ ∠BAP<∠CAP，结合AB=AC、AP=AP，得：PBPC矛盾，
∴ PB>PC是不可能的．
综上所述，得：PB【考点】
反证法
【解析】
运用反证法进行求解：
(1)假设结论PB(2)从假设出发推出与已知相矛盾．
(3)得到假设不成立，则结论成立．
【解答】
证明：①假设PB=PC．
∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ PB=PC，∴ ∠PBC=∠PCB．
∴ ∠ABC−∠PBC=∠ACB−∠PCB，∴ ∠ABP=∠ACP，
在△ABP和△ACP中
AB=AC∠ABP=∠ACPBP=CP
∴ △ABP≅△ACP，
∴ ∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB>∠APC矛盾，
∴ PB=PC是不可能的．
②假设PB>PC，
∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ PB>PC，∴ ∠PCB>∠PBC．
∴ ∠ABC−∠PBC>∠ACB−∠PCB，∴ ∠ABP>∠ACP，又∠APB>∠APC，
∴ ∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC，∴ 180∘−∠ABP−∠APB<180∘−∠ACP−∠APC，
∴ ∠BAP<∠CAP，结合AB=AC、AP=AP，得：PBPC矛盾，
∴ PB>PC是不可能的．
综上所述，得：PB23.
【答案】
BC的长为2．
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
此题只需构造直径，得到直角三角形．根据同弧所对的圆周角相等，进一步得到30∘的直角三角形，即可求解．
【解答】
解：作直径CD，连接BD．
∵ CD是直径，
∴ ∠CBD=90∘．
又∠D=∠A=30∘，CD=4，
∴ BC=2，
24.
【答案】
证明：假设a是有理数，并设a=pq(p，q是正整数，且互为质数，即p，q的最大公约数是1)，
∵ a的平方等于5，
∴ (pq)2=5，即p2=5q2，
∴ p2含有因数5，设p=5n，
∴ 25n=5q2，即q2=5n2，
∴ q2含有因数5，即q有因数5，
这样p，q有公因数5，
这与假设p，q的最大公约数是1相矛盾，a=pq(p，q是正整数，且互为质数，即p，q的最大公约数是1)不成立，
故a不是有理数而是无理数．
【考点】
反证法
【解析】
首先假设a是有理数，并设a=pq(p，q是正整数，且互为质数，即p，q的最大公约数是1)，进而得出这样p，q有公因数5，从而得出矛盾，故原命题正确．
【解答】
证明：假设a是有理数，并设a=pq(p，q是正整数，且互为质数，即p，q的最大公约数是1)，
∵ a的平方等于5，
∴ (pq)2=5，即p2=5q2，
∴ p2含有因数5，设p=5n，
∴ 25n=5q2，即q2=5n2，
∴ q2含有因数5，即q有因数5，
这样p，q有公因数5，
这与假设p，q的最大公约数是1相矛盾，a=pq(p，q是正整数，且互为质数，即p，q的最大公约数是1)不成立，
故a不是有理数而是无理数．
25.
【答案】
解：①点P在圆内；如图1，
∵ AP=2cm，BP=6cm，
∴ AB=8cm，
∴ OA=4cm；
②点P在圆外；如图2，
∵ AP=2cm，BP=6cm，
∴ AB=4cm，
∴ OA=2cm．
即⊙O的半径长为2cm或4cm．
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可
【解答】
解：①点P在圆内；如图1，
∵ AP=2cm，BP=6cm，
∴ AB=8cm，
∴ OA=4cm；
②点P在圆外；如图2，
∵ AP=2cm，BP=6cm，
∴ AB=4cm，
∴ OA=2cm．
即⊙O的半径长为2cm或4cm．
26.
【答案】
解：∵ CA=2cm<5cm，
∴ 点A在⊙C内，
∵ BC=4cm>5cm，
∴ 点B在⊙C外；
由勾股定理，得
AB=BC2+AC2=42+22=25(cm)，
∵ CM是AB边上的中线，
∴ CM=12AB=5(cm)，
∴ CM=5cm=⊙C的半径，
∴ 点M在⊙C上．
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d【解答】
解：∵ CA=2cm<5cm，
∴ 点A在⊙C内，
∵ BC=4cm>5cm，
∴ 点B在⊙C外；
由勾股定理，得
AB=BC2+AC2=42+22=25(cm)，
∵ CM是AB边上的中线，
∴ CM=12AB=5(cm)，
∴ CM=5cm=⊙C的半径，
∴ 点M在⊙C上．
27.
【答案】
解：如图所示，连接AC，
∵ AB=3，BC=4，
∴ 由勾股定理得，AC=5.
∵ AB=3<4，BC=AD=4，AC=5>4，
∴ 点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
【考点】
点与圆的位置关系
勾股定理
【解析】
连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．
【解答】
解：如图所示，连接AC，
∵ AB=3，BC=4，
∴ 由勾股定理得，AC=5.
∵ AB=3<4，BC=AD=4，AC=5>4，
∴ 点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
28.
【答案】
不存在．理由见解析．
【考点】
确定圆的条件
【解析】
由直线l的解析式得出A0,−2,B−1,−3都在直线上，由不在同一直线上的三个点确定一个圆，即可得出结论．本题解析：
不存在．理由：：点A，B均在直线！上，
又：在同一直线上的三点不能确定一个圆，
…不存在．
【解答】
此题暂无解答
29.
【答案】
解：连接OA，OB，
∵ ∠C=30∘，
∴ ∠AOB=60∘，
∵ AO=OB，
∴ △OAB是等边三角形，
∵ AB=5cm，
∴ OA=5cm，
∴ ⊙O的直径为10cm．
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
直接利用圆周角定理得出∠AOB=60∘，再利用等边三角形的判定方法得出答案．
【解答】
解：连接OA，OB，
∵ ∠C=30∘，
∴ ∠AOB=60∘，
∵ AO=OB，
∴ △OAB是等边三角形，
∵ AB=5cm，
∴ OA=5cm，
∴ ⊙O的直径为10cm．
30.
【答案】
证明：连接EC，
∴ ∠B=∠E．
∵ AE是⊙O的直径，
∴ ∠ACE=90∘．
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠CDB=90∘．
在△AEC与△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴ △AEC∽△CBD．
∴ AEBC=ACCD．
即AC⋅BC=AE⋅CD．
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
求线段的比，可以考虑用相似三角形对应边成比例来求；首先寻找相似三角形△AEC与△CBD，然后根据相关判定条件寻找解答即可．
【解答】
证明：连接EC，
∴ ∠B=∠E．
∵ AE是⊙O的直径，
∴ ∠ACE=90∘．
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠CDB=90∘．
在△AEC与△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴ △AEC∽△CBD．
∴ AEBC=ACCD．
即AC⋅BC=AE⋅CD．